说题模拟试题与答案

说题试题与答案如图，矩形ABCD两边AB，BC的长分别为方程的两个根（AB＞BC），点E在CD上，且DE：EC＝2：1，AC交BE于点F．平行于AB的直线l从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D方向平移，到点D时停止．直线l与线段AC，BE分别相交于M，N两点，以MN为边作等边△MNP（点P在线段MN的下方）．设直线l的运动时间为t（秒），MN的长为y（单位长度），△MNP与△ABC重叠部分的面积为S（平方单位）．（1）BC=，EC=；（2）求y与t的函数关系式，并求当t=2时，y的值；（3）求S与t的函数关系式．备用图备用图解：（1）由解得. ∴AB=，BC=4. ∵DE：EC＝2：1， ∴EC=.（2）如图1，过点F作BC的平行线GH，分别交AB，CD于点G，H，显然，GH⊥AB于点G，GH⊥CD于点H.图1图1 ∵AB∥CD， ∴△ABF∽△CEF. 根据相似三角形对应高的比等于相似比，求得FG=3，FH=1.按MN运动的变化，分两种情况讨论：当0≤t＜3时，∵△MNF∽△ABF，∴.即.∴.当3≤t≤4时，∵△MNF∽△CEF，∴.即.∴.综上：当0≤t＜3时，；当3≤t≤4时，.当t=2时，y=4EQ\R(\S\DO(),3)-EQ\F(4,3)EQ\R(\S\DO(),3)×2=EQ\F(4,3)EQ\R(\S\DO(),3).（3）按△MNP与△ABC重叠部分的形状变化，分三种情况讨论：①当0≤t＜2时，如图2，△MNP与△OAB重叠部分的面积为梯形MNKJ的面积.在图1中，由题意可知∠CAB＝30°，FG=3，AG=，GB=.∴∠ABF＝60°，∠AFB＝90°.在图2中，可判定△BKN为等边三角形，可求得BK=.∴KJ=MN-BK=.∴.②当2≤t≤3时，如图3，△MNP与△OAB重叠部分的面积为△PMN的面积..③当3＜t≤4时，如图4，△MNP与△OAB重叠部分的面积为△PMN的面积的一半..综上所述：①当0≤t＜2时，S；②当2≤t≤3时，；③当3＜t≤4时，.图2图3图4图2图3图42．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第一象限内，直线l：y＝-3x+n经过点B，且交x轴于点C，连接CP，BP，设点P的横坐标为m，△CBP的面积为S，求S与m的函数表达式；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，①写出点P的坐标；②当直线l绕着点C旋转时，设点B，P到直线l的距离分别为d1，d2，求将直线l绕点C旋转45°后的d1+d2值．备用图备用图解：（1）由题意，将A（3，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得．解得．∴y＝．（2）将B（0，3）代入y＝﹣3x+n得n＝3，∴直线解析式为y＝﹣3x+3．令y＝0代入y＝﹣3x+3，∴x＝1．∴点C的坐标为（1，0）．连接OP，由题意，得到点P的坐标为（m，）．∴S＝S四边形OCPB﹣S△COB＝S△OBP+S△OCP﹣S△COB==．(3)①配方，得．∴当m＝时，S取得最大值．令y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得0＝﹣x2+2x+3．∴x＝﹣1或3．∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3．∵P在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，∴当m=时，=．∴P的坐标为（，）．②如图1，过点P作PM⊥BC于点M，CN⊥BM于点N．由点B（0，3），C（1，0），P的坐标为（，），可求得BP=，BC=．由面积公式得S=．∴，．在Rt△BCN中，sin∠NBC=，∴∠NBC=45°．因为旋转方向不同，分二种情况讨论．（ⅰ）当直线l顺时针旋转45°时，交BP于点H，如图2．由题意，∠BCH=45°，∴∠CHB＝90°，点B到直线l的距离d1=BH，点P到直线l的距离d2=HP．∴．（ⅱ）当直线l逆时针旋转45°时，如图3．过点B作BF⊥l于点F，过点P作PG⊥l于点G，则点B到直线l的距离d1=BF，点P到直线l的距离d2=PG．由题意，∠BCF=45°．∴△