北师大版八年级数学上册函数教学设计

《函数》教学设计茂名市袂花学校李燕容一、教学内容解析本节课是北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》第一节的内容，是在七年级学习过字母表示数、变量之间的关系后函数的第一节课，本节课旨在通过学生探究生活中的具体问题，初步理解函数的概念，发现函数的表示方法并指出具体问题中自变量的取值范围，是后面学习一次函数、反比例函数、二次函数的基础，在教材中有着明显的承上启下的作用.本节课的核心内容是函数的概念，但抽象出函数概念对学生来说是比较困难的，教材通过展示几个问题情景，引导学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动归纳概括出函数的概念，初步建立函数的模型思想.教材中增加了自变量取值范围的内容，目的是让学生更加全面认识函数.二、学习目标设置《课程标准》中关于本节课的描述有：1.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：通过由具体到一般的问题分析，能归纳概括出函数的概念；能判断具体问题中两个变量间的关系是否是函数关系，并能举出函数的实例.能准确说出函数的三种表示方法；能指出简单实际问题中函数自变量的取值范围，给定自变量的值，相应的会求出函数值.通过本节课的学习，积累归纳概括的活动经验，在教师引导下，体会归纳、建模等数学思想.三、学生学情分析1．学生已有的基础：学生在七年级学习了字母表示数、变量间的关系，知道可以用表格法、图象法、关系式法表示变量间的关系，但对于如何刻画变量间的变化规律尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动.2．学生面临的问题：本节课是函数部分的开始，对学生来说是一个全新的概念，在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在理解函数的概念和判断函数关系时会比较困难.重点：根据本节课教材安排和课标要求，结合学生实际，确定本节课的教学重点为：抽象概括函数的概念，指出实际问题中函数自变量的取值范围，举出函数的实例，判断实际问题中变量关系是否是函数关系.难点：从实际问题中归纳概括出函数的概念，对函数概念的理解.五、教学过程：学习环节学习目标学习评价学习活动设计意图环节一：创设情境引入新课通过关注学生能否参与教师设计的问题，引起学生的注意十月一假期，小明与父亲一起去高州,了解高州水库的变化情况,统计数据后,制成下表：回答下列为题：（1）1，2，3，4，5，6号高州水库地下水是位分别是多少？（2）在表格中有几个变量？分别是什么？（3）对于给定的一个时间t，你能找出对应的水位h吗？有多少个h与t相对应？（4）随着时间的变化，水库地下水位如何变化的？以焦点问题引入新课，激发学生的学习兴趣.并设计相同的问题，让学生父亲解释:父亲解释:在平整的公路上，汽车紧急刹车仍将滑行米，一般有经验公式其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）你能帮小明回答下列问题吗？（1）当v=60时，相应的滑行距离s是多少？V=80呢？100呢？（2）此关系式中有几个变量？分别是什么?（3）对于给定的一个速度v，能否滑行距离s确定？有多少个s与v相对应？（4）随着刹车前速度的增加，刹车后的滑行距离是如何变化？环节二：抽象概念初探新知关注学生能否自主完成三个问题.能否理解每个问题中的问题对于给定的每一个自变量的值，因变量的值唯一确定.关注学生是否能够积极思考，主动与小组成员交流，是否在实际问题中有数学发现，是否在表达自己的见解.（1）如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？（2）图4-1反映了摩天轮上一点的高度h（米)与旋转时间t(分）之间的关系.根据上图图填表：（3）此情景中反映了哪几个变量之间的关系？（4）对于给定的每一个时间t，相应的高度h能唯一确定吗？活动二：议一议小组内交流上面问题的答案，梳理三个问题中的本质特征，填写表格，派代表展示，限时2分钟.变量个数变量间的对应情况问题一问题二问题三小组内总结三个问题中的共同特征，互相说一说.以小组为单位叙述函数的概念，并进行展示.函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.4.上述三个问题中，哪个是自变量？是哪个变量的函数？活动三：说一说活动一.例举日常你生活中所知道的函数关系实例你认为学习函数这节课的作用？活动一中的三个生活中的变化关系实例，让学生体会到数学与生活的紧密联系，为引出函数概念做铺垫.三个变量间的关系依次借助图象、表格和表达式来描述，为引出函数的三种表达方式做准备.对每个问题，结合学生的思维最近发展区设置分别填空，降低了抽象出函数的难度.通过先自学再小组合作学习的形式，充分发挥学生的积极主动性，锻炼学生的独立思考能力和与他人交流的意识，为学生归纳函数本质特征、叙述函数概念搭建脚手架.活动三中，问题1是对函数概念的辨析，加深对函数的理解；问题2让学生举例，体会数学与现实世界的紧密联系.环节三：深化理解再探新知目标2关注学生能否准确回答问题1、2、3.活动四：想一想在以上三个问题中，表示方法有何不同？请你说一说函数的表示方法.（1）指出下列表格中，哪些y是x的函数？(2)指出下列关系式中，哪些y是x的函数？①y=x+2②③④⑤∣y∣=3x+1（3）指出下列图象中，哪些y是x的函数？哪些不是？问题1让学生在表格中判断函数问题2，关系式判断函数，问题3，图像中判断函数，渗透数形结合思想；环节四：巩固概念运用新知目标1目标2目标3关注学生的语言表达，特别是谁是谁的函数的叙述，从而判断学生对函数概念的理解.活动五：下面各题中分别有几个变量？如果是请写出函数关系式？并指出自变量的取值范围。每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元.（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y（个）与单价x（元）的关系（3）一个铜球在0℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加，t℃时球的体积为Vcm3.问题让学生明白自变量是函数不可分割的一部分..环节六：总结提升分层作业目标1目标2目标3关注学生能否用自己的语言表达本节课所学习的内容，关注学生对函数概念的理解及应用.课堂小结：你获得了哪些数学知识？布置作业：必做题：1.课本P77-P78知识技能1，2，4.2.在生活中寻找一个变化过程，说明其中的函数关系.选做题：课本P78数学理解3.通过小结，让学生检测自己的学习效果，引导学生感悟数学思想，感受数学与现实生活的密切联系，传递积极思想通过分层作业，使不同的学生获得不同的发展.六、教学设计反思（一）突出重点、突破难点的策略函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，函数的概念看似枯燥、抽象，对它的理解一直是中学阶段教学的重点，也是难点.所以我采用函数关系为背景的故事引入，引发学生的兴趣，对核心问题函数设计了学生自主学习、同伴互助、师生释疑三个层次的循环学习模式，通过问题串引导学生进行思考、回答、交流、归纳、辨析，使学生获得函数的概念和用函数描述生活中变化规律的能力，并积累数学活动经验，逐步培养学生的理性思维,从而突出本节课的重点、突破了难点.从学生的最近发展区出发设计问题，这样的处理符合学生的认知规律，能使他们更快更好地理解了函数的概念.本节课的设计主线为函数的概念，从设置问题情景、到抽象概念，到辨析概念、理解概念、课堂检测、课后小结，贯穿始终.（二）评价方式根据新课标的评价理念，教师在课堂中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，鼓励学生探索方式、表达