四川省成都市龙泉驿区2023届高三数学9月月考试题理

PAGE12-四川省成都市龙泉驿区2022届高三数学9月月考试题理考前须知： 1．本试卷分第1卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上． 2．答复第1卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一卷选择题〔共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．集合，，那么A．B．C．D．2．设为等比数列的前项和，，那么的值为A.B.C.D.3.使〔x2+〕n〔n∈N〕展开式中含有常数项的n的最小值是A．3 B．4 C．5 D．6

4．，满足，且的最大值是最小值的4倍，那么的值是A．B．C．D．45.阅读右面的程序框图，输出结果s的值为A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),16)C.eq\f(1,16)D.eq\f(1,8)6.过曲线上一点作曲线的切线，假设切点的横坐标的取值范围是，那么切线的倾斜角的取值范围是 ． ．．．7．a=〔﹣cosx〕dx，那么〔ax+〕9展开式中，x3项的系数为A． B． C．﹣84 D．﹣8.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5.现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上：再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果.经随机模拟试验产生了如下20组随机数.101111010101010100100011111110000011010001111011100000101101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为A.0.30 B.0.35 9.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A.eq\f(1,3)＋2π B.eq\f(5π,2) C.eq\f(7π,3) D.eq\f(13π,6)10.函数f(x)＝lg(eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))－1)的大致图象是11.甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，假设他们的成绩平均数分别为x1和x2，成绩的标准差分别为s1和s2，那么A.x1＝x2，s1>s2 B.x1＝x2，s1<s2C.x1>x2，s1＝s2 D.x1<x2，s1＝s212.在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线〔)所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，假设点落在区域内的概率为，那么k的值为A.B.C.D.第二卷非选择题〔共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13.用表示三个数中的最小值，设，那么的最大值为______．14.假设采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，420，那么抽取的21人中，编号在区间[241，360]内的人数是________.15．，在二项式的展开式中，含的项的系数为．16．f(x)=，且g(x)=f(x)+有三个零点，那么实数的取值范围为_________．解答题:〔此题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤〕17.如图，在中，是边上的点，且，．〔Ⅰ〕求角的大小；〔Ⅱ〕设〔，〕，求的取值范围．18．〔本小题总分值12分〕如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．〔1〕求证：平面PBD⊥平面BFDE；〔2〕求二面角P﹣DE﹣F的余弦值．19.〔本小题总分值12分〕全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2022年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台〞融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台〞的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号分组频数1[4，5)22[5，6)83[6，7)74[7，8]3(1)现从融合指数在[4，5)和[7，8]内的“省级卫视新闻台〞中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7，8]内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台〞的融合指数的平均数.20．〔本小题总分值12分〕动圆恒过且与直线相切，动圆圆心的轨迹记为；直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与轨迹有两个不同的公共点，，为坐标原点.〔1〕求动圆圆心的轨迹的方程，并求直线的斜率的取值范围；〔2〕点是轨迹上异于，的任意一点，直线，分别与过且垂直于轴的直线交于，，证明：为定值，并求出该定值；〔3〕对于〔2〕给出一般结论：假设点，直线，其它条件不变，求的值〔可以直接写出结果〕.21.〔本小题总分值12分〕设函数〔Ⅰ〕假设是函数的极值点，1和是的两个不同零点，且且，求的值；〔Ⅱ〕假设对任意,都存在〔为自然对数的底数〕，使得成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题总分值10分。22.(本小题总分值10分)选修4—4：坐标系与参数方程(Ⅰ)假设圆x2＋y2＝4在伸缩变换eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝λx,y′＝3y))(λ>0)的作用下变成一个焦点在x轴上，且离心率为eq\f(4,5)的椭圆，求λ的值；(Ⅱ)在极坐标系中，点A(2，0)，点P在曲线C：ρ＝eq\f(2＋2cosθ,sin2θ)上运动，求P、A两点间的距离的最小值．23．(本小题总分值10分)函数.〔1〕解不等式；〔2〕假设，，且，求证：.

