西江中学2022－2022学年高三第一学期第三次月考文科数学试卷

西江中学2022－2022学年高三第一学期第三次月考数学试卷（文科）一、单选题（共12题；共60分）1.已知集合A={x|-则A(A.

(2,4)

B.

(-2,4)

C.

(-2.设i是虚数单位，复数a+i1+i为纯虚数，则实数aA.

-1

B.

1

C.

-23.cos20°A.

32

B.

-32

C.4.已知tanα=-2，其中αA.

-55

B.

555.设命题p：∃x∈R，x2-x+1<0；命题q：若aA.

p∧q

B.

p∧¬q

C.

¬p∧q

D.

¬p∧¬q6.函数f(x)=4A.

(0,12)

B.

(17.函数y=ln若θ是ΔABC的一个内角，且sinθcosθ=-18，则sinθ-cosθ的值为（

）A.

-32

B.

39.已知sin(-π+θ)+2A.

3

B.

-3

C.

13

10.已知数列{an}的前n项和为Sn，则SnA.

2n-1

B.

(32)11.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，过点F作直线PQ分别交抛物线C与直线l于点P，Q（如图所示），若|PF||QF|=13，则|FQ|=（

）

A.

83

B.

412.已知函数fx=ex+a,x≤02x-1,x>0a∈R，若函数fx在R二、填空题（共4题；共20分）13.若f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)=log2(214.曲线y=2lnx在点(1,0)15.已知函数y=sin2x+φ(-π16.函数f(x)=xlnx-ax+1，其中f(x)≥0，则实数a的取值范围为________.三、解答题（共6题；共70分）17.已知f(x)=23（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间[-18.设Sn为数列{an}的前an（1）证明：{a（2）求{an}的通项公式，并判断n，a19.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表．印刷册数x（千册）23458单册成本y（元）2印刷册数x（千册）23458单册成本y（元）2模型甲估计值yi残值ei0﹣模型乙估计值yi2残值ei00根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，方程甲：y（1）=4x+，方程乙：y（2）=6.4x2+．

（Ⅰ）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．（ii）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1和Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．

（Ⅱ）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，试估计印刷厂二次印刷获得的利润．（按（Ⅰ）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）20.已知椭圆C：x2a2（1）求椭圆C的标准方程；（2）在y轴上，是否存在定点E，使AE⋅21.已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．

（Ⅰ）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；

（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值．22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C:ρsin2θ=2ac