27.2.6 相似三角形的性质 同步练习

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）27.2.6相似三角形的性质基础训练知识点1相似三角形对应线段的比1.两个相似三角形对应高之比为1∶2,那么它们对应中线之比为()A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶52.顺次连接三角形三边的中点,所构成的三角形与原三角形对应高的比是()A.1∶4B.1∶3C.1∶QUOTED.1∶23.若一个三角形的三边长分别为2cm,3cm,4cm,与它相似的另一个三角形的最短边长为4cm,则另一个三角形的周长为()A.14cm B.18cm C.22cm D.26cm4.如图,已知AB,CD,EF都与BD垂直,垂足分别是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是()21·cn·jy·comA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE5.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为2∶3,则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为___________.

21·世纪*教育网6.如图,△ABC是一块锐角三角形的材料,边BC=60cm,高AD=40cm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形零件的边长是__________cm.7.如果△ABC∽△A'B'C',AB=4,BC=5,AC=6,△A'B'C'的最大边长为15,那么△ABC与△A'B'C'的相似比是__________,△A'B'C'的周长是__________.

21*cnjy*com8.如图,在▱ABCD中,E是BC边上一点,且BE=QUOTEEC,BD,AE交于F点,则△BEF与△AFD的周长之比为__________.【出处：21教育名师】知识点2相似三角形面积的比9.若两个相似三角形的周长比为2∶3,则它们的面积比是.

