2020-2021人教版数学2-3章末综合测评2含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年人教A版数学选修2-3章末综合测评2含解析章末综合测评(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设离散型随机变量X的分布列为：X1234Peq\f(1，6)eq\f(1,3)eq\f(1，6）p则p的值为（）A。eq\f（1，2) B。eq\f（1,4)C。eq\f（1，3) D。eq\f(1，6)C[由eq\f(1,6)＋eq\f(1，3)＋eq\f（1,6）＋p＝1得p＝eq\f（1，3）。故选C。]2．P（AB)＝eq\f(1，10）,P(A)＝eq\f（1，3）,则P(B｜A）等于（)A.eq\f(1，30) B.eq\f（3,10)C.eq\f（1，5) D。eq\f（1，15）B［P（B|A）＝eq\f（PAB，PA）＝eq\f(\f（1,10),\f(1，3）)＝eq\f（3，10），故选B。］3．已知随机变量X～Beq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(6，\f(1，2）)),则D(2X＋1）等于（）A．6 B．4C．3 D．9A[∵X~Beq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（6，\f（1,2）))，∴D(X)＝6×eq\f（1,2）×eq\f（1,2)＝eq\f(3,2），∴D(2X＋1）＝4D(X）＝4×eq\f(3，2）＝6.故选A.]4．已知甲投球命中的概率是eq\f(1,2），乙投球命中的概率是eq\f(3，5)。假设他们投球命中与否相互之间没有影响．如果甲、乙各投球1次,那么恰有1人投球命中的概率为（）A.eq\f(1，6） B.eq\f(1，4）C。eq\f(2,3) D。eq\f（1，2)D［记“甲投球1次命中"为事件A，“乙投球1次命中”为事件B。根据互斥事件的概率公式和相互独立事件的概率公式，得所求的概率为P(Aeq\x\to（B))＋P（eq\x\to(A)B）＝P(A）P（eq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A））P（B)＝eq\f（1，2)×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f(3，5)))＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f(1，2）))×eq\f(3，5）＝eq\f（1,2)。］5．在每次比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率都是eq\f(2，3)，那么在五次比赛中，运动员A恰有三次获胜的概率是（）A.eq\f(40，243) B。eq\f（80,243)C.eq\f(110，243） D。eq\f(20，243）B[运动员A恰有三次获胜的概率P＝Ceq\o\al(3，5)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（2,3)））eq\s\up12（3)×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(1－\f（2，3)))eq\s\up12(2)＝eq\f（80，243）.故选B.]6．设X～Neq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－2,\f（1，4）)），则X落在(－3。5，－0.5］内的概率是（）A．95。44％ B．99.73％C．4.56％ D．0.26％B［由X～Neq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－2，\f（1，4）))知μ＝－2，σ＝eq\f(1，2),P(－3.5＜X≤－0.5)＝P（－2－3×0.5＜X≤－2＋3×0.5）＝0.9973。］7．已知10件产品中有3件是次品，任取2件，若X表示取到次品的件数,则E（X)等于()A.eq\f(3,5) B。eq\f（8，15）C。eq\f(14，15) D．1A[由题意知，随机变量X的分布列为X012Peq\f（7，15）eq\f(7,15)eq\f（1,15）∴E（X）＝0×eq\f(7,15）＋1×eq\f(7,15）＋2×eq\f（1，15)＝eq\f（9，15）＝eq\f(3，5）。］8．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测,不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（)A。eq\f（3,5) B.eq\f(2,5）C.eq\f(1，10） D。eq\f（5,9)D[记“第一次摸到正品"为事件A，“第二次摸到正品”为事件B,则P（A）＝eq\f（C\o\al（1，6)C\o\al(1，9），C\o\al（1,10）C\o\al（1，9)）＝eq\f（3，5），P(AB）＝eq\f(C\o\al（1，6）C\o\al(1,5），C\o\al（1,10)C\o\al(1,9)）＝eq\f（1,3)。故P（B｜A）＝eq\f(PAB，PA)＝eq\f（5，9）.］9．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是eq\f(3，10)的事件为(）A．恰有1只是坏的B．4只全是好的C．恰有2只是好的D．至多有2只是坏的C［X＝k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P（X＝k）＝eq\f(C\o\al(k，7）C\o\al（4－k，3),C\o\al（4,10））(k＝1，2，3，4）．∴P（X＝1）＝eq\f（1,30),P（X＝2）＝eq\f（3，10），P（X＝3)＝eq\f(1,2)，P（X＝4）＝eq\f(1,6），故eq\f（3,10）表示恰好有2个是好的．］10．已知甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,其命中率分别为0。6,0.5，若目标被击中，则它是被甲击中的概率是(）A．0。45 B．0.6C．0。65 D．0。75D［令事件A，B分别表示甲、乙两人各射击一次击中目标,由题意可知P(A)＝0.6，P(B）＝0.5，令事件C表示目标被击中,则C＝A∪B，则P(C)＝1－P（eq\x\to(A）)P（eq\x\to(B）)＝1－0。