中考九年级数学高频考点 专题训练-二次函数图象的几何变换

中考九年级数学高频考点专题训练--二次函数图象的几何变换一、单选题1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣2C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+22．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移A．y=(x+2)2+1C．y=(x−2)2+13．已知抛物线y=(x−x1)(x−x2)+1(x1<x2)，抛物线与x轴交于(m,0)，A．x1<m<n<x2 B．m<x14．把抛物线y＝x2＋bx＋c向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线y＝x2－3x＋5，则有()A．b＝3，c＝7 B．b＝－9，c＝－15C．b＝3，c＝3 D．b＝－9，c＝215．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣66．在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x﹣2）2 D．y=（x+2）27．将一次函数y=x的图象向上平移后2个单位经过点(0，2)，得到的直线解析式为y=x+2，那么函数y=1A．y=1x+2 B．y=1x−2 8．抛物线y=−2x2+1A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位二、填空题9．把抛物线y=−3x2向上平移2个单位，所得抛物线是10．把二次函数y＝mx2＋n的图象向下平移2个单位长度，再关于x轴对称的抛物线解析式y＝2x2＋4，则m﹣n＝．11．将二次函数y=﹣x2+2x+4的图象向下平移1个单位后，所得图象对应函数的最大值为．12．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为．13．将y=-2(x-1)2+8的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则最终所得图象的函数表达式为.14．与抛物线y=x2−4x+3三、综合题15．设b为常数，已知二次函数y=−2x（1）求证：无论b为何值，该二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点；（2）若把二次函数的图象沿y轴方向平移2个单位长度，则使得该二次函数的图象与x轴恰有一个公共点，求b的值.16．已知一个二次函数的图象经过A(0，−3)、B(2，−3)、C(−1，0)三点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P(0，−3)的位置，求所得新抛物线的解析式.17．定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2﹣mn+n（1）若x☆3＝1，求x的值；（2）求抛物线y＝(2−x)☆(−1)的顶点坐标；（3）将（2）中的抛物线绕着原点旋转180°，写出得到的新的抛物线解析式．18．已知二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标xx…01234…y…-3-4-305…（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出该二次函数图象与x轴的交点坐标.19．如图是小明站在点O处长抛篮球的路线示意图，球在点A处离手，且OA=1m.第一次在点D处落地，然后弹起在点E处落地，篮球在距O点6m的点B处正上方达到最高点，最高点C距地面的高度BC=4m，点E到篮球框正下方的距离EF=2m，篮球框的垂直高度为3m.据试验，两次划出的抛物线形状相同，但第二次的最大高度为第一次的12（1）求抛物线ACD的函数解析式；（2）求篮球第二次的落地点E到点O的距离.（结果保留整数）（3）若小明想一次投中篮球框，他应该向前走多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：20．已知：二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(1，0)，(2，10)，（1）求这个抛物线的解析式；（2）运用配方法，把这个抛物线的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式，并指出它的顶点坐标；（3）把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后得到的抛物线与y轴的交点坐标.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】y=−310．【答案】011．【答案】412．【答案】413．【答案】y=-2(x+1)2+314．【答案】y=15．【答案】（1）证明：令y=0，得−2x则Δ=(−2b)∴方程−2x即不论b为何值，该二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点.（2）解：∵y=−2x2−2bx+∴二次函数y=−2x2−2bx+∵二次函数的图象与x轴恰有一个公共点，∴由题意得：3b2216．【答案】（1）解：设所求二次函数的解析式为：y=ax由题意，得c=−3，解得a=1，∴该二次函数的解析式为y=x（2）∵新抛物线是由二次函数y=x∴a=1.又顶点坐标是(0，−3)，∴y=x17．【答案】（1）解：根据题意，得x2移项、合并同类项，得x2整理，得(x−1)(x−2)=0，解得：x1（2）解：根据题意知，y=整理得：y=所以，顶点坐标（52，−（3）解：根据题意知，新的抛物线解析式为y=−(−x−18．【答案】（1）解：由抛物线经过三点（0，-3）、（2，-3）和（1，-4）可知，抛物线对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，-4).设抛物线表达式为y=a将(0,-3)点代入，解得a=1∴二次函数的表达式为y=（2）解：二次函数图象与x轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0）19．【答案】（1）解：由题意知，A(0，1)、C(6，4)，设抛物线ACD的函数解析式为y=a(x−k)将A(0，1)、C(6，4)代入表达式得，1=a(0−6)2+4∴y=−1令y=0得，D(43∴抛物线ACD的函数解析式为y=−1（2）解：由题意，将y=−112(x−6)令y=0得，0=−112∴43∴4∴E(4∴OE=4（3）解：令y=3得，3=−1解得：x1OF=OE+EF=4443+4620．【答案】（1）解：将（1，0）和（2，10）分别代入二次函数y=2x2+bx+c，得0=2+b+c10=8+2b+c解得∴这个抛物线的解析式是y=2