高考数学二轮复习专题二三角函数与解三角形专题突破练8三角函数的图象与性质含解析

PAGEPAGE6专题突破练8三角函数的图象与性质一、单项选择题1.(2021·山东青岛一模)已知角θ终边上有一点Ptan4π3,2sin-17πA.12 B.-12 C.-322.(2021·新高考Ⅰ,4)下列区间中,函数f(x)=7sinx-π6单调递增的区间是()A.0,π2 B.π2,π3.(2021·山西临汾一模)已知θ=π3,则下列各数中最大的是(A.sin(sinθ) B.sin(cosθ) C.cos(sinθ) D.cos(cosθ)4.(2021·浙江金华期中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω≠0)的图象经过点π24,0,一条对称轴方程为x=π6,则函数f(x)A.3π4 B.π2 C.π5.(2021·广东广州月考)将函数f(x)=sin(2x+θ)-π2<θ<π2的图象向右平移φ(φ>1)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P0A.3π2 B.5π6 C.6.(2021·山东日照期末)已知函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有6个零点,则实数ω的取值范围为()A.176,+∞ B.176,7.(2021·江西临川期末)函数f(x)=x-1x·cosπ2x的大致图象可能为(8.(2021·湖北荆门模拟)已知函数f(x)=asin2x-bsin2x(a>0,b>0),若fπ2=f5π6,则下列结论正确的是A.f(0)<f12<fB.f(0)<f(1)<f1C.f12<f(1)<fD.f(1)<f12<f二、多项选择题9.(2021·山西太原月考)已知函数f(x)=2(2|cosx|+cosx)sinx,则下列结论错误的是()A.当x∈0,3π2时,f(B.函数f(x)的最小正周期为πC.函数f(x)在区间π,D.函数f(x)的对称中心为(2kπ,0)(k∈Z)10.(2021·辽宁锦州模拟)已知ω>13,函数f(x)=sin2ωx-π3在区间(π,2π)上没有最值A.f(x)在区间(π,2π)上单调递增B.ω∈5C.f(x)在区间[0,π]上没有零点D.f(x)在区间[0,π]上只有一个零点三、填空题11.(2021·四川绵阳期中)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin215°,cos215°),则α=.12.(2021·海南海口中学期末)已知函数f(x)=sinωx-π6(ω>0)在区间0,4π3上单调递增,在区间4π13.(2021·河北石家庄期中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π3满足f(x+π)=f(x),fπ14.(2021·浙江金华月考)已知函数f(x)=sin4x-2cos4x,若对任意的x∈R都有f(x)≥f(x0),则fx0专题突破练8三角函数的图象与性质1.D解析因为tan4π3=tanπ+π3=tanπ3=3,sin-17π6=sin-2π-π+π6=sin-π+π6=-所以cosθ=32.A解析由x-π6∈-π2+2kπ,π2+2kπ,k∈Z,得x∈-π3+2∵0,π2∈-π3,23.D解析当θ=π3时,sinθ=32,cosθ=12,则sin(sinθ)=sin32=cosπ2-32,sin(cosθ)=sin12=cosπ2-12∵0<12<π2-32<3∴cos12>cosπ2-32>cos32>cosπ2-4.B解析由题意得π6-π24=2k+14T(k∈Z),则T=5.B解析依题意g(x)=sin[2(x-φ)+θ]=sin(2x+θ-2φ),因为f(x),g(x)的图象都经过点P0,3因为-π2<θ<π2,所以θ=π3,θ-2φ=π3+2kπ或θ-2φ=2π3+2kπ(k∈Z),即φ=-kπ或φ=-kπ-π结合四个选项可知,只有选项B符合.6.C解析令f(x)=0,即ωx+π3=kπ(k∈Z),故x=-π3ω+kπω(k∈Z),又ω>0,可知在区间[0,2π]上,从左到右f(x)的第1个零点为x1=-π3ω+πω=2π3ω,而第6个零点为x67.A解析函数f(x)=x-1xcosπ2x的定义域为{x|x≠0},f(-x)=-x-1-xcos-πx2=-x-1xcosπx2=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除B,C选项;当0<x<8.B解析由题意得f(x)=asin2x-b1-cos2x2=a令g(x)=sin(2x+φ),由fπ2=f5π6,得gπ2=g5π6,则gπ2+5π62=±1,即sin4∴φ=π6,∴g(x)=sin故g(0)=12,g(1)=sin2+π6>又函数g(x)的图象关于直线x=π6对称且函数g(x)在区间0,π6上单调递增,π6∴g12>g(1),于是g(0)<g(1)<g12,从而f(0)<f(1)9.ABD解析依题意f(x)=3sin2x,-π2+2kπ≤x<由图象知,当x∈0,3π2时,f(x)∈[-1,3],故A错误;函数f(x)的最小正周期为2π,故B错误;函数f(x)在区间π,5π4上单调递减,故C正确;函数f(x10.BD解析由函数f(x)=sin2ωx-π3在区间(π,2π)上没有最值,得2kπ-π2≤2ωπ-π3<4ωπ-π3≤2kπ+π2,或2kπ+π2≤2ωπ-π3<4ωπ-π3≤2kπ+3π2,k∈Z;解得k-112≤ω≤k2+5又ω>13,所以13<ω≤12.所以可取k=0,得ω∈512,1124,且f(x)在区间(π,2π)上单调递减;所以A错误,B正确;当x∈[0,π]时,2ωx-π311.235°解析由三角函数的定义可得cosα=sin215°sin2215°+cos2215°=sin215°=cos235°,sin12.12解析由题意f4π3=sin4π3ω-π6=1⇒4π3ω-π6=2kπ+π2(k∈Z)⇒ω=32k+12(k∈Z),若k>0,则13.-12解析设f(x)的最小正周期为T,因为f(x+π)=f(x),所以nT=π(n∈N*),所以T=πn=2πω(n∈N*),所以ω=2n(n∈N*),又fπ12=1,所以当x=π12时,ωx+φ=n·π6+φ=π2+2kπ(n∈N*,k∈Z),所以φ=π2+2kπ-n·π6(n∈N*,k∈Z),因为0<φ<π3,所以0<π2+2kπ-n·π6<π3(n∈N*,k∈Z),整理得1<n-12k<3(n∈N*,k∈Z),因为n-12k∈Z(n∈N*,k∈Z),所以n-12k=2(n∈N*,k∈Z),所以φ=π2+2kπ-(2+12k)所以nπ6=π3+2kπ(n∈N*所以f-π12=sin2n·-π12+π6=