2020-2021人教版数学3专题强化训练3概率（教师用书独具）含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年人教A版数学必修3专题强化训练3概率（教师用书独具）含解析专题强化训练(三)概率(教师用书独具)（建议用时：60分钟)一、选择题1．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上,则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为()A。eq\f（1,6)B。eq\f(1，3）C。eq\f（1,2)D.eq\f(2,3)B［所有基本事件为（123)，（132），（213）,（231),（312）,（321）．其中从左到右或从右到左恰好为第1、2、3册包含2个基本事件，∴P＝eq\f(2，6)＝eq\f(1，3)。]2．根据某医疗所的调查,某地区居民血型的分布为：O型52％，A型15％，AB型5%，B型28％.现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概率为(）A．67% B．85%C．48％ D．15％A［因为O型血与A型血的人能为A型血的人输血,且任选一人,“得到O型血”与“A型血”的人是互斥的，故所求概率为52%＋15%＝67%.]3。如图所示,一半径为2的扇形（其中扇形中心角为90°），在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为（)A。eq\f（2,π） B。eq\f(1，π）C。eq\f(1，2) D．1－eq\f(2,π)D[S扇形＝eq\f(1,4）×π×22＝π。S阴影＝S扇形－S△OAB＝π－eq\f（1，2）×2×2＝π－2，∴P＝eq\f（π－2,π）＝1－eq\f（2,π）。］4．随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（)A.eq\f(7，15）B。eq\f(2，5)C。eq\f(11，15）D.eq\f（13，15)C［由题意得,n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意"的总人数为1200＋2100＝3300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意"或“满意”的概率为eq\f(3300,4500）＝eq\f（11，15).由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意"的概率为eq\f(11,15).故选C。]5．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上,点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋1，x≥0,，－\f（1,2)x＋1，x<0)）的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于()A.eq\f(1,6）B.eq\f(1，4)C。eq\f(3，8）D。eq\f（1,2)B［依题意得,点C的坐标为（1,2),所以点D的坐标为(－2,2），所以矩形ABCD的面积S矩形ABCD＝3×2＝6，阴影部分的面积S阴影＝eq\f（1,2）×3×1＝eq\f(3,2）.根据几何概型的概率计算公式，得所求的概率P＝eq\f(S阴影,S矩形ABCD)＝eq\f（\f(3，2），6)＝eq\f（1，4).］二、填空题6．从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为（单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为________．0.25［袋装食盐质量在497.5g～501。5g之间的共有5袋，所以其概率约为eq\f（5,20）＝0.25.]7．在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为eq\f(351,435),则至少取到1瓶已过保质期的概率为________．eq\f（28,145)［事件“至少取到1瓶已过保质期的饮料”与事件“没有取到已过保质期的饮料”是对立事件，根据对立事件的概率公式得P＝1－eq\f(351，435)＝eq\f(28，145）.]8．设a，b随机取自集合{1,2，3}，则直线ax＋by＋3＝0与圆x2＋y2＝1有公共点的概率是________．eq\f(5,9)[将a，b的取值记为（a，b)，则有（1，1）,(1，2），（1,3），（2,1）,(2，2)，（2，3)，（3，1)，(3，2）,(3，3），共9种可能．当直线与圆有公共点时,可得eq\f(3,\r(a2＋b2）)≤1，从而符合条件的有(1,3),（2,3），（3，1），(3，2），（3，3)，共5种可能，故所求概率为eq\f（5,9）。］三、解答题9．在大小相同的5个球中，只有红色和白色两种球，若从中任取2个，全是白球的概率为0。3，求所取出的2个球中至少有1个红球的概率．［解]记事件A表示“取出的2个球中至少有1个红球”，事件B表示“取出的2个球全是白球”,则事件A与事件B互为对立事件,而事件B发生的概率为P(B)＝0。3，所以事件A发生的概率为P（A)＝1－P（B）＝1－0。3＝0.7。10．小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题,共3道,另一种是填空题，共2道．（1)小李从中任选2道题解答,每一次选1题(不放回），求所选的题不是同一种题型的概率；（2）小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回),求所选的题不是同一种题型的概率．