福建省龙岩市第四中学2023年数学八年级第二学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A．（）2013 B．（）2014 C．（）2013 D．（）20142．已知x（x﹣2）＝3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（）A．6 B．﹣4 C．13 D．﹣13．在平行四边形ABCD中，，．则平行四边形ABCD的周长是（）．A．16 B．13 C．10 D．84．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．一个射手连续射靶10次，其中3次射中10环，3次射中9环，4次射中8环．则该射手射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9 B．9，8 C．8.5，8 D．8.5，97．下列定理中，没有逆定理的是（）A．对顶角相等 B．同位角相等，两直线平行C．直角三角形的两锐角互余 D．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方8．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）9．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A． B． C． D．10．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（）

①；②；③；④；⑤.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．分式方程的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=312．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在中，平分交点，平分交于点，且，则的长为__________.14．直线与坐标轴围成的图形的面积为________.15．如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为______.16．如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为__．17．如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，若，，则的长为__________．18．函数的自变量x的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：1－÷其中a=2020，b=2019.20．（8分）（1）计算：；（2）简化：21．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点F，交CB于点E，且∠EAB＝∠DCB．（1）求∠B的度数：（2）求证：BC＝3CE．24．（10分）如图，在边长为正方形中，点是对角线的中点，是线段上一动点（不包括两个端点），连接.（1）如图1，过点作交于点，连接交于点.①求证：;②设，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以为边的菱形.25．（12分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，∠B＝90°，DC＝5cm．点P从点A向点D以lcm/s的速度运动，到D点停止，点Q从点C向B点以2cm/s的速度运动，到B点停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝；BQ＝．（2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？（3）当t为何值时，△QCD是直角三角形？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律“Sn=()n−2”，依此规律即可得出结论．【详解】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，∴Sn=()n−2．当n=2016时，S2016=()2016−2=()2012．故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn=()n−2”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．2、D【解析】

将x（x﹣2）=3代入原式=2x（x﹣2）﹣7，计算即可得到结论．【详解】当x（x﹣2）=3时，原式=2x（x﹣2）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．3、A【解析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等可得DC=5，AD=3，然后再求出周长即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AD=BC，∵AB=5，BC=3，∴DC=5，AD=3，∴平行四边形ABCD的周长为：5+5+3+3=16，故选A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．4、A【解析】试题分析：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=1．故选A．考点：多边形内角与外角．5、D【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．6、B【解析】

根据中位数和众数的定义求解．把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8；这10个数按大小顺序排列后中间两个数是1和1，所以这组数据的中位数是1．

故选：B．【点睛】本题考查众数和中位数．掌握中位数和众数的定义是关键．7、A【解析】

分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理.【详解】A对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题，故没有逆定理；B同位角相等，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同位角相等，是逆定理；C直角三角形两锐角互余的逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，是逆定理；D直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方的逆定理是：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，因此答案选择A.【点睛】本题考查的知识点是定理与逆定理，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.8、D【解析】根据两个点关于x轴的对称点的坐标特征.横坐标不变，纵坐标互为相反数.故选D.9、D【解析】

分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．10、B【解析】

分别利用完全平方公式分解因式得出即可【详解】①=，符合题意；②；不能用完全平方公式分解，不符合题意③；不能用完全平方公式分解，不符合题意④=-，符合题意；⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合题意故选：B.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.11、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．12、B【解析】通过几个特殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升，在CB段因为底和高不变所以面积不变，在BA段下降,故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、或【解析】

根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代换得到∠DFC＝∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．【详解】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF−EF＝2AB−EF＝8，∴AB＝1；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝8，∴AB＝3；综上所述：AB的长为3或1．故答案为：3或1.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB＝BE，CF＝CD．14、1【解析】

由一次函数的解析式求得与坐标轴的交点，然后利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】由一次函数y=x+4可知：一次函数与x轴的交点为（-4，0），与y轴的交点为（0，4），∴其图象与两坐标轴围成的图形面积=×4×4=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15、x＞-1．【解析】

结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】观察图象知：当x＞-1时，kx+b＞4，故答案为x＞-1．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16、或【解析】

沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，可分为两种情况：（1）过点A的直线折叠，（2）过点C的直线折叠，分别画出图形，根据图形分别求出折痕的长．【详解】（1）如图1，沿将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，由折叠得：是正方形，此时：，（2）如图2，沿，将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，由折叠得：，在中，，，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，在中，由勾股定理得：，折痕长为：或．【点睛】考查矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形及勾股定理等知识，分类讨论在本题中得以应用，画出相应的图形，依据图形矩形解答．17、1．【解析】

先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【详解】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，∵△ABC是直角三角形，∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1，∴S2=S1-S3=25-9=16，∴BC=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．18、x≠1【解析】

根据分母不等于2列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-1≠2，解得x≠1．故答案为x≠1．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．三、解答题（共78分）19、；2019.【解析】

先把分子、分母因式分解，再按照分式的除法法则计算、约分，最后通分，按照分式减法法则计算化简，把a、b的值代入求值即可得答案.【详解】原式=1-÷=1-×=-=.当a=2020，b=2019时，原式==2019.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算运算法则是解题关键.20、（1）1；（2）【解析】

（1）直接利用二次根式乘法运算法则进行化简，利用绝对值的性质化简，再合并二次根式即可求出答案；（2）根据二次根式的乘除法，先除化乘，再约分即可求出答案.【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题主要考查二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的乘除法的运算法则以及运算顺序是解决本题的关键.21、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】

（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；

（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．【详解】（1）如图①所示：（2）如图②所示.【点睛】考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．22、（1）证明见解析；（2）85°.【解析】

从题中可知：（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．【详解】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．∴∠B=∠DAE．∴△ABC≌△EAD．（2）∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE=∠BAE；又∵∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=25°，∴∠BAC=85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=85°．23、（1）∠B=30°；（2）详见解析．【解析】

（1）根据余角的性质得到∠ECF＝∠CAF，求得∠CAD＝2∠DCB，由CD是斜边AB上的中线，得到CD＝BD，推出∠CAB＝2∠B，于是得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝AE，∴BC＝3CE．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用直角三角形的性质进行边角关系的推导．24、(1)①见解析；②；（2）见解析【解析】

（1）①连接DE，如图1，先用SAS证明△CBE≌△CDE，得EB=ED，∠CBE=∠1，再用四边形的内角和可证明∠EBC=∠2，从而可得∠1=∠2，进一步即可证得结论；②将△BAE绕点B顺时针旋转90°，点E落在点P处，如图2，用SAS可证△PBG≌△EBG，所以PG=EG=2－x－y，在直角三角形PCG中，根据勾股定理整理即得y与x的函数关系式，再根据题意写出x的取值范围即可.（2）由（1）题已得EB=ED，根据正方形的对称性只需再确定点E关于点O的对称点即可，考虑到只有直尺，可延长交AD于点M，再连接MO并延长交BC于点N，再连接DN交AC于点Q，问题即得解决.【详解】（1）①证明：如图1，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，又∵CE=CE，∴△CBE≌△CDE（SAS），∴EB=ED，∠CBE=∠1，∵∠BEC=90°，∠BCF=90°，∴∠EBC+∠EFC=180°，∵∠EFC+∠2=180°，∴∠EBC=∠2，∴∠1=∠2.∴ED=EF，∴BE=EF.②解：∵正方形ABCD的边长为，∴对角线AC=2.将△BAE绕点B顺时针旋转90°，点A与点C重合，点E落在点P处，如图2，则△BAE≌△BCP，∴BE=BP，AE=CP=x，∠BAE=∠BCP=45°，∠EBP=90°，由①可得，∠EBF=45°，∴∠PBG=45°=∠EBG，在△PBG与△EBG中，，∴△PBG≌△EBG（SAS）.∴PG=EG=2－x－y，∵∠PCG=∠GCB+∠BCP=45°+45°=90°，∴在Rt△PCG中，由，得，化简，得.（2）如图3，作法如下：①延长交AD于点M，②连接MO并延长交BC于点N，③连接DN交AC于点Q，④连接DE、BQ，则四边形BEDQ为菱形.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、四边形的内角和、勾股定理和菱形的作图等知识，其中通过三角形的旋转构造全等三角形是解决②小题的关键，利用正方形的对称性确定点Q的位置是解决（2）题的关键.25、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）（2）有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；

（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；

（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【详解】解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由题意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x为整数，∴x=28、29、30，∴有三种分配方案，