潮安龙湖中学2022-2023学年八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，则k的值是()A．﹣3 B．3 C．12 D．﹣122．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．无法确定3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF，若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B． C． D．34．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如果∠DAC=∠DBA，那么∠BAC度数是（）A．32° B．35° C．36° D．40°5．已知直线y＝（k﹣3）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≠3 B．k＜3 C．0＜k＜3 D．0≤k≤36．如图，在中，对角线，交于点.若，，，则的周长为（）A． B． C． D．7．龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m．在修建完400m后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm，依题意列方程得（）A． B．C． D．8．下列命题是真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C．相等的两个角是对项角D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行9．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是()A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形10．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y二、填空题(每小题3分,共24分)11．八年级（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：8，8，10，x．已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的方差是_____．12．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_____元．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点E为BC上的一点，点F，G分别为DE，AD的中点，则GF长的最小值为________________．14．（2014•嘉定区二模）一元二次方程x2=x的解为．15．一组数据1，3，1，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是_________.16．某种型号的空调经过两次降价，价格比原来下降了36%，则平均每次下降的百分数是_____%．17．如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身高1.5m，他走到离墙_______的地方灯刚好发光.18．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的度数是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）2﹣+；（2）（3+）×（﹣5）20．（6分）如图,平行四边形中，对角线和相交于点，且（1）求证：；（2）若，求的长．21．（6分）在如图平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A（3，0）、B（0，4）两点，动点P从点O开始沿OA向点A以每秒个单位长度运动，动点Q从点B开始沿BO向点O以每秒个单位长度运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，连接PQ．且点P、Q分别从点O、B同时出发，运动时间为t秒．（1）请直接写出直线AB的函数解析式：；（2）当t＝4时，四边形BQPM是否为菱形？若是，请说明理由；若不是，请求出当t为何值时，四边形BQPM是菱形．22．（8分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，；以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：.23．（8分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.（1）求的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？24．（8分）把下列各式因式分解：（1）（x2﹣9）+3x（x﹣3）（2）3ax2+6axy+3ay225．（10分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：(1)AD的长；(2)△ABC的面积．26．（10分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛.现将甲、乙两名同学参加射击训练的成绩绘制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩(环)中位数(环)众数(环)方差()甲771.2乙7.54.2(1)分别求表格中、、的值.(2)如果其他参赛选手的射击成绩都在7环左右，应该选______队员参赛更适合；如果其他参赛选手的射击成绩都在8环左右，应该选______队员参赛更适合.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，从而可以求得k的值.【详解】解：∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，∴，得k＝﹣12，故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数是解题的关键.2、A【解析】

结合图形，成绩波动比较大的方差就大．【详解】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，其方差较小，所以S甲2＜S乙2.故选A.【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3、C【解析】试题分析：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2，∵S△ABC=•AB•AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=•EF•BH=×2×=，故选C．考点：1勾股定理；2三角形面积.4、C【解析】

设∠BAC＝x，依据旋转的性质，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∠ADB＝∠ABD＝2x，再根据三角形内角和定理即可得出x．【详解】设∠BAC＝x，由旋转的性质，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∴∠DAC＝∠DBA＝2x，又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝2x，又∵△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，即∠BAC＝36°，故选C．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等．5、C【解析】

根据一次函数的性质列式求解即可.【详解】由题意得k-3<0k>0∴0＜k＜3.故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．6、B【解析】

根据平行四边形的性质进行计算即可.【详解】解：在中，BO=BD=,CO=AC=2,∴的周长为：B0+CO+BC=+2+3=7.5故答案选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.7、C【解析】

设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前4天完成任务，据此列方程.【详解】解：设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，由题意得：故选C.8、D【解析】

利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大．9、B【解析】

此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【详解】由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．故选B．【点睛】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．10、B【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【解析】

根据题意先确定x的值，再根据方差公式进行计算即可.【详解】解：当x=10时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为8时，根据题意得，解得x=6，则这组数据的方差是：.故答案为1．【点睛】本题考查了数据的收集和处理，主要考查了众数、平均数和方差的知识，解题时需要理解题意，分类讨论．12、1【解析】解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，价格是14×30=1元．故答案为1．13、【解析】

