（江苏专用）2023届高三物理一轮复习必考部分第2章相互作用章末高效整合教师用书

PAGEPAGE1第2章相互作用物理模型|绳上的“死结〞与“活结〞模型1．“死结〞可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死结〞两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结〞分开的两段绳子上的弹力不一定相等．2．“活结〞可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结〞一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结〞而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结〞分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．如图2­1甲所示，细绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：图2­1(1)细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力．【标准解答】题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解．(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力TAC＝TCD＝M1图乙中由TEGsin30°＝M2g，得TEG＝2所以eq\f(TAC,TEG)＝eq\f(M1,2M2).(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有NC＝TAC＝M1g(3)图乙中，根据平衡方程有TEGsin30°＝M2g，TEGcos30°＝NG，所以NG＝M2gcot30°＝eq\r(3)M2g，方向水平向右．【答案】(1)eq\f(M1,2M2)(2)M1g方向和水平方向成30°指向右上方(3)eq\r(3)M2g方向水平向右[突破训练]1．(2022·徐州质检)在如图2­2所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直．假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，那么以下判断中正确的选项是()【导学号：96622034】甲乙丙丁图2­2A．FA＝FB＝FC＝FD B．FD＞FA＝FB＞FCC．FA＝FC＝FD＞FB D．FC＞FA＝FB＞FDB绳上的拉力等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧细绳之间的夹角为φ，滑轮受到木杆P的弹力F等于滑轮两侧细绳拉力的合力，即F＝2mgcoseq\f(φ,2)，由夹角关系可得FD＞FA＝FB＞FC，选项B正确．物理方法|求解平衡类问题方法的选用技巧1．常用方法解析法、图解法、正交分解法、三角形相似法等．2．选用技巧(1)物体只受三个力的作用，且三力构成特殊三角形，一般用解析法．(2)物体只受三个力的作用，且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角形法．(3)物体只受三个力的作用，处于动态平衡，其中一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向变化，那么考虑选用图解法．(4)物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．如图2­3所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，假设平衡时弦AB所对的圆心角为α，那么两物块的质量比m1∶m2应为()图2­3A．coseq\f(α,2) B．sineq\f(α,2)C．2sineq\f(α,2) D．2coseq\f(α,2)【标准解答】解法一：采用相似三角形法对小圆环A受力分析，如下图，T2与N的合力与T1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知：eq\f(m2g,R)＝eq\f(m1g,2Rsin\f(α,2))，解得：eq\f(m1,m2)＝2sineq\f(α,2)，C正确．解法二：采用正交分解法建立如解法一图中所示的坐标系，由T2sinθ＝Nsinθ，可得：T2＝N＝m2g,2T2sineq\f(α,2)＝T1＝m1g，解得eq\f(m1,m2)＝2sineq\f(α,2)，C正确．解法三：采用三力平衡的解析法T2与N的合力与T1平衡，那么T2与N所构成的平行四边形为菱形，那么有2T2sineq\f(α,2)＝T1，T2＝m2g，T1＝m1g，解得eq\f(m1,m2)＝2sineq\f(α,2)，C正确．【答案】C[突破训练]2．如图2­4所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．假设要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，那么外力F的大小不可能为()图2­4A.eq\f(\r(3),3)mg B.eq\f(\r(5),2)mgC.eq\r(2)mg D．mgA取A、B两球为一整体，质量为2m，悬线OA与竖直方向夹角为30°，由图可以看出，外力F与悬线OA垂直时为最小，Fmin＝2mgsinθ＝mg，所以外力F应大于或等于mg，小于或等于2mg，故外力F的大小不可能为eq\f(\r(3),3)mg.高考热点1|平衡状态下的物块组合1．物块与物块或物块与木板组合在一起，处于平衡状态，是高考命题中常见的一类物体系统组合模式，物体之间除了相互作用的弹力外，还有可能出现一对相互作用的滑动摩擦力或静摩擦力．2．无论是物块组成的系统整体，还是系统内部的单个物块，因都处于平衡状态，其合力均为零．此时要注意根据题目需要选取不同的物体或系统作为研究对象，然后受力分析，根据平衡条件列方程求解．质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图2­5所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，那么()图2­5A．b对a的支持力一定等于mgB．水平面对b的支持力可能大于2mgC．a、b之间一定存在静摩擦力D．b与水平面之间可能存在静摩擦力【解析】对a、b整体，合外力为零，故地面与b之间无摩擦力，否那么无法平衡，D错误；由竖直方向受力平衡可知两个力F的竖直分量平衡，故地面对b的支持力等于2mg，B错误；对a采用隔离法分析，受到竖直向上的b对a的支持力、竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和力F四个力的作用，摩擦力不可能为零，否那么a不能平衡，由竖直方向受力平衡条件知b对a的支持力小于a的重力mg，A错误，C正确．【答案】C[突破训练]3．如图2­6所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块砖A、B、C、D，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，那么C对B的摩擦力大小为()【导学号：96622035】图2­6A．0 B．mgC.eq\f(mg,2) D．2mgA对四块砖组成的整体进行受力分析，如图(a)所示，(a)(b)由平衡条件可知：2f＝4mg，那么f＝2mg.再对左侧两块砖A、B组成的整体进行受力分析，如图(b)所示，竖直方向由于f与2mg高考热点2|平衡问题中的临界和极值问题1．平衡问题中的极值问题在平衡问题中，某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题，求解极值问题有两种方法：(1)解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值．通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等．(2)图解法根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，那么这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值．2．平衡问题中的临界问题当某一个物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好出现不变化的情况，此即为平衡问题中的临界问题．求解平衡的临界问题时一般采用极限分析法．极限分析法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰中选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大〞、“极小〞、“极右〞、“极左〞等)，从而把比拟隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解．一个质量为1kg的物体放在粗糙的水平地面上，现用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，这个最小拉力为6N，g取10m/s2，那么以下关于物体与地面间的动摩擦因数μ及最小拉力与水平方向的夹角θ的正切值tanθ的表达中正确的选项是()A．μ＝eq\f(3,4)，tanθ＝0 B．μ＝eq\f(3,4)，tanθ＝eq\f(3,4)C．μ＝eq\f(3,4)，tanθ＝eq\f(4,3) D．μ＝eq\f(3,5)，tanθ＝eq\f(3,5)【思路导引】【标准解答】物体在水平面上做匀速运动，因拉力与水平方向的夹角α不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不同，但拉力在水平方向的分力与滑动摩擦力大小相等．以物体为研究对象，受力分析如下图，因为物体处于平衡状态，水平方向有Fcosα＝μFN，竖直方向有Fsinα＋FN＝mg，解得F＝eq\f(μmg,cosα＋μsinα)＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2)sinα＋φ)，其中tanφ＝eq\f(1,μ)，当α＋φ＝90°，即α＝arctanμ时，sin(α＋φ)＝1，F有最小值：Fmin＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2))，代入数值得μ＝eq\f(3,4)，此时α＝θ，tanθ＝tanα＝eq\f(3,4)，应选项B正确．【答案】B[突破训练]4．物体A的质量为2kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图2­7所示，θ＝60°.假设要使两绳都能伸直，求拉力F的取值范围．(g取10m/s2)【导学号：96622036】图2­7【解析】c绳刚好伸直时拉力为零，此时拉力F最小，物体A受力如图甲所示．甲由平衡条件得Fminsinθ＋Fbsinθ－mg＝0Fmincosθ－Fbc