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文档简介

立体几何——垂直问题学案1、如图，已知空间四边形中，，ADBC求证：（1）ADBC2、如图，P为所在平面外一点，PA⊥面BAC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求证：（1）BC⊥面PAB，（2）AE⊥面PBC，（3）PC⊥面AEF。3、如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN⊥AB4、如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,点F为PC的中点，（Ⅰ）求证:BD⊥平面PAC（Ⅱ）求证:平面PAC⊥平面BDF5、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=600，AB=2AD，PD⊥底面ABCD；证明：BD⊥平面PAD6、如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1求证：1）AC⊥平面B1D1DB;2）AC1⊥平面B1CD17、．如图，在长方体QUOTE中，QUOTE=1，，点E是线段AB的中点.，求证：QUOTE；8、如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（Ⅰ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1；（Ⅱ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值9、如图，是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ为垂足，Ｆ是PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．10、（2022全国Ⅱ文科）如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．11、（2022北京文科）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（1）求证：PE⊥BC；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD；（3）求证：EF∥平面PCD.12、（2022江苏）如图，在三棱锥中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱A

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