［解］将3道选择题依次编号为1,2,3；2道填空题依次编号为4,5.(1)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题（不放回），则所有基本事件为(1，2),（1,3),(1，4)，(1,5)，（2，1），(2,3）,(2，4），（2,5），(3,1)，（3,2)，（3,4）,（3，5），(4,1)，（4,2）,（4,3），（4,5），（5，1)，(5,2)，(5,3），（5,4）,共20种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．设事件A为“所选的题不是同一种题型”，则事件A包含的基本事件有(1,4），（1,5)，(2，4），(2,5），（3,4)，(3,5),（4，1)，(4,2),（4，3），(5，1),（5，2），（5,3)，共12种,所以P(A)＝eq\f（12,20）＝0.6。（2）从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回),则所有基本事件为（1,1），（1,2），（1，3），（1，4)，(1，5)，(2，1)，（2,2），（2,3），(2,4)，（2，5)，(3,1)，(3,2)，（3,3），（3,4），（3,5)，(4,1）,（4,2)，(4，3),(4,4)，(4，5)，（5，1)，(5,2），(5，3），(5,4)，(5,5），共25种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．设事件B为“所选的题不是同一种题型",由（1)知所选题不是同一种题型的基本事件共12种,所以P(B）＝eq\f（12，25）＝0。48.1．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（)A。eq\f(3,10) B。eq\f(1,5)C.eq\f(1,10） D。eq\f（1,20)C［从1,2，3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2，3)，(1，2,4)，(1，2,5)，（1,3，4),(1,3,5)，(1,4,5）,（2,3,4),（2,3,5)，（2,4,5)，(3,4，5)，其中勾股数只有（3，4，5)，所以概率为eq\f（1,10)。故选C.]2．已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A．1－eq\f（\r（3）π，12) B．1－eq\f(\r(3)π,24)C。eq\f(\r(3)π,12） D。eq\f(\r(3）π,24)B[正三角形ABC的边长为4，则其面积为4eq\r(3)。分别以A,B，C为圆心，1为半径在△ABC中作扇形,除去三个扇形剩下的部分即表示蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的区域，其面积为4eq\r(3）－3×eq\f(1,2)×eq\f（π，3）×12＝4eq\r（3）－eq\f(π,2），故所求概率P＝eq\f（4\r(3）－\f（π，2），4\r(3））＝1－eq\f（\r（3）π,24)。]3.一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a,b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若a,b，c∈｛1,2，3,4},且a，b，c互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是________．eq\f(1，2）[由1,2，3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理，由1,2，4组成的三位自然数为6个，由1，3，4组成的三位自然数为6个，由2,3，4组成的三位自然数为6个，共有24个．由1,2,3或1，3,4组成的三位自然数为“有缘数”，共12个,所以三位数为“有缘数"的概率为eq\f（12,24)＝eq\f（1,2）.］4．已知0<a〈1,分别在区间(0，a)和(0，4－a)内任取一个数，且取出的两数之和小于1的概率为eq\f(3，16）,则a的值为________．eq\f(4,5）[设所取的两个数分别为x，y，由题知所有基本事件构成的集合为Ω＝｛(x,y）｜0<x〈a，0<y<4－a,0〈a〈1｝，其对应区域为矩形，面积为S(Ω)＝a(4－a），而事件A＝｛（x，y）∈Ω|x＋y<1}，其对应区域面积为S(A）＝eq\f(1,2）(1＋1－a)a，由几何概型的概率计算公式知eq\f（3,16）＝eq\f(\f（1,2)1＋1－aa，a4－a)，即a(5a－4)＝0，解得a＝eq\f（4,5)。］5．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率;（2)在既参加书法社团又参加演讲 社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2,B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．[解］（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人),所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝eq\f（15，45）＝eq\f(1,3）。（2）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1｝，{A1，B2}，{A1，B3｝，｛A2，B1｝，{A2，B2｝，｛A2,B3｝，{A3，B1｝,