成都龙泉中学2022级9月月考试题数学(理工类)参考答案1—5BBCBC6—10BCBDA11—12AA13.614.615．16．(,+∞)17.解：〔Ⅰ〕，∵，∴．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的取值范围是．18.【解答】证明：〔1〕由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，EF∥AC，BD⊥AC，EF⊥BD，∵点E，F分别是AB，BC的中点．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．∴PD⊥PF，PD⊥PE，∵PE∩PF=P，PE、PF⊆平面PEF．∴PD⊥平面PEF．又∵EF⊂平面PEF，∴PD⊥EF，又BD∩PD=D，∴EF⊥平面PBD，又EF⊂平面BFDE，∴平面PBD⊥平面BFDE．〔2〕连结BD、EF，交于点O，以O为原点，OF为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，设在正方形ABCD的边长为2，那么DO=，=，PE=PF=1，PO==，∴P〔0，0，〕，D〔0，，0〕，E〔﹣，0，0〕，F〔，0，0〕，=〔﹣，﹣，0〕，=〔0，﹣，〕，=〔，﹣，0〕，设平面PDE的法向量=〔x，y，z〕，那么，取y=1，那么=〔﹣3，，3〕，平面DEF的法向量=〔0，0，1〕，设二面角P﹣DE﹣F的平面角为θ，那么cosθ===．∴二面角P﹣DE﹣F的余弦值为．19.解：法一(1)融合指数在[7，8]内的“省级卫视新闻台〞记为A1，A2，A3；融合指数在[4，5)内的“省级卫视新闻台〞记为B1，B2，从融合指数在[4，5)和[7，8]内的“省级卫视新闻台〞中随机抽取2家的所有根本领件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10个.其中，至少有1家融合指数在[7，8]内的根本领件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共9个.所以所求的概率P＝eq\f(9,10).(2)这20家“省级卫视新闻台〞的融合指数平均数等于4.5×eq\f(2,20)＋5.5×eq\f(8,20)＋6.5×eq\f(7,20)＋7.5×eq\f(3,20)＝6.05.法二(1)融合指数在[7，8]内的“省级卫视新闻台〞记为A1，A2，A3；融合指数在[4，5)内的“省级卫视新闻台〞记为B1，B2，从融合指数在[4，5)和[7，8]内的“省级卫视新闻台〞中随机抽取2家的所有的根本领件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10个.其中，没有1家融合指数在[7，8]内的根本领件是：{B1，B2}，共1个.所以所求的概率P＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).(2)同法一.20．解：〔1〕由动圆恒过且与直线相切得，点到与到直线距离相等，所以圆心的轨迹的方程为：联立得，，当时，一次方程只有一个根，所以不成立.所以解得总之，直线的斜率的取值范围为〔2〕设，，，直线：，即：其与的交点，同理与的交点所以由〔1〕中的得，代入上式得故〔3〕略证：不作要求只给结论分.〔联立得，所以，得直线：，即：，所以，21.〔总分值12分〕解：〔Ⅰ〕，∵是函数的极值点，∴.∵1是函数的零点，得，由解得.……2分∴,，令，令得，所以在上单调递减；在上单调递增.……4分故函数至多有两个零点，其中，因为，,，所以，故．………6分〔Ⅱ〕令，，那么为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，那么在有解，令，只需存在使得即可，由于，令，，∴在(1，e)上单调递增，，…9分①当，即时，，即，在(1，e)上单调递增，∴，不符合题意.②当，即时，假设，那么，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上单调递减,∴存在，使得，符合题意.假设，那么，∴在(1，e)上一定存在实数，使得，∴在(1，)上恒成立，即恒成立，在(1，m)上单调递减,∴存在，使得，符合题意.综上，当时，对任意，都存在，使得成立12分22.【解析】(Ⅰ)依题意变换后椭圆y轴正半轴顶点为(0，6)，所以短半轴长b＝6，再由离心率为eq\f(4,5)可得长半轴长为10，所以λ的值为5.5分(Ⅱ)曲线C的极坐标方程可化为ρ＝eq\f(2,1－cosθ)，即ρ－ρcosθ＝2.化为直角坐标方