4×0。5＝0。8,所以P（A|C）＝eq\f(PAC，PC)＝eq\f(0.6,0。8）＝0.75。］11．某地区高二女生的体重X（单位：kg）服从正态分布N(50，25)，若该地区有高二女生2000人，则体重在50kg~65kg间的女生约有（)A．683人 B．954人C．997人 D．994人C[由题意知，μ＝50，σ＝5,∴P(50－3×5<X≤50＋3×5)≈0.9973.∴P(50<X≤65）＝eq\f（1，2)×0。9973＝0。49865，∴体重在50kg～65kg的女生大约有2000×0.49865≈997（人)．］12。我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“－－”,如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A。eq\f(5,16) B.eq\f（11，32）C。eq\f（21,32） D.eq\f(11，16)A[由6个爻组成的重卦种数为26＝64,在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的种数为Ceq\o\al（3，6)＝20.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率P＝eq\f（20，64）＝eq\f（5,16）。故选A.］二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知随机变量ξ～Beq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（5,\f(1，3）)），随机变量η＝2ξ－1，则E（η）＝________.eq\f(7,3）［ξ~Beq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（5，\f（1，3)）)，∴E(ξ)＝5×eq\f(1,3）＝eq\f(5，3）,∴E（η）＝E（2ξ－1）＝2E(ξ）－1＝2×eq\f(5，3）－1＝eq\f(7,3).］14．某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5％，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X的均值为________个，方差为________．98。51。4775［由题意可知X～B(100,98.5％），∴E(X)＝np＝100×98.5%＝98。5，D（X)＝np（1－p）＝100×98。5%×1.5％＝1。4775。］15．甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0。6，客场取胜的概率为0。5，且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是________．0.18[记事件M为甲队以4∶1获胜，则甲队共比赛五场,且第五场甲队获胜,前四场甲队胜三场负一场，所以P（M)＝0.6×(0。62×0.52×2＋0。6×0。4×0.52×2)＝0.18.］16．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是eq\f（3,5）；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为eq\f（4，3）；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球,则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为eq\f（2，5);④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为eq\f（26，27)。其中所有正确结论的序号是________．①②④[①所求概率P＝eq\f（C\o\al(1，2）C\o\al(2，4）,C\o\al（3，6）)＝eq\f（2×6,20）＝eq\f(3,5），故①正确；②取到红球的次数X~Beq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（6,\f(2，3）)),其方差为6×eq\f(2，3）×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f（2，3)）)＝eq\f（4，3），故②正确；③设A＝{第一次取到红球}，B＝{第二次取到红球｝，则P（A）＝eq\f(2，3)，P(AB）＝eq\f（4×3,6×5)＝eq\f（2,5），所以P(B｜A)＝eq\f（PAB，PA）＝eq\f（3,5),故③错；④每次取到红球的概率P＝eq\f(2，3），所以至少有一次取到红球的概率为1－eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))eq\s\up12(3）＝eq\f（26，27），故④正确．］三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分）甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响,求：（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率．［解]记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，依题意得P(Ai)＝0。7，P（Bi）＝0。6，且Ai,Bi（i＝1，2，3)相互独立．(1）“甲第三次试跳才成功”为事件eq\x\to(A1）eq\x\to（A2)A3,且三次试跳相互独立,则P（eq\x\to（A1）eq\x\to(A2）A3)＝P(eq\x\to(A1）)P(eq\x\to（A2））P（A3)＝0.3×0.3×0.7＝0。063.所以甲第三次试跳才成功的概率为0。063.（2)设“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.法一:（直接法)因为C＝A1eq\x\to（B1)＋eq\x\to（A1）B1＋A1B1，且A1eq\x\to(B1），eq\x\to(A1)B1，A1B1彼此互斥，所以P(C）＝P（A1eq\x\to(B1）)＋P(eq\x\to（A1)B1）＋P(A1B1）＝P（A1)P(eq\x\to(B1）)＋P（eq\x\to(A1)）P（B1)＋P(A1）P（B1)＝0。