2023年上海市松江区第七中学八年级数学第二学期期末检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题是假命题的是（）A．四边都相等的四边形为菱形 B．对角线互相平分的四边形为平行四边形C．对角线相等的平行四边形为矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形为正方形2．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠AED′的大小为（）A．110° B．108° C．105° D．100°3．下列根式中是最简二次根式的是()A． B． C． D．4．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．605．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过点B作于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①；②；③.其中不正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．下列图标中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.01.21.11.41.3天数335712在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.48．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A．6B．4.5C．2.4D．89．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形11．如图，在△ABC中,BC=5，AC=8,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长等于（）A．18 B．15 C．13 D．1212．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．6 B．8 C．16 D．55二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．14．在等腰中，，，则底边上的高等于__________．15．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是8.5环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙”）.16．在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=3，则菱形ABCD的周长为．17．如图，正方形中，点在上，交、于点、，点、分别为、的中点，连接、，若，，则______.18．如图P(3,4)是直角坐标系中一点，则P到原点的距离是________．三、解答题（共78分）19．（8分）垫球是排球运动的一项重要技术．下列图表中的数据分别是甲、乙、内三个运动员十次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）试从平均数和方差两个角度综合分析，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、s丙2＝0.81）20．（8分）如图，在直角坐标系中，，，是线段上靠近点的三等分点．（1）求点的坐标；（2）若点是轴上的一动点，连接、，当的值最小时，求出的坐标及的最小值；（3）如图2，过点作，交于点，再将绕点作顺时针方向旋转，旋转角度为，记旋转中的三角形为，在旋转过程中，直线与直线的交点为，直线与直线交于点，当为等腰三角形时，请直接写出的值．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果AC＝4，求DE的长．22．（10分）已知矩形中，两条对角线的交点为．(1)如图1，若点是上的一个动点，过点作于点，于点，于点，试证明：；(2)如图②，若点在的延长线上，其它条件和(1)相同，则三者之间具有怎样的数量关系，请写出你的结论并证明．23．（10分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．24．（10分）在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求高铁列车从甲地到乙地的时间．老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格：小组甲：设特快列车的平均速度为km/h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400（1）根据题意，填写表格中空缺的量；（2）结合表格，选择一种方法进行解答．25．（12分）解不等式组，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．26．如图1，在中，，，，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．直接用含t的代数式分别表示：______，______；是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理判断即可.【详解】A、根据菱形的判定定理可知是真命题；B、根据平行四边形的判定定理可知是真命题；C、根据矩形的的判定定理可知是真命题；D、根据正方形的判定定理可知是假命题.故选D【点睛】本题考查假命题的定义，涉及了矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理.2、B【解析】

由平行四边形的性质可得∠B＝∠D＝52°，由三角形的内角和定理可求∠DEA的度数，由折叠的性质可求∠AED'＝∠DEA＝108°．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°，∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°，∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，∴∠AED'＝∠DEA＝108°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，三角形的内角和定理以及折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．3、A【解析】

根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】B.原式，故B不是最简二次根式；C.原式，故C不是最简二次根式；D.原式，故D不是最简二次根式；故选A．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．4、B【解析】

作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝AB×DE＝×15×4＝30，故选：B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5、B【解析】

先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误．【详解】∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，故选B．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．6、B【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、B【解析】

在这组数据中出现次数最多的是1.1，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.1，即众数是1.1．要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1，所以中位数是1.1．故选B．【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．8、D【解析】本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高．由题意知，，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为1．故选D．9、C【解析】

先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y＝2x﹣1与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．【详解】令y＝0，则2x﹣1＝0，解得：x＝2，所以直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为（2，0）；令x＝0，则y＝﹣1，所以直线y＝2x﹣1与y轴的交点坐标为（0，﹣1），所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积2×|﹣1|＝1．故选C．【点睛】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．10、C【解析】

根据多边形内角和公式：（n-2）×180°和任意多边形外角和为定值360°列方程求解即可.【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°＝360°，n﹣2＝2，n＝1．故选：C．【点睛】本题考查的知识点多边形的内角和与外交和，熟记多边形内角和公式是解题的关键.11、C【解析】

先根据线段垂直平分线的性质得出，故可得出的周长，由此即可得出结论．【详解】解：在中，，，是线段的垂直平分线，，的周长．故选：C．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．12、C【解析】

运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故选：C．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】

∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．14、【解析】

根据题意画出以下图形，然后根据等腰三角形性质得出BD=DC=1，进而利用勾股定理求出AD即可.【详解】如图所示，AB=AC=3，BC=2，AD为底边上的高，根据等腰三角形性质易得：BD=CD=1，∴在Rt△ADC中，=.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质以及勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15、甲【解析】

根据方差的性质即可求解.【详解】∵＜，∴成绩较稳定的是甲【点睛】此题主要考查利用方差判断稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.16、1.【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半求出AD，然后根据菱形的周长进行计算即可得解．解：在菱形ABCD中，OB=OD，∵E为AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∵OE=3，∴AD=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD的周长为4×6=1．故答案为1．考点：菱形的性质．17、【解析】

连接，取的中点，连，，由中位线性质得到，，，,设，由勾股定理得方程，求解后进一步可得MN的值.【详解】解：连接，取的中点，连，，则，，，∵，为中点∴，∵BD平分,∴BE=EG设，则，∴在中，，解得（舍），∴，，∴.【点睛】本题考查了正方形和直角三角形的性质，添加辅助线后运用中位线性质和方程思想解决问题是解题的关键.18、5【解析】

根据勾股定理，可得答案．【详解】解：PO=32+4故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键．三、解答题（共78分）19、(1)甲的众数和中位数都是7分;(2)选乙运动员更合适,理由见解析【解析】

（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）分别求得数据的平均数，然后结合方差作出判断即可．【详解】（1）甲运动员测试成绩中7出现的次数最多，故众数为7；成绩排序为：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以甲的中位数为＝7，所以甲的众数和中位数都是7分．（2）∵＝（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7（分），＝（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7（分），＝（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3（分），∴＝，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．【点睛】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．20、（1）；（2）最小值，M；（3）、、、【解析】

（1）过点作轴于点，证得，然后由相似三角形的性质求得，从而求得GB，HG的长度，使问题得解；（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小即的长度，根据勾股定理求长度，然后利用待定系数法求直线的函数解析式，从而求与y轴交点坐标，使问题得解；（3）依据△OST为等腰三角形，分4种情况画出图形，即可得到旋转角的度数．【详解】解：（1）如图，过点作轴于点．因为轴∴HG∥OA∴，又∵是线段上靠近点的三等分点∴，∵，，∴，∴∴（2）如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点．则为，此时∴的最小值为；设直线：，把，B（3，0）代入得：，解得：∴直线为当时，∴为（3）如图，当OT=OS时，α=75°-30°=45°；

如图，当OT=TS时，α=90°；

如图，当OT=OS时，α=90°+60°-15°=135°；如图，当ST=OS时，α=180°；综上所述，α的值为45°，90°，135°，180°．【点睛】本题考查几何变换综合题、平行线分线段成比例定理、轴对称最短问题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题．21、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）要想求出∠ABC的度数，须知道∠DAB的度数，由菱形性质和线段垂直平分线的性质可证出△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，于是；（2）先证△ABO≌△DBE,从而知道DE=AO,AO=AC的一半，于是DE的长就知道了．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，，∥,∴．∵为的中点，，∴．∴．∴△为等边三角形．∴．∴．（2）∵四边形是菱形，∴于，∵于，∴．∵∴．∴．考点：1．菱形性质；2．线段垂直平分线性质；3．等边三角形的判定与性质．22、(1)证明见解析；(2)，证明见解析【解析】

（1）过作于点，根据矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质进行推导即可得证结论；(2)先猜想结论为，过作于点，根据矩形的判定和性质、角平分线的性质进行推导即可得证猜想．【详解】解：证明：（1）过作于点，如图：∵，∴四边形是矩形∴，∴∵四边形是矩形∴，且互相平分∴∴∵，∴∵∴∴∴，即．(2)结论：证明：过作于点，如图：同理可证，∵，∴∴，即．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、线段．的和差等知识点，适当添加辅助线是解决问题的关键．23、（1）甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．【解析】

（1）根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；

（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得解得：，答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）设甲商品进a件，乙商品（100﹣a）件，由题意得，a≥4（100﹣a），a≥80，设利润为y元，则，y＝10a+20（100﹣a）＝﹣10a+2000，∵y随a的增大而减小，∴要使利润最大，则a取最小值，∴a＝80，∴y＝2000﹣10×80＝1200，答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．24、（1）见解析；（2）5h．【解析】

（1）根据两车速度之间的关系及时间=路程÷速度（速度=路程÷时间），即可找出表格中空缺的量；

（2）任选一种方法，利用乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h（或高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍），即可得出分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：（1）补全表格如下：小组甲：设特快列车的平均速度为km/h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为h