河南省郑州市郑东新区美秀初级中学2023年数学八年级第二学期期末考试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，平分交AC于点.若,则的长是（）A． B． C． D．2．如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为()A．1 B．2C．3 D．43．将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（）A．减少180 B．增加180° C．减少360° D．增加360°4．使分式无意义，则x的取值范围是()A．x≠1 B．x=1 C．x＜1 D．x≠－15．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2013年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是10006．如图，，垂直平分线段于点，的平分线交于点，连接，则等于（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．12 B．11 C．10 D．98．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B、C的坐标分别为(3，4)、(4，2)，且AB平行于x轴，将Rt△ABC向左平移，得到Rt△A′B′C′．若点B′、C′同时落在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．89．如图，ΔABC中，∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于D，若BD=2，则ΔABC的面积为()A．332 B．33 C．10．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）A．4+3 B．2 C．2+6 D．411．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是()A．25° B．40° C．45° D．50°12．下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．方程的解为_________．14．如图，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2,……，按如图的方式放置．点A1,A2，A3，……和点C1,C2，C3……分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A6的坐标是____________．15．如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱上的中点出发，沿盒的表面爬到棱上后，接着又沿盒子的表面爬到盒底的处．那么，整个爬行中，蚂蚁爬行的最短路程为__________．16．将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向_____平移_____个单位后，得到的图象经过原点．17．已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，若y1＞y2，则x1，x2的大小关系是_____．18．如图∆DEF是由∆ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系.（1）当用水量超过10吨时，求关于的函数解析式（不必写自变量取值范围）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？20．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是()①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个21．（8分）如图，在ΔABC中，AB=BC，∠A=2α，点D是BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）∠EDB=________（用含α的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转180°-2α，与AC边交于点N．根据条件补全图形，并写出DM与DN22．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．连接AF、BD．求证：四边形ABDF是平行四边形．23．（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．24．（10分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？25．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．26．已知：如图，正方形中，是边上一点，，，垂足分别是点、．（1）求证：；（2）连接，若，，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．【详解】∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．设BD=x，则BC=x，CD=2-x．由于，∴．整理得：x2+2x-4=0，解方程得：x=-1±，∵x为正数，∴x=-1+，即AD=故选A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．2、B【解析】

根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故选B．考点：矩形的性质；角平分线的性质．3、D【解析】

利用多边形的内角和公式即可求出答案．【详解】解：n边形的内角和是（n-2）•180°，n+2边形的内角和是n•180°，因而（n+2）边形的内角和比n边形的内角和大n•180°-（n-2）•180=360°．故选：D．【点睛】本题考查多边形的内角和公式，熟记内角和公式是解题的关键．4、B【解析】

要是分式无意义，分母必等于0.【详解】∵分式无意义，

∴x-1=0，

解得x=1．

故选：B．【点睛】考核知识点:分式无意义的条件.熟记无意义的条件是关键.5、D【解析】试题分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可：A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．故选D．6、A【解析】

由直角三角形的性质可得∠ABD的度数，然后由BE平分可求得∠EBC的度数，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得答案.【详解】解：∵垂直平分线段，∴∠ADB=90°，EB=EC，∵，∴∠ABD=50°，∵BE是的平分线，∴∠EBC=∠ABD=25°，∵EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°.故选A.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质、角平分线的概念、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，知识点虽多但难度不大，属于基础题型.7、D【解析】

根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可．【详解】∵点D，E分别AB、BC的中点，∴DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9，故选D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8、B【解析】

设平移的距离为m，由点B、C的坐标可以表示出B′、C′的坐标，B′、C′都在反比例函数的图象上，可得方程，求出m的值，进而确定点B′、C′的坐标，代入可求出k的值．【详解】设Rt△ABC向左平移m个单位得到Rt△A′B′C′．由B（3，4）、C（4，2），得：B′（3-m，4），C′（4-m，2）点B′（3-m，4），C′（4-m，2）都在反比例函数的图象上，∴（3-m）×4=（4-m）×2，解得：m=2，∴B′（1，4），C′（2，2）代入反比例函数的关系式得：k=4，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征以及平移的性质，表示出平移后对应点的坐标，建立方程是解决问题的关键．9、A【解析】

由BD平分∠ABC可得∠1=∠2=30°，故BD=CD=2，利用30°的RtΔABD可得AD=12BD=1可得AC=AD+CD=3，根据勾股定理可得：AB=3【详解】∵ΔABC中，∠A=90°，∠C=30°∴∠ABC=60°∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠1=∠C∴BD=CD=2∵BD=2，∠1=30°∴AD=12∴AC=AD+CD=1+2=3根据勾股定理可得：AB=3∴S△ABC故选：A【点睛】本题考查了勾股定理及30°的直角三角形所对的直角边是斜边的一半及三角形的面积公式，掌握勾股定理及30°的直角三角形的性质是解题的关键.10、B【解析】

将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．【详解】解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=30°，AC=2AB=，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴AE==.故选B．【点睛】本题考查轴对称—最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11、D【解析】