7×0.4＋0。3×0。6＋0。7×0.6＝0.88。法二：（间接法）P（C)＝1－P(eq\x\to（A1）)P(eq\x\to(B1)）＝1－0。3×0。4＝0.88。所以甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0。88.18．（本小题满分12分)甲\乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较．X012Peq\f(6,10)eq\f（1，10)eq\f(3,10）Y012Peq\f（5，10）eq\f（3,10）eq\f(2，10)[解］工人甲生产出次品数X的数学期望和方差分别为E（X）＝0×eq\f（6,10)＋1×eq\f（1，10)＋2×eq\f(3，10)＝0。7，D(X）＝（0－0。7）2×eq\f(6,10)＋(1－0.7）2×eq\f（1，10)＋（2－0。7）2×eq\f(3,10）＝0.81.工人乙生产出次品数Y的数学期望和方差分别为E（Y）＝0×eq\f（5,10)＋1×eq\f（3，10）＋2×eq\f（2，10）＝0。7，D(Y)＝(0－0.7）2×eq\f（5，10)＋（1－0.7）2×eq\f(3,10)＋（2－0。7)2×eq\f(2,10）＝0.61.由E(X)＝E（Y)知，两人生产出次品的平均数相同,技术水平相当，但D(X）〉D（Y)，可见乙的技术比较稳定．19．(本小题满分12分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人,任取3人参加学校的义务劳动．（1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中"为事件B，求P(B)和P（B|A)．[解］（1)X的所有可能取值为0，1,2.依题意得P(X＝0）＝eq\f(C\o\al（3，4)，C\o\al（3，6))＝eq\f（1，5)，P（X＝1)＝eq\f(C\o\al（2，4）C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f（3，5)，P(X＝2）＝eq\f（C\o\al(1，4)C\o\al（2,2),C\o\al(3，6）)＝eq\f（1,5)。∴X的分布列为X012Peq\f(1,5）eq\f(3,5）eq\f(1,5)(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C,则P（C）＝eq\f（C\o\al（3，4），C\o\al(3，6))＝eq\f(1,5）,∴所求概率为P(eq\x\to（C）)＝1－P（C）＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5)。（3）P（B）＝eq\f（C\o\al（2,5)，C\o\al(3,6))＝eq\f（10，20)＝eq\f（1,2)，P(B|A）＝eq\f（PAB，PA）＝eq\f（\f（C\o\al(1,4),C\o\al(3,6))，\f(C\o\al（2，5），C\o\al(3，6）））＝eq\f(4，10)＝eq\f(2，5）.20．(本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．(1）求ξ的分布列；（2）求ξ的数学期望．[解］(1）必须要走到1号门才能走出，ξ可能的取值为1,3,4，6。P(ξ＝1）＝eq\f（1,3）.P（ξ＝3）＝eq\f(1,3)×eq\f（1,2)＝eq\f(1,6)。P（ξ＝4)＝eq\f（1，3)×eq\f(1，2）＝eq\f(1，6).P(ξ＝6)＝2×eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,3)×\f(1，2）)）×1＝eq\f(1,3).∴ξ的分布列为:ξ1346Peq\f(1,3）eq\f（1,6)eq\f(1,6）eq\f（1,3）（2）E(ξ）＝1×eq\f（1,3）＋3×eq\f(1,6)＋4×eq\f(1,6)＋6×eq\f(1,3）＝eq\f(7，2）(小时)．21．(本小题满分12分）进货商当天以每份1元的进价从报社购进某种报纸,以每份2元的价格售出．若当天卖不完，剩余报纸以每份0。5元的价格被报社回收．根据市场统计,得到这个月的日销售量X（单位：份）的频率分布直方图(如图所示)，将频率视为概率．（1)求频率分布直方图中a的值；(2）若进货量为n（单位：份),当n≥X时,求利润Y的表达式；（3)若当天进货量n＝400,求利润Y的分布列和数学期望E(Y)．［解］(1）由题图可得，100a＋0。002×100＋0。003×100＋0。0035×100＝1,解得a（2）因为n≥X，所以Y＝(2－1）X－0。5(n－X)＝1。5X－0.5n。（3)销售量X的所有可能取值为200，300，400,500，由第（2)问知对应的Y分别为100，250，400.由频率分布直方图可得P(Y＝100）＝P(X＝200)＝0。20,P（Y＝250)＝P（X＝300)＝0.35,P(Y＝400）＝P(X≥400)＝0。45.利润Y的分布列为Y100250400P0.200。350。45所以E(Y)＝0。20×100＋0。35×250＋0.45×400＝287.5。22．(本小题满分12分)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是eq\f(1,2）外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是eq\f(2,3）.假设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；(2）若比赛结果为3∶0或3∶1,则胜利方得3分，对方得0分;若比赛结果为3∶2,则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X的分布列及数学期望．[解］(1）记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为事件A2,“甲队以3∶2胜利”为事件A3，由题意知，各局比赛结果相互独立，故P(A1）＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(2，3））)eq\s\up12(3)＝eq\f（8，27)，P(A2）＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（2，3)））eq\s\up12（2)eq\b\l