2023年陕西省西安航天中学数学八下期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣12．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则的值是（）A． B． C． D．3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．每条对角线平分一组对角C．对边相等D．对角线相等4．如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长为（）A．6 B．7.5 C．8 D．125．把方程化成(x+m)2=n的形式，则m、n的值是()A．4，13 B．4，19 C．－4，13 D．－4，196．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．7．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形8．关于x的不等式2x-a≤-1的解集在数轴上表示如下，则a的取值范围是()A．a≤-1 B．a≤-2 C．a=1 D．a=-29．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根10．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（）A．8 B．9 C．5+ D．5+二、填空题(每小题3分,共24分)11．若代数式和的值相等，则______．12．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_______．13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列结论：①DE＝4；②S△AED＝S四边形ABCD；③DE平分∠ADC；④∠AED＝∠ADC．其中正确结论的序号是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）14．若一元二次方程（为常数）有两个相等的实数根，则______.15．已知一次函数y=-2x+9的图象经过点(a,3)则a=_______.16．若方程的两根互为相反数，则________．17．如图，线段AB两个点的坐标分别为A2.5,5，B5,0，以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为2,0，则点C的坐标为18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D，E分别是AC，BC的中点，则DE的长等于_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某蛋糕店为了吸引顾客，在A、B两种蛋糕中，轮流降低其中一种蛋糕价格，这样形成两种盈利模式，模式一：A种蛋糕利润每盒8元，B种蛋糕利润每盒15元；模式二：A种蛋糕利润每盒14元，B种蛋糕利润每盒11元每天限定销售A、B两种蛋糕共40盒，且都能售完，设每天销售A种蛋糕x盒（1）设按模式一销售A、B两种蛋糕所获利润为y1元，按模式二销售A、B两种蛋糕所获利润为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数解析式；（2）在同一个坐标系内分别画出(1)题中的两个函数的图象；（3）若y始终表示y1、y2中较大的值，请问y是否为x的函数，并说说你的理由，并直接写出y的最小值．20．（6分）一次函数的图象经过和两点.（1）求一次函数的解析式.（2）当时，求的值.21．（6分）城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往、两乡．从城运往、两乡运肥料的费用分别是每吨元和元，从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨元和元，现在乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，设城运往乡的肥料量为吨，总运费为元．（1）写出总运费元与之间的关系式；（2）当总费用为元，求从、城分别调运、两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？22．（8分）（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b1．（2）解方程．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=x+1与双曲线（k＞0）相交于点A、B，已知点A坐标（2，m）.（1）求k的值；（2）求点B的坐标，并观察图象，写出当时，x的取值范围.24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的长．25．（10分）我县“果菜大王”王大炮收货番茄20吨，青椒12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批果菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装番茄4吨和青椒1吨，一辆乙种货车可装番茄和青椒各2吨．（1）王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将果菜运到销售地？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王大炮应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？26．（10分）在6.26国际禁毒日到来之际，某市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：七年级688810010079948985100881009098977794961009267八年级69979169981009910090100998997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成.（整理、描述数据）：分数段七年级人数2______________________12八年级人数22115（分析数据）：样本数据的平均数、中位数如下表：年级平均数中位数七年级90.193八年级92.3___________（得出结论）：（2）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，从两个方面说明你的理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可【详解】由数轴可知0＜a＜1，所以，＝1，选A。【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a的大小2、B【解析】

∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】解：正五边形的内角的度数是正方形的内角是90°，

则∠1=108°-90°=18°．

故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键．3、D【解析】

列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．4、B【解析】

利用平行四边形的对角线互相平分的性质，解答即可．【详解】解：在平行四边形ABCD中，则OC=12AC=2，OB=12BD=2.1，

所以△BOC的周长为OB+OC+BC=2.1+2+3=7.1．

故选：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质问题，应熟练掌握，属于基础性题目，比较简单．5、C【解析】

根据配方的步骤把x2-8x+3=0配方变为(x+m)2=n的形式，即可得答案.【详解】x2-8x+3=0移项得：x2-8x=-3等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-8x+42=-3+42配方得：(x-4)2=13∴m=-4，n=13.故选C.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6、B【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；

故选B．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．7、B【解析】

依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．8、C【解析】

先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可．【详解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤0，解不等式2x-a≤-1得，x≤a-12，即a-12=0，解得a=1．故选【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．9、D【解析】

直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况【详解】解：所以方程无实数根故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10、C【解析】

过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得△ADC等边三角形，则CD=AD=AC=4，代入数值计算即可.【详解】过点C作CM⊥AB，垂足为M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等边三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案选C.【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

由题意直接根据解分式方程的一般步骤进行运算即可.【详解】解：由题意可知：=故答案为：.【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.12、1【解析】

先根据平移的性质可得，，，再根据矩形的判定与性质可得，从而可得，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可得．【详解】由平移的性质得，，四边形ACFD是矩形四边形ABED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）则四边形ABED的面积为故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键．13、①②③【解析】

