届高数学轮复习基础训练系列卷

分钟滚动础训练(二)[考查范围：第36讲第40分：100分]一、填空题(本大题共小，每小题5分共分，把答案填在答题卡相位)m．已知一正方体的棱长为，表面积为；一球的半径为p表面积为，＝，则

＝________.．关于直线，平面αβ，以下四个命题：①若m，nβα∥，则∥n；②若m，，n⊥，α⊥；③若α∩＝，∥n则∥∥；④若m，∩＝，nα或n⊥.其中假命题的序号是________．．[2011·南三模]底面边长为2，为m的三棱锥的全面积m.．已知直线mn平面，其中n那么平面内到两条直线、n距相等的点的集合可能是(1)条直线(2)一个平面(3)一个点(4)集其正确的是．图G121．已知一个圆锥的侧面展开图如图G12所，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为．．如图G12，边长为a的边角形的中线AF与位交点G已知eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′是ADE绕旋过中的一个图形列命题中正确的是________(填号．①动点A′在平面的射影在线段AF上②∥平面A′DE③三棱锥′－FED的积有最大值．图G122．已知命题：“若⊥，∥，则⊥”成立，那么字母x，y，z在间所表示的几何图形有可能是：①都是直线；②都是平面；，y是直线，z是面，是面，y是直线．上述判断中，正确的________(请将你认为正确的判断的序号填)．．已知三棱锥S－ABC中SASB＝SC＝AC2，则三棱锥－体的最大值为．二、解答题(本大题共4小，每小题15分共60，解答应写出文字说明，证明过程或演算步．如图－，在四棱锥－ABCD中PD平面ABCD四边形ABCD是菱形，边长为2∠＝，经过作PD平的平面交于，ABCD两对角线交点为.(1)求证：AC⊥DE1/6

11(2)若EF＝，求点D到面的离．图G123．[2011·通三模]如图－4在三棱柱ABC－B中．11(1)若BB＝BCC⊥，证明：平面C⊥面；111AE(2)设D是BC的点，E是AC上的一点，且A∥平面B，求的值．111EC1图G12411．如图－5(1)所示，在边长为的正方形中点B，在段AD上1且AB＝3＝4∥别交D于BP∥AA别交AD，11111AD于C，Q将该正方形CC折叠，使得DD与AA重合，构成如(2)所示的111三棱柱－AC.1(1)求证：⊥平面；11(2)求四棱锥－的体积．图G1252/6

．如图G12，已知直四棱柱－BD的底面是直梯形AB⊥BCAB111∥，，F分是棱BCBC上动点，且EF∥CDDD＝1，＝，＝3.1111(1)证明：无论点怎运动，四边形EFDD都为矩形；1(2)当＝，求几何体－D的积．1图G1263/6

22π2222π22分钟滚动基础训练卷(十二n6[析]因＝，q4p，以＝π．①③④[]根线面位置关系的判定定理可知，假命的序号是①③.．[析]由件得斜高为×2＝3.

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31＝，而全面积＝×2＋×2．[析]如(1)，当直线或线n在平面内且、所在平面与α垂直时不可能有符合题意的点如(直线在知平面α的侧且到的距离相等且两直线所在平面与已知平面α垂，则已知平面α为合题意的点集；(3)，直线m所在平面与已知平面平，则符合题意的点集为一条直线．

π[解析]因扇形弧长为2，所以圆锥母线长为，高为2所求体积V＝π×××＝．①②③[]①已知可得面′⊥面ABC∴点′面上射影在线段．②∵∥，BC平面A′DE.③当面A′DE面时三棱锥′－FDE的积达到最大．．①②④[解析]对于③，当x⊥yy∥z时只确定直线垂直于平面的一条直线该直线与y平)，不符合线面垂直的条件．．[解析]取中点D，接BD和CD因为SA＝SB＝＝＝＝，所以BD＝＝，且SA平面，所以三棱锥－积可以看作三棱锥－和棱锥A－DBC的体积之和，故＝V＋V＝(SDDA，SABCSDBCDBC3又＝××3∠≤，DBC22故体积最大值为1.．[解](1)明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD又因为PD⊥平面，⊂平面，所以PD而PD＝D所AC平面PBD因为DE⊂平面，以⊥.(2)设点D平面的距离为，由题PD∥平面ACE平面ACE∩平面PDB，所以PD点F是BD中，则EF是△的位线，4/6

1122211222＝PD，＝，故PD233正三角形的面积＝××2＝3.1由(1)知⊥平面，＝＝××2＝2V＝V＝SPBCDD，易求得PCPB＝4，＝×2×＝15.22所以h＝，h＝，15故点到面的距离为.．[解答](1)明：因为BB＝，1所以侧面BCC是形，1所以⊥BC.1又因为C，且B∩＝B，11所以⊥平面.111又C⊂面，以平面C平面11111(2)设D交BC于，接，1则平面∩面DE.11因为∥平面DEA⊂面，11111AE所以∥EF，所以＝1ECFC1BD1AE又因为＝＝，以＝FCBC2111．[解答]证明：在正方形ADDA中∵＝，1＝，＝AD－＝，∴三棱柱ABCAB的面三角形ABC的＝5.11∴AB＋BC＝AC，⊥BC∵四边形A为方形∥，11∴ABBB，而∩BB＝，1∴AB平面BCC.11(2)∵⊥平面，1∴AB为棱锥A－高．∵四边形BCQP为角梯形，且BPAB＝，＝＋＝7，∴梯形BCQP的面积为S＝(＋CQBC＝BCQP2∴四棱锥－的体积V＝＝20.ABCQP．[解答](1)直四棱柱ABCD－ACD中DD∥CC，11111∵EF∥CC，EFDD.1又∵平面ABCD平面A，1111平面ABCD平面EFDD，1平面BCD平面EFDD＝FD，11111∴∥FD，四边形D为行四边形．11∵侧棱DD⊥面ABCD，又DE平面，1∴⊥DE1∴无论点怎样运动，四边形EFDD为矩形．1(2)连接，∵四棱柱ABCD－ACD为四棱柱，115/6

22222222∴侧棱DD⊥面ABCD，又平面ABCD，1∴⊥，1在eq\o\ac(△,Rt)，AB＝，＝，则AE＝22；在eq\o\ac(△,Rt)CDE中，EC，CD