第26讲矩阵的初等变换

第26线性代数59主讲 大 教 Feb Feb第26：:@ 第26 Feb第三章矩阵的初等变换ElementaryoperationsformatricesandsystemsoflinearequationsElementaryoperationsfor第26观看 + Feb第26 Feb

x12x2x32xx3x

第26 x大 Feb第26 Feb(2)用非零数乘以方程；

第26x34

k(x12x2x3) 1 1这两个方程同解。

Feb第26

x3

2xxx12x2x3

1

2xx3xk(x2x 设(x1,x2,x3)满足方 (1),则它显然也满足方 设(x1,x2,x3)满足方 (2),则方 所以(x1,x2,x3)也满足

Feb第26 交换第i,j(i)(j)用非零数k乘以第i个方程(i将第j个方程的c倍加到第i学 (i)c(j大 Feb大学x12x2x3

第26 2xx3x 7

x2x3

2x2x

(2)2(1)

02 0

(2)(3)x1

x3

5x25x3

大学

x12x2x3

第26

5x5x

15

x12x2x3

5 Rowechelon

x1

x3

2 x3

非零首元变成大 把未知数的系数变成 非零首元变成

x12x2x3

第26 2

x1

02 02

1 大学

2

的解是：x=1,x=2,

=-

Reducedrowechelon

大学x12x2x3

2x

3x

7 2xx 2

x1

x3

2 5x3

5

1 x3

02最 02最 1 F F

eb第26 Elementaryrow

Feb第26 ri ri riciciciclumn）cicikcj Feb第26由以上讨论知道，对一个线性方Ax=b的增广矩阵(Ab)作初等行变换后得到的矩阵(Bd所对应的线性方Bx=d与原方有相同的解。消元法的实质，就是对线性方的增广矩阵进行初等行变换化成所谓的行阶梯形(rowechelonform) 形(reducedrowechelonform)( 第2622 422

2 9

4

0 0

Feb 4

2

2 9

4

6 学 学

3r

6 3

Feb第26 4 4 2

2 6 3 3

9 3r

40 0

33大学 大学r1 40 0r r

3 3

Feb2 42

第262 2

Amatrixisinrowechelonform (1)Allzