-新教材高中物理第2章匀变速直线运动的规律素养培优课1匀变速直线运动规律的应用练习含解析教科版必修第一册

PAGEPAGE5匀变速直线运动规律的应用(建议用时：25分钟)1．(多选)汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀变速直线运动，第4s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动，再经6s到达B点停止，总共通过的位移是30m，则下列说法正确的是()A．汽车在AC段与BC段的平均速度相同B．汽车通过C点时的速度为3m/sC．汽车通过C点时的速度为6m/sD．AC段的长度为12mACD[设汽车通过C点时的速度为vC，由eq\x\to(v)＝eq\f(v1＋v2,2)可知，汽车在AC段与BC段的平均速度均为eq\x\to(v)＝eq\f(vC,2)，A正确；由eq\f(vC,2)t1＋eq\f(vC,2)t2＝xAB，t1＋t2＝10s可得vC＝6m/s，C正确，B错误；由xAC＝eq\f(vC,2)t1可得xAC＝12m，D正确．]2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点()A．初速度为5m/sB．加速度为2m/s2C．前2s内的平均速度是6m/sD．任意1s内的速度增量都是2m/sA[由x＝5t＋2t2＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得：v0＝5m/s，a＝4m/s2，可知A正确，B错误；任意1s内的速度增量Δv＝a·1＝4m/s，D错误；前2s内的位移x2＝18m，故前2s内的平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(x2,t2)＝9m/s，C错误．]3．一物体做匀变速直线运动，初速度为2m/s，加速度大小为1m/s2，则经1s后，其末速度()A．一定为3m/s B．一定为1m/sC．可能为1m/s D．不可能为1m/sC[加速度大小为1m/s2，即a＝1m/s2或a＝－1m/s2，由速度公式vt＝v0＋at可得vt＝3m/s或vt＝1m/s，故C正确．]4．(多选)某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝(2t＋4)m/s，则下列对这个质点的运动的描述中，正确的是()A．初速度为4m/sB．初速度为0C．3s末的瞬时速度为10m/sD．加速度为4m/s2AC[把v＝(2t＋4)m/s与公式vt＝v0＋at进行对比可知，该质点的初速度为4m/s，加速度为2m/s2，3s末的瞬时速度为v＝(2×3＋4)m/s＝10m/s，故选项A、C正确．]5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经ts到达中点，则物体从斜面顶端到底端共同时间为()A．eq\r(2)ts B．eq\r(t)sC．2ts D．eq\f(\r(2),2)tsA[设斜面的总长度为x，有eq\f(x,2)＝eq\f(1,2)at2，x＝eq\f(1,2)at′2，综合两式得，t′＝eq\r(2)t.故A正确，B、C、D错误．]6．(多选)用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的()A．时间之比为1∶1B．时间之比为2∶3C．距离之比为4∶9D．距离之比为2∶3BC[由于加速度和末速度相同，所以由Δv＝aΔt知所用时间比为2∶3，选项B正确，A错误；由x＝eq\x\to(v)Δt得xA∶xB＝4∶9，故选项C正确，D错误．]7．(多选)汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6s内分别经过P、Q两根电杆，已知P、Q电杆相距60m，车经过电杆Q时的速率是15m/s，则下列说法正确的是()A．经过P杆时的速率是5m/sB．车的加速度是1.5m/s2C．P、O间的距离是7.5mD．车从出发到Q所用的时间是9sACD[由于汽车在P、Q间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即eq\f(x,t)＝eq\f(vP＋vQ,2)，故vP＝eq\f(2x,t)－vQ＝5m/s，A正确；车的加速度a＝eq\f(vQ－vP,t)＝eq\f(5,3)m/s2，B错误；O到P用时t′＝eq\f(vP,a)＝3s，O、P间距离x1＝eq\f(vP,2)t′＝7.5m，C正确；O到Q用时t′＋t＝(3＋6)s＝9s，D正确．]8．一质点做匀变速直线运动，第3s内的位移为12m，第5s内的位移为20m，则该质点运动过程中()A．初速度大小为零B．加速度大小为4m/s2C．第4s内的平均速度为8m/sD．5s内的位移为50mB[xn－xm＝(n－m)aT2，x5－x3＝2aT2，8＝2×aT2，a＝4m/s2，B正确；初速度大小v0＝v2.5－at2.5＝(12－4×2.5)m/s＝2m/s，选项A错误；第4s内的平均速度等于3.5s时刻的瞬时速度，即为v3.5＝v2.5＋at1＝(12＋4×1)m/s＝16m/s，选项C错误；5s内的位移为x＝v0t5＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,5)＝60m，选项D错误．]9．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度为a1，当速度达到v时，改为以a2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为x1、t1和x2、t2.