第六章 数列(文数) 第4讲

222a4141223222222a4141223222n1233n1222n2n2基础巩固题组建议用时：40钟)一、填空题1安徽卷知数列{}，a＝1＝＋(n2)，则数列{}前9nnn1n项和等于________.1解析由已知数列{}1首项公差的等差数列.∴＝×＋n1×＝918答案27

9×82南通调研)若等差数列{}前项和为＝4n

4

1＝10列n1的前2和为________.＝a＋3＝，＝，解析∵∴4＋＝，，

∴＝nn11∴＝－，a＋n∴前2和为－2＝.答案

223.数列{a}通项公式为＝(－1)－·(4n－，则它的前项之和S等于n________.解析

S＝×13)(4×2(4×33)(4×100×[(12)100＋－＋…＋－100)]＋[－(－3)3…－(3)]4×(－200.答案－20014.在等比数列{}，若a＝，a＝－4，则公q＝________；|＋|a＋…＋n1412a＝________.n解析设等比数列{}比为q则＝aq，代入数据解得＝8所以n1q－2列{a|}公比为q＝a＝×－|＋|a＋|a＋…nn1＋a＝＋22＋…＋2n

n1

1＝(2－1)

1－－.

n222222234101010102n－nn222222234101010102n－nn1nn1－∴S＝4nn1*2＋2＋21答案－2－－5.已知函数f(n)＝

2

（当n为奇时），（当n为偶时），

且＝f()＋f(n＋，则＋a＋an1＋…＋a等于100解析由题意，得a＋＋…＋a12＝1－2－＋3＋4－＋＋…＋99100－＋101＝－＋＋＋＋－(99＋(101100)＝－＋…＋99(23…＋100101)＝－5010150×＝100.答案1001236.已知数列{a}＋，＋＋…，＋＋＋…＋…b＝nn

1，an那么数列{}前n项和S为_n12＋…＋解析a＝＝，n111∴b＝＝＝a（＋1＋1n114＝4.n1答案

4nn＋11苏北四市模拟)列{}足＋a＝(n∈)a＝1是数列{}n的前n和，则S＝211解析由a＋a＝＋a，nnn2∴a＝，n则a＝a＝＝…＝a，a＝＝＝…＝a，12∴S＝a＋(＋)(a＋)…＋(a＋a)21241＝110×6.

nn*b222（2n1）（2n＋1）2n－1＋bnn*b222（2n1）（2n＋1）2n－1＋bnbb332n12n＋12n＋1*答案68.在数列{}，a＝，＝(－1)a＋1)，记S为{}前项和，则Sn1＋1nnn013＝________.解析由a＝1a(－1)(a＋1)得a＝1＝－2a＝－＝，该1nn13数列是周期为4的数列，所以

2013

＝a＋a＋a)＋a122

＝503×－2)＋11答案－1二、解答题太原模拟)设等差数列{}前项和为，且S＝＋4，a＝36.n35求a，；n1设b＝－1(n∈N)，＝＋＋＋…＋，求.nn123解

因为＝S＋4所以a－＝－4，32又因为a＝36，所以a＋＝36.51解得d＝8a＝，1所以a＝＋n－1)＝8n4nn（4＋8n4）S＝＝4.nb＝4n－＝(2n1)(2n，n1111所以＝＝－11T＝＋＋＋…＋n123n1111＝＋－＋…＋－211＝2n＋1

.天津)已知{a}各项均为正数的等比数列，{}等差数列，且an1＝b＝1，b＋＝2a，a－b＝1352求{}{}通项公式；n设＝ab，∈N，求数列{}前n项和.n

24**012n2123n23nn1n*n*n1＋n2n1＋24**012n2123n23nn1n*n*n1＋n2n1＋＋a2n121解

设数列{}公比为，数列{}公差为d，由题意知q＞0.nn－＝，由已知，有消去，整理得q－d＝10

4

－2q

2

－8＝0，又因为q＞0，解得q2所以＝2.所以数列{}通项公式为a＝n

n1

，n∈N；数列{}通项公式为b＝n－1，n∈n由(1)有c＝(2n－n

n

－

1

，设{}前n和为，则nS＝×2＋×＋×2＋…＋n－3)n

－＋－1)×2

n

，2＝1×2＋×2＋52＋…＋(2n－3)×2n

－1

＋－1)×2，上述两式相减，得－S＝＋＋2－－2＝＋－3－n－n1)×2

n

＝－(2n－3)×2

n

－3，所以，S＝(2n3)·2＋，n∈.n能力提升题组建议用时：20钟)已知数列2，2，1，－2－2，…，这个数列的特点是从二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前014项之和

2014等于________.解析由已知得a＝a＋a(n≥2)nnn∴a＝－a.n故数列的前8依次为2，0091－008－2－122由此可知数列为周期数列，周期为6且S6∵26×335，∴S＝S＝22＋＋(－＝22014答案2苏、锡、常、镇调)已知数列{}足a＝，·a＝2(n∈N)n1＋1则S＝20162a·a解析a＝1a＝＝2又＝＝a·n

n＋a100810081008x222x1xx－x1xxxxx222222222n＋a100810081008x222x1xx－x1xxxxx2222222222222n22a∴＝2.∴a，，…成等比数列；，，a，…成等比数列，1n∴S＝＋a＋a＋a＋＋a＋…＋a201650152016＝(a＋a＋＋…＋a)＋(a＋＋a＋…)1015462016122－＝＋121＝3·2－

）答案3·2

1008

－3设f()＝

4

4014，若S＝ff＝________.＋2解析∵f(x＝

44，∴f－)＝，4＋－＋＋4∴f(x＋f(1)＝

42＋＝4＋2241014Sf014Sf①＋②得，101312＝22∴S＝1答案114.(2014·山卷)在等差数列{}，已知公差d＝2，a是与的等比中项n24求数列{}通项公式；n设b＝an

n（n＋1）2

，记T＝－＋－＋b－…＋(－1)，求Tn14nn解

由题意知(a＋d＝(a＋3)，111即a＋2)1

＝a(a＋6)解得a＝2.11所以数列{}通项公式为a＝n.n由题意知b＝an

n（n＋1）2

＝n＋则b－＝＋1)，n

n22222n2n