全等三角形的性质及判定学案

全等三角形的性质及判定学案知识梳理：由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做三角形．三角形可用符号“________”表示．_____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等．全等三角形的判定定理：______________________________．例：已知：如图，C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．【思路分析】读题标注：梳理思路：要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．由已知得，CD=BE；根据条件C为AB中点，得AC=CB；这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的夹角．由条件CD∥BE，得∠ACD=∠B．发现两边及其夹角相等，因此由SAS可证两三角形全等．【过程书写】先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应．证明：如图∵C为AB中点∴AC=CB∵CD∥BE∴∠ACD=∠B在△ACD和△CBE中∴△ACD≌△CBE（SAS）练习题如图，△ABC≌△DEF，对应边AB=DE，______________，_________，对应角∠B=∠DEF，_________，__________．第1题图第2题图如图，△ACO≌△BCO，对应边AC=BC，______________，__________，对应角∠1=∠2，____________，____________．如图，△ABC≌△DEC，对应边___________，__________，___________，对应角_______________，_______________，______________．如图，△ABC≌△CDA，对应边___________，__________，___________，对应角_______________，_______________，______________．第4题图第5题图如图，AD，BC相交于点O，若AO=DO，BO=CO，则_______≌_______，理由是_________．如图，若AD=CB，AB=CD，则___________≌___________，理由是_______________；若∠B=∠D，∠BCA=∠DAC，则_________≌________，理由是__________． 第6题图第7题图如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去如图，AO=BO，若加上一个条件________________________，则△AOC≌△BOC，理由是__________． 第8题图第9题图如图，∠1=∠2，若加上一个条件_______________________，则△ABE≌△ACE，理由是____________．如图，AD，BC相交于点O，∠A=∠C，若加上一个条件_______________，则△AOB≌△COD，理由是_________．如图，AB=AD，∠1=∠2，如果要使△ABC≌△ADE，还需要添加一个条件，这个条件可以是_________________，理由是____________；这个条件也可以是_______________，理由是____________；这个条件也可以是_______________，理由是____________．如图，点B，E，C，F在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，若∠_____=∠_____，则△ABC≌△DEF，所以BC=________，因此BE=________．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则△ADF≌_________，理由是_________，因此DF=__________．已知：如图，BC=DE，∠B=∠D，∠BAC=∠DAE．求证：△ABC≌△ADE．已求证：△ADC≌△AEB．已知：如图，AB=CD，AB∥CD．求证：△ABD≌△CDB．已知：如图，△ABC≌△DEF，对应边AB=DE，___________，_________，对应角∠ABC=∠DEF，__________，__________．第1题图第2题图如图，∠BAD=∠CAE，BC=DE，若加上一个条件__________，则△ABC≌△ADE，理由是___________．已知：如图，A，F，C，D在同一直线上，AC=DF，AB∥DE，且AB=DE．求证：△ABC≌△DEF．如图，△ABC≌△AED，有以下结论：①AC=AE；②∠DAB=∠EAB；③ED=BC；④∠EAB=∠DAC．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第1题图第2题图如图，B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=EC，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一组条件，这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________．如图，D是线段AB的中点，∠C=∠E，∠B=∠A，找出图中的一对全等三角形是_______________，理由是_________．第3题图第4题图如图，AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需要添加一组条件，这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________．如图，将两根钢条，的中点连在一起，使，可以绕着中点O自由旋转，这样就做成了一个测量工具，的长等于内槽宽AB．其中判定△OAB≌△的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS第5题图第6题图要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAA已知：如图，M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△AMC≌△BMD．已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，且BC=EF，AB∥DE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEF．【参考答案】AC=DF；BC=EF；∠A=∠D；∠ACB=∠FAO=BO；CO=CO；∠A=∠B；∠ACO=∠BCOAB=DE；AC=DC；BC=EC；∠A=∠D；∠B=∠E；∠ACB=∠DCEAB=CD；AC=CA；BC=DA；∠B=∠D；∠BAC=∠DCA；∠BCA=∠DAC△AOB；△DOC；SAS△ABC；△CDA；SSS；△ABC；△CDA；AASCAC=BC；SSS（答案不唯一）BE=CE；SAS（答案不唯一）AB=CD；AAS（答案不唯一）AC=AE；SAS；∠B=∠D；ASA；∠C=∠E；AASA；D；EF；CF△BCE；SAS；CE证明：如图，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）证明：如图，在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB（ASA）解：如图，∵AB∥CD∴∠1=∠2在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SAS）AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，∠C=∠FAC=AE，SAS（答案不唯一）梳理思路：，3，边，AC，DF；AB，DE，AB∥DE，∠A，∠D，SAS【过程书写】证明：如图，∵AB∥DE∴∠A=∠D在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）BAC=DF，SAS；∠B=∠E，ASA；∠A=∠D，AAS△BCD≌△AED，AASAC=AE，SAS；∠B=