上海市浦东新区2023届九年级数学上学期期中质量调研试题沪教版五四制

PAGE上海市浦东新区2022届九年级数学上学期期中质量调研试题〔考试时间100分钟，总分值150分〕题号一二三四总分得分一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1．两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比为〔〕A．4：9B．2：3C2．如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，那么以下结论正确的选项是〔〕A.AD:AB=2:3；B．AE:AC=2:5；第3题图C．AD:DB=2:3；D．CE:AE=3:2．第3题图3．在正方形网格中，△ABC的位置如下图，那么cos∠B的值为()A．； B．； C．； D．.4.如图，向量，，,那么以下结论正确的选项是〔〕A.B.C.D.5．P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，那么()A.AP2＝AB·PB；B.AB2＝AP·PB；C.PB2＝AP·AB；D.AP2＋BP2＝AB2.6.P是△ABC一边上的一点〔P不与A、B、C重合〕，过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线〞.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线〞最多有几条？〔〕A.1条 B.2条 C.3条 D.4条二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7.，那么=．8.线段a=2cm、b=8cm，那么线段a、b的比例中项等于cm..9.计算：=____________．10．点是的重心，如果，，那么的长是.11．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD＝1cm，AB＝3cm，ECDAFBDEECDAFB12.如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么.13．如图，直线////，，，那么的值是.14．在中，，BC＝6，，那么．15．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，第16题图ADCBE使△第16题图ADCBE16．如图，点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE//BC，，那么=.17．在中，，点D在AC上，BD平分，将△BCD沿着直线BD翻折，点C落在处，如果，，那么的值是．18.新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在中，，，，如果准外心在边上，那么的长为．19．〔此题总分值10分〕计算：20．〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值6分，第〔2〕小题总分值4分〕如图，平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设，.〔1〕求向量〔用向量、表示〕；〔2〕在图中求作向量在、方向上的分向量.〔不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量〕.ABCABCDE第21题图FO如图，AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O.〔1〕如果CE=3，EB=9，DF=2，求AD的长；〔2〕如果BO：OE：EC=2：4：3，AB=3，求CD的长．22．〔此题总分值10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分〕DABC如图，在中，，点D是BC边上的一点，，，DABC．〔1〕求AC和AB的长；〔2〕求的值．四、解答题：〔本大题共3题，总分值38分〕23．〔此题总分值12分，每题总分值6分〕图10：如图10，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．图10〔1〕求证：△AED∽△ABC；〔2〕如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．24．〔此题总分值12分，每题总分值4分〕如下图，在△ABC中，，边上中线。点P为线段AD上一点〔与点A、D不重合〕，过P点作EF∥BC，分别交边AB、AC于点E、F，过点E、F分别作EG∥AD，FH∥AD，交BC边于点G、H．〔1〕求证：P是线段EF的中点；〔2〕当四边形EGHF为菱形时，求EF的长；(第24题图)〔3〕如果，设AP长为，四边形EGHF面积为，求关于的函数解析式及其定义域．(第24题图) 25．〔此题总分值14分，第〔1〕题总分值4分，第〔2〕小题总分值6分，第〔3〕小题总分值4分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF〔点E、F分别在边AC、BC上〕〔1〕假设△CEF与△ABC相似，且当AC=BC=2时，求AD的长；〔2〕假设△CEF与△ABC相似，且当AC=3，BC=4时，求AD的长；〔2〕当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

2022学年第一学期期中初三年级数学调研试卷命题说明考试范围：第二十四章、第二十五章〔至25.3解直角三角形为止〕试卷安排：总分150分；考试时间:100分钟试卷一共三道大题：〔一〕、选择题6道〔每道4分，共计24分〕〔二〕、填空题12道〔每道4分，共计48分〕〔三〕、简答题4题〔每道10分，总分值40分〕〔四〕、解答题3题〔总分值38分〕三、期望值：115分

2022学年第一学期期中初三年级数学调研试卷参考答案一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1.D2.A3.B4.D5.C6.C二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7.；8.4；9.；10.8；11.12；12.；13.4；14.；15.等；16.；17.；18.4或.三、简答题：〔本大题共4题，总分值40分〕19.〔此题10分〕解：原式=5分=3分=2分20.〔此题10分〕解：〔1〕2分2分2分〔2〕略作图2分，结论2分21.〔此题10分〕〔1〕解：2分1分1分1分〔2〕解：2分1分又1分1分22．解：〔1〕在Rt△ACD中，cos∠ADC=……………1分∵cos∠ADC=，CD=6，∴AD=10………………1分∴AC=…………………1分在Rt△ACB中，tanB=……………1分∵tanB=，AC=8，∴CB=12………………1分∴AB=……………1分作DH⊥AB,交AB于点H,那么∠BHD=∠C=90º在△BHD与△BCA中∴△BHD∽△BCA…………1分∴即…………1分∴DH=…1分∴在Rt△ADH中，sin∠BAD=……1分23．〔此题总分值12分，其中每题各6分〕解：〔1〕∵∠ABE=∠ACD，且∠A是公共角，∴△ABE∽△ACD．……………………2分∴，即．………1分又∵∠A是公共角，…………………1分∴△AED∽△ABC．……………………2分〔2〕∵∠ABE=∠ACD，∠BGD=∠CGE，∴△BGD∽△CGE．……………………1分∴，即．又∵∠DGE=∠BGC，∴△DGE∽△BGC．………………………2分∴∠GBC=∠GDE，………………………1分∵BE平分∠ABC，∴∠GBC=∠ABE，∵∠ABE=∠ACD，∴∠GDE=∠ACD．………………………1分∴DE=CE．………………1分24．解：∵EF∥BC，∴；．……2分∴．……………1分又∵BD=CD，∴EP=FP，即P是EF中点．…………1分〔2〕∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．…………………1分∴，……………1分设，那么．∴，解得．……………2分〔3〕∵EF∥BC，EG∥FH，∴四边形EGHF是平行四边形．作PQ⊥BC，垂足为Q，那么．………1分由〔2〕得，，．…………1分∴．………………2分25.解：〔1〕假设△CEF与△ABC相似，且当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示．……………………图1分此时D为AB边中点……………1分AD=AC=．……………2分〔2〕假设△CEF与△ABC相似，且当AC=3，BC=4时，有两种情况：〔I〕假设CE：CF=3：4，如答图2所示．∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．………………1分在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=5，∴cosA=．AD=AC•cosA=3×=1.8；……………2分〔II〕假设CF：CE=3：4，如答图3所示．∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．………1分由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，∴此时AD=AB=×5=2.5．……………2分综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为1.8或2.5．〔3〕当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由如下：如答图3所示，连接CD，与EF交