下列式子不成立的是()A．eq\f(x1,x2)＝eq\f(t1,t2) B．eq\f(x1,t1)＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(x1＋x2,t1＋t2)C．eq\f(a1,a2)＝eq\f(t1,t2) D．v＝eq\f(2x1＋x2,t1＋t2)C[由运动学规律得x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)，x2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，v＝a1t1＝a2t2，C错误；整理以上各式可得eq\f(x1,x2)＝eq\f(t1,t2)，A正确；eq\f(x1,t1)＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(x1＋x2,t1＋t2)＝eq\f(v,2)，变形后可得v＝eq\f(2x1＋x2,t1＋t2)，B、D正确．](建议用时：15分钟)10．(多选)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s内的位移比前1s内的位移多0.2m，则下列说法正确的是()A．小球加速度为0.2m/s2B．小球前15s内的平均速度为1.5m/sC．小球第14s的初速度为2.8m/sD．第15s内的平均速度为0.2m/sAB[根据匀变速直线运动的推论Δx＝at2得a＝eq\f(0.2,1)m/s2＝0.2m/s2，故A正确；小球15s末的速度v15＝at15＝0.2×15m/s＝3m/s，则小球前15s内的平均速度eq\x\to(v)15＝eq\f(0＋v15,2)＝eq\f(3,2)m/s＝1.5m/s，故B正确；小球第14s的初速度等于13s末的速度，则v13＝at13＝0.2×13m/s＝2.6m/s，故C错误；小球第14s末的速度v14＝at14＝0.2×14m/s＝2.8m/s，则第15s内的平均速度为eq\x\to(v′)15＝eq\f(v14＋v15,2)m/s＝eq\f(3＋2.8,2)m/s＝2.9m/s，故D错误．]11．(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其eq\f(x,t)­t的图像如图所示，则()A．质点做匀速直线运动，速度为0.5m/sB．质点做匀加速直线运动，加速度为1m/s2C．质点在1s末速度为1.5m/sD．质点在第1s内的平均速度0.75m/sBC[由图得：eq\f(x,t)＝0.5＋0.5t.根据x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，得：eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，对比可得eq\f(1,2)a＝0.5m/s2，则加速度为a＝2×0.5m/s2＝1m/s2.由图知质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，故A错误，B正确；质点的初速度v0＝0.5m/s，在1s末速度为v＝v0＋at＝0.5＋1m/s＝1.5m/s，故C正确；质点在第1s内的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(0.5＋1.5,2)m/s＝1m/s，故D错误．]12．一些同学乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一位同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们一边看着窗外每隔100m的路标，一边用手表记录着时间，他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5s，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9s，请你根据他们的测量情况，求：(小数点后均保留两位小数)(1)火车的加速度大小；(2)他们到第三根路标时的速度大小．[解析](1)设t1＝5s，t2＝(9－5)s＝4s，根据veq\s\do10(\f(t,2))＝eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，知他们在第一、二根路标中间时刻的速度veq\s\do10(\f(t1,2))＝20m/s，在第二、三根路标中间时刻的速度veq\s\do10(\f(t2,2))＝25m/s，两中间时刻的时间间隔为Δt＝eq\f(t1＋t2,2)＝4.5s.所以a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(veq\s\do6(\f(t2,2))－veq\s\do6(\f(t1,2)),Δt)≈1.11m/s2.(2)设他们到第三根路标时的速度为v3则v3＝veq\s\do10(\f(t2,2))＋aeq\f(t2,2)＝27.22m/s.[答案](1)1.11m/s2(2)27.22m/s13．从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm.求：(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B的速度是多少？(3)拍摄时xCD是多少？[解析](1)由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(xBC－xAB,T2)＝eq\f(20×10－2－15×10－2,0.12)m/s2＝5m/s2.(2