首先根据题意证明,则可得,根据∠CBF＝20°可计算的的度数，再依据进而计算∠DEF的度数.【详解】解：四边形ABCD为正方形BC=DCEC=EC在直角三角形BCF中，∠DEF=50°故选D.【点睛】本题主要考查正方形的性质，是基本知识点，应当熟练掌握.12、B【解析】

解：A是中心对称图形，不符合题意；B不是中心对称图形，符合题意；C是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查中心对称图形，正确识图是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．【详解】∵∴∴∴∴故答案为：.【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.14、（31，32）【解析】分析：由题意结合图形可知，从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，由此可得点An的纵坐标是，根据点An在直线y=x+1上可得点An的横坐标为，由此即可求得A6的坐标了.详解：由题意结合图形可知：从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，∵点An的纵坐标是第n个正方形的边长，∴点An的纵坐标为，又∵点An在直线y=x+1上，∴点An的横坐标为，∴点A6的横坐标为：，点A6的纵坐标为：，即点A6的坐标为（31，32）.故答案为：（31，32）.点睛：读懂题意，“弄清第n个正方形的边长是，点An的纵坐标与第n个正方形边长间的关系”是解答本题的关键.15、15【解析】

根据题意，先将正方体展开，再根据两点之间线段最短求解．【详解】将上面翻折起来，将右侧面展开，如图，连接，依题意得：，，∴．故答案:15【点睛】此题考查最短路径，将正方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理是解题关键．16、上1【解析】

根据“上加下减”的平移规律解答即可．【详解】解：将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x-1+1，即y=3x，该函数图象经过原点．故答案为上，1．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意直线平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．17、x1＜x1．【解析】

根据题目中的函数解析式可以判断函数图象在第几象限和y随x的变化趋势，从而可以解答本题．【详解】∵反比例函数y＝（x＞0），∴该函数图象在第一象限，y随x的增大而减小，∵点P（x1，y1），Q（x1，y1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，y1＞y1，∴x1＜x1，故答案为：x1＜x1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．18、（0，1）．【解析】试题分析：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．试题解析：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′．其坐标是（0，1）．考点:坐标与图形变化-旋转．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）四月份比三月份节约用水3吨.【解析】

（1）根据函数图象和函数图象中的数据可以求得当用水量超过10吨时，y关于x的函数解析式；

（2）根据题意和函数图象可以分别求得三月份和四月份的用水量，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设关于的解析式为，把，；，，代入中得，解得，关于的解析式为.（2）四月份水费27元小于30元，所以4月份用水量为：（吨）三月份水费为38元超过30元把代入中，得，（吨）所以四月份比三月份节约用水3吨.【点睛】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的思想解答．20、B【解析】

由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG=CD=AB，①正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；证出OG是△ABD的中位线，得出OG∥AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；③不正确；即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD=DE，∴AB=DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG=DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG=CD=AB，①正确；∵AB∥CE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正确；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积=△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，∴S四边形ODGF=S△ABF；③不正确；正确的是①④．故选B．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．21、(1)α;(2)DM=DN,理由见解析【解析】

（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°-α，然后利用互余可得到∠EDB=α；（2）①如图，利用∠EDF=180°-2α画图；②先利用等腰三角形的性质得到DA平分∠BAC，再根据角平分线性质得到DE=DF，根据四边形内角和得到∠EDF=180°-2α，所以∠MDE=∠NDF，然后证明△MDE≌△NDF得到DM=DN；【详解】解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=12（180°-∠A）=90°-α，

而DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴∠EDB=90°-∠B=90°-（90°-α）=α；

故答案为：α（2）①补全图形如图所示.②结论：DM=DN．理由；在四边形AEDF中，∠A=2α，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠EDF=360连接AD，∵点D是BC边的中点，AB=AC，∴DE=DF，又∵射线DM绕点D顺时针旋转180°-2a与AC边交于点∴∠MDN=180∵∠EDM+∠MDF=∠FDN+∠MDF=180∴∠EDM=∠FDN，∴ΔDEM≅ΔDFN，∴DM=DN．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用数形结合区找出边和角的关系，然后解决问题.22、证明见解析.【解析】

先由SSS证明△ABC≌△DFE，再根据全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF和AB=DF，即可得出结论．【详解】解：∵BE=FC∴BE+EC=FC+EC∴BC=FE在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE∴AB∥DF，又AB=DF∴四边形ABDF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．23、2km/h【解析】

求的汽车原来的平均速度，路程为410km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了1h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=1．【详解】设汽车原来的平均速度是xkm/h，根据题意得：，解得：x=2．经检验：x=2是原方程的解．答：汽车原来的平均速度2km/h．24、（1）见解析；（2）答案不唯一；（3）我觉得家庭月均用水量应该定为5吨【解析】

（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与

6.5＜x≤8.0

的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）从直方图可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范围内的最少，只有2户等．（3）根据共有50个家庭，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨，即可得出答案．【详解】（1）（1）5.0＜x≤6.5共有13个，则频数是13，6.5＜x≤8.0共有5个，则频数是5，填表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5正正一113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.5136.5＜x≤8.0正58.0＜x≤9.52合计50如图：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；