10.如图,在△ABC中,DE∥BC,QUOTE=QUOTE,则下列结论中正确的是()A.QUOTE=QUOTE B.QUOTE=QUOTE C.QUOTE=QUOTE D.QUOTE=QUOTE11.如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE∶S△CDE=1∶3,则S△DOE∶S△AOC的值为()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE12.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且QUOTE=QUOTE=QUOTE,则S△ADE∶S四边形BCED等于()A.1∶QUOTE B.1∶2 C.1∶8 D.1∶913.如图,在△ABC中,两条中线BE,CD相交于点O,则S△DOE∶S△COB等于()A.1∶4 B.2∶3 C.1∶3 D.1∶214.两个相似三角形的相似比为2∶3,它们的面积相差25cm2,求这两个相似三角形的面积.提升训练考查角度1利用相似三角形对应线段的性质进行计算15.已知△ABC∽△A'B'C',QUOTE=QUOTE,AB边上的中线CD=4cm,求A'B'边上的中线C'D'.16.两个相似三角形的相似比为2∶3,它们的周长差为4cm,求较大三角形的周长.17.如图,在▱ABCD中,E是AD边的中点,连接BE并延长交CD延长线于点F,求△EDF与△BCF的周长之比.21教育网考查角度2利用相似三角形面积的性质进行计算18.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为3∶4,求△ABC与△DEF的面积之比.19.如图,在△ABC中,D,E分别为BC,AC边的中点,AD,BE相交于点G,若S△GDE=1,求S△ABC.2·1·c·n·j·y20.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且QUOTE=QUOTE=QUOTE,求S△ADE∶S四边形BCED的值.2121.如图,☉O是△ABC的外接圆,P是☉O外的一点,AM是☉O的直径,∠PAC=∠ABC.(1)求证:PA是☉O的切线;(2)连接PB与AC交于点D,与☉O交于点E,F为BD上的一点,若M为QUOTE的中点,且∠DCF=∠P,求证:QUOTE=QUOTE=QUOTE.【来源：21·世纪·教育·网】22.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A'B'OC'.抛物线y=-x2+2x+3经过点A,C,A'三点.2-1-c-n-j-y(1)求A,A',C三点的坐标.(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A'B'OC'重叠部分△C'OD的面积.(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问点M在何处时,△AMA'的面积最大?最大面积是多少?并写出此时M的坐标.【版权所有：21教育】参考答案1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】2∶36.【答案】247.【答案】2∶5;QUOTE8.【答案】1∶39.【答案】4∶910.【答案】C11.【答案】D12.【答案】C13.【答案】A14.解:设这两个相似三角形的面积分别为xcm2和(x+25)cm2.由题意,得QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE.∴x=20,x+25=45,即这两个相似三角形的面积分别为20cm2和45cm2.易错总结:相似三角形面积的比等于相似比的平方,不与相似比相等,这一点容易出错.15.解:∵△ABC∽△A'B'C',CD是AB边上的中线,C'D'是A'B'边上的中线,∴QUOTE=QUOTE=QUOTE.又∵CD=4cm,∴C'D'=QUOTE=QUOTE×4=6(cm).即A'B'边上的中线C'D'的长为6cm.16.解:由相似比可知两相似三角形的周长比为2∶3,设这两个三角形的周长分别为2xcm,3xcm,则3x-2x=4,解得x=4,则3x=3×4=12.故较大三角形的周长为12cm.21世纪教育网版权所有17.解:因为E是AD边的中点,所以AD=2DE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,所以△EDF∽△BCF,所以△EDF与△BCF的周长之比为1∶2.18.解:根据相似三角形面积的比等于相似比的平方.因为△ABC与△DEF的相似比为3∶4,所以△ABC与△DEF的面积之比为32∶42,即9∶16.www-2-1-cnjy-com19.解:∵点D,E分别是BC,AC的中点,∴DE∥AB,DE=QUOTEAB.∴△AGB∽△DGE.∴QUOTE=QUOTE=22=4.∴S△ABG=4.∵△AGE与△GDE同高,∴QUOTE=QUOTE=QUOTE=2,∴S△AGE=2.同理可得S△GBD=2,∴S四边形ABDE=4+2+2+1=9.∵DE∥AB,∴△EDC∽△ABC,设S△ABC=x,则QUOTE=QUOTE,得x=12,即S△ABC=12.点拨:遇到面积关系问题时,若两三角形相似,则面积比等于相似比的平方;若两三角形不相似但同底或同高,则同高(同底)的两三角形面积比等于底(高)的比.【来源：21cnj*y.co*m】20.解:因为QUOTE=QUOTE=QUOTE,∠A=∠A,所以△AED∽△ABC,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以S△ABC=4S△AED,S四边形BCED=S△ABC-S△AED=3S△AED,所以S△ADE∶S四边形BCED=1∶3=QUOTE.21.证明:(1)如图,连接CM.∵∠PAC=∠ABC,∠M=∠ABC,∴∠PAC=∠M.∵AM为直径,∴∠M+∠MAC=90°.∴∠PAC+∠MAC=90°,即∠MAP=90°.∴MA⊥AP.∴PA是☉O的切线.(2)如图,连接AE.∵M为QUOTE中点,AM为☉O的直径,∴AM⊥BC.∵AM⊥AP,∴AP∥BC.∴△ADP∽△CDB.∴QUOTE=QUOTE.∵AP∥BC,∴∠P=∠CBD.∵∠CBD=∠CAE,∴∠P=∠CAE.∵∠P=∠DCF,∴∠DCF=∠CAE.又∵∠ADE=∠CDF,∴△ADE∽△CDF.∴QUOTE=QUOTE,∴QUOTE=QUOTE=QUOTE.22.解:(1)当y=0时,-x2+2x+3=0,解得x1=3,x2=-1.∴C(-1,0),A'(3,0).当x=0时,y=3.∴A(0,3).(2)∵C(-1,0),A(0,3),∴B(1,3).∴OB=QUOTE=QUOTE.∴△AOB的面积为S=QUOTE×1×3=QUOTE.又∵平行四边形ABOC旋转90°得平行四边形A'B'OC',∴∠ACO=∠OC'D.∵∠ACO=∠ABO,∴∠ABO=∠OC'D.又∵∠C'OD=∠BOA,∴△C'OD∽△BOA.∴QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.∴S△