利用平行四边形的性质结合勾股定理以及三角形面积求法分别分析得出答案．【详解】解：①∵在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AE＝4，BC＝8，∴AD＝8，∠EAD＝90°，∴DE＝＝，故此选项正确；②∵S△AED＝AE•ADS四边形ABCD＝AE×AD，∴S△AED＝S四边形ABCD，故此选项正确；③∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，∴BE＝3，∵BC＝8，∴EC＝CD＝5，∴∠CED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE平分∠ADC，故此选项正确；④当∠AED＝∠ADC时，由③可得∠AED＝∠EDC，故AE∥DC，与已知AB∥DC矛盾，故此选项错误．故答案为：①②③．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理、三角形面积求法等知识，正确应用平行四边形的性质是解题关键.14、±2【解析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程有两个相等的实数根，∴△=b−4×1=b−4=0，解得：b=±2.故答案为：±2【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握判别式15、3【解析】

将(a，3)代入一次函数解析式y=-2x+9进行计算即可得.【详解】把(a，3)代入一次函数解析式y=-2x+9，得3=-2a+9，解得：a=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式是解题的关键.16、【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系即可求出答案.【详解】∵两根互为相反数，∴根据韦达定理得：m²-1=0，解得：m=1或m=-1当m=1时,方程是x²+1=0没有实数根当m=-1时,方程是x²-1=0有两个实数根所以m=-1故答案为：-1【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=，x1x2=，熟练掌握韦达定理并进行检验是否有实数根是解题关键.17、1,2【解析】

利用点B和点D的坐标之间的关系得到线段AB缩小2.5倍得到线段CD，然后确定C点坐标．【详解】解：∵将线段AB缩小得到线段CD，点B（5，0）的对应点D的坐标为（2.0），∴线段AB缩小2.5倍得到线段CD，∴点C的坐标为（1，2）．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．18、1【解析】

根据直角三角形的性质及三角形的中位线即可求解.【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝1BC＝4，∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE＝AB＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查三角形的中位线，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质.三、解答题(共66分)19、（1）y1==-7x+600，y2==3x+440（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】

（1）根据两种盈利模式，分别列出y1、y2关于x的函数解析式；（2）利用描点法画出两函数图像；（3）由y1=y2，建立关于x的方程，解方程求出x的值，就可得到两函数的交点坐标，再利用一次函数的性质，就可得出当0≤x≤40时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，可得到每一个自变量x都有唯一的一个y的值与之对应，由此可得出判断.【详解】（1）解：由题意得：y1=8x+15（40-x）=-7x+600，y2=14x+11（40-x）=3x+440；（2）解：如图，（3）解：当y1=y2时，-7x+600=3x+440解之：x=16∴x=16时，y=3×16+440=488当0≤x≤40时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，∴∴每一个自变量x都有唯一的一个y的值与之对应，∴y是x的函数，当x=16时，y的最小值为488.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意列出函数关系式并能熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．20、(1)；（2）6.【解析】

（1）利用待定系数法，把点与代入解析式列出方程组即可求得解析式；（2）把x=3代入（1）中得到的解析式即可求得y值.【详解】解：（1）∵一次函数的图象经过点与，∴，解得：，∴一次函数的解析式为．（2）中，当时，．【点睛】本题考查了一次函数，运用待定系数法求一次函数的解析式是必备技能，要熟练掌握.21、（1）；（2）城运往乡的肥料量为吨，城运往乡的肥料量为吨，城运往的肥料量分别为吨，城运往的肥料量分别为吨；（3）从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元【解析】

（1）设C城运往A乡的化肥为x吨，表示出A城运往D乡的化肥为吨，B城运往C乡的化肥为吨，B城运往D乡的化肥为吨，总运费为y，然后根据总运费的表达式列式整理，再根据运往各地的肥料数不小于0列式求出x的取值范围即可.（2）将代入（1）中求得的关系式，即可完成.（3）利用（1）中求得的关系式，根据一次函数的增减性解答即可.【详解】解：（1）设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，则运往乡的肥料量为吨；城运往C、D乡的肥料量分别为吨和吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间的函数关系为化简，得（2）将代入得：，解得：，，，，从城运往乡的肥料量为吨，城运往乡的肥料量为吨，城运往的肥料量分别为吨，城运往的肥料量分别为吨．（3），，随的增大而增大，当时，从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要是运用待定系数法求关系式以及利用一次函数的增减性求最值问题，难点在于表示出运往各地的化肥吨数．22、（1）b（a﹣2b）2；（2）x=-2【解析】

（1）运用提公因式法与公式法进行因式分解即可；（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【详解】解：（1）；（2）去分母，得，解得，经检验：是原方程的解．【点睛】本题主要考查了因式分解以及解分式方程，解分式方程时，一定要检验．23、（1）k=6；（2）当x<﹣3或0＜x<2时，；【解析】

分析：(1)设A（2，m）,将A纵坐标代入一次函数解析式求出m的值,确定出A坐标,代入反比例解析式求出k的值,即可确定出反比例解析式;

(2)联立两函数解析式求出B的坐标,由A与B横坐标,利用图象即可求出当时,自变量x的取值范围.详解：（1）∵A（2，m），将A（2，m）代入直线y=x+1得：m=3，即A（2，3）将A（2，3）代入关系式y=得：k=6；（2）联立直线与反比例解析式得：，消去y得：x+1=，解得：x=2或x=﹣3，将x=﹣3代入y=x+1，得：y=﹣3+1=﹣2，即B（﹣3，﹣2），则当x<﹣3或0＜x<2时，.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合的思想,熟练掌握数形结合思想是解本题的关键.24、AB＝4，CD＝.【