直线与圆锥曲线的位置关系3

课题：2.5.1直线与圆锥曲线的位置关系（二）课型：新授课上课时间：年月日星期____教学目标1.知识与技能(1)掌握直线与圆锥曲线位置关系的判定方法；(2)熟练掌握会处理弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等问题。2.过程与方法通过引导学生分析、解答几个典型的例子，使学生正确运用数形结合、等价转化的数学思想方法，借助韦达定理、二次方程根的判别式，将直线与圆锥曲线的位置关系转化为一元二次方程的实根分布加以讨论。3.情感、态度与价值观通过引导学生分析、解答几个典型的例子，使学生正确运用数形结合、等价转化的数学思想方法，借助韦达定理、二次方程根的判别式，将直线与圆锥曲线的位置关系转化为一元二次方程的实根分布加以讨论教学重点掌握直线与圆锥曲线位置关系的判定方法、会处理弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等。教学难点善于运用数形结合、等价转化的数学思想方法，借助韦达定理、二次方程根的判别式，将直线与圆锥曲线的位置关系转化为一元二次方程的实根分布加以讨论．教学方法分类与讨论、归纳与探究、数形结合。教学过程：批注活动一：创设情景、引入课题（23分钟）问题1：说一说上一节学习过的那些直线与圆锥曲线的位置关系？点题：今天我们学习“直线与圆锥曲线的位置关系”例3、椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明．解：（1）由题意，可设椭圆的方程为．由已知得解得.所以椭圆的方程为，离心率．（2）由（1）可得A（3，0）．设直线PQ的方程为．由方程组得依题意，得．设，则，①．②由直线PQ的方程得．于是．③∵，∴．④由①、②、③、④得，从而．所以直线PQ的方程为或（3）证明：．由已知得方程组注意，解得因，故．而，所以.练习1：设椭圆的两个焦点是与(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线PP1与直线PF2垂直.(Ⅰ)求实数m的取值范围;(Ⅱ)设L是相应于焦点F2的准线,直线PF2与L相交于点Q,若求直线PF2的方程.〖解〗(Ⅰ)由题设有m>0，.设点P的坐标为由得,化简得①将①与联立,解得由m>0.得m≥1.所以m的取值范围是m≥1.(Ⅱ)准线L的方程为设点Q的坐标为则②将代入②,化简得由题设得无解,将代入②,化简得由题设得解得m=2.从而得到PF2的方程,〖总结与提高〗本题主要考查直线和椭圆的基本知识,以及综合分析和解题能力.活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）例4、直线：与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出的值．若不存在，说明理由．〖解〗（Ⅰ）将直线的方程代入双曲线C的方程后，整理得．…………①依题意，直线与双曲线C的右支交于不同两点，得，，，．解得的取值范围为．（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为、，则由①得，．………………②假设存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0），则由FA⊥FB得．即．整理得．……③把②式及代入③式化简得．解得或（舍去）．可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点．小结：1.讨论直线与圆锥曲线的位置关系，一般是将直线方程与圆锥曲线的方程联立成方程组，消去y得关于x的方程，讨论得关于x的方程解析的情况对应得到直线与圆锥曲线的位置关系．一般注意以下三点：（１）要注意与两种情况，只有时，才可用判别式来确定解析的个数；（2）直线与圆锥曲线相切时，一定有；.（3）直线与圆锥曲线有且只有一个交点时，不一定相切．对椭圆来讲，一定相切；对双曲线来讲，除了相切，还有一种相交，此时此时直线与渐近线平行，直线与双曲线的一支相交有一个交点；对抛物线来说，除了相切，还有一种相交，此时此时直线与抛物线的对称轴平行只有一个交点．直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解析成实数解析的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.2．直线与圆锥曲线有两个相异的公共点，表示直线与圆锥曲线相交，此时直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦．当弦所在直线的斜率k存在时．利用两点距离公式及斜率公式得弦长公式为：，或当弦所在直线的斜率k存在且非零时，弦长公式可表示为：．当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍.练习：书本P81、1、2活动三：归纳整理、提高认识（2分钟）