根据G、F分别为AD和DE的中点，欲使GF最小，则只要使AE为最短，即AE必为△ABC中BC边上的高，再利用三角形的中位线求解即可.【详解】解：∵G、F分别为AD和DE的中点，∴线段GF为△ADE的边AD及DE上的中位线，∴GF=AE，欲使GF最小，则只要使AE为最短，∴AE必为△ABC中BC边上的高，∵四边形ABCD为一平行四边形且AB=4、∠ABC=60°，作AE⊥BC于E，E为垂足，∴∠BAE=30°,∴BE=2,∴AE=，∴GF=AE=.故答案为.【点睛】本题考查了最短路径，点到直线的距离及三角形的中位线定理，掌握点到直线的距离及三角形的中位线定理是解题的关键．14、x1=0，x2=1．【解析】试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．15、1.1，2，2.1．【解析】分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据中众数不止一个，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数．详解：1，3，1，1，2，a的众数是a，∴a=1或2或3或1，将数据从小到大排列分别为：1，1，1，2，3，1，1，1，2，2，3，1，1，1，2，3，3，1，1，1，2，3，1，1.故中位数分别为：1.1，2，2.1．故答案为：1.1，2，2.1．点睛：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，属于基础题．16、20%．【解析】

增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题求解．设平均每次下降的百分数是x，则根据题意可列方程（1-x）2=1-36%，解方程即可求解．注意根据实际意义进行值的取舍．【详解】设平均每次下降的百分数是x，根据题意得（1-x）2=1-36%

解方程得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）

所以平均每次下降的百分数是20%．故答案是：20%.【点睛】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）.17、4米【解析】

过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，在Rt△ACE中，根据勾股定理列式计算即可得到答案.【详解】如图，传感器A距地面的高度为AB=4.5米，人高CD=1.5米，过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，由题意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.当人离传感器A的距离AC=5米时，灯发光.此时，在Rt△ACE中，根据勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到离墙4米远时，灯刚好发光.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定义与运算.18、【解析】

根据等边对等角和三角形的内角和定即可求出∠ABC，然后根据垂直平分线的性质可得DA=DB，再根据等边对等角可得∠DBA=∠A，即可求出∠DBC．【详解】解：∵，，∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=75°∵的垂直平分线交于点，∴DA=DB∴∠DBA=∠A=30°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=45°故答案为：45°【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和垂直平分线的性质是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）3（2）－2－13【解析】

（1）先化简，再合并同类项即可求解．（2）利用二次根式的乘除法运算即可．【详解】（1）2﹣+＝6－4＋＝3（2）（3+）×（﹣5）＝3－15＋2－5＝－2－13【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则20、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）先证明AC=BD，再证明平行四边形ABCD是矩形即可得到答案；（2）证明△AOD为等边三角形，再运用勾股定理求解即可．【详解】证明:在平行四边形中，，又，四边形是矩形解:四边形是矩形．，又是等边三角形，，在中，【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．21、（1）；（2）当t＝4时，四边形BQPM是菱形．【解析】

（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求得直线AB的函数解析式；（2）当t=4时，求得BQ、OP的长度，结合勾股定理得到PQ=BQ；由相似三角形：△APM∽△AOB的对应边相等求得PM的长度，得到BQ=PM，所以该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知当t=4时，四边形BQPM是菱形．【详解】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．把点A（1，0）、B（0，4）分别代入，得解得．故直线AB的函数解析式是：y＝﹣x+1．故答案是：y＝﹣x+1．（2）当t＝4时，四边形BQPM是菱形．理由如下：当t＝4时，BQ＝，则OQ＝．当t＝4时，OP＝，则AP＝．由勾股定理求得PQ＝．∵PM∥OB，∴△APM∽△AOB，∴，即，解得PM＝．∴四边形BQPM是平行四边形，∴当t＝4时，四边形BQPM是菱形．【点睛】考查了一次函数综合题，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，菱形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．22、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）分式的分子和分母都乘以，即可求出答案；把2看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）①②；（2）原式==.考点：分母有理化．23、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.【解析】

（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设的进价为元，则的进价为元由题意得，解得，经检验是原方程的解.所以（元）答：的进价是元，的进价是元；（2）设玩具个，则玩具个由题意得：解得.答：至少购进类玩具个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.24、(1)（x﹣3）（4x+3）；(1)3a（x+y）1．【解析】

（1）原式利用平方差公式变形，再提取公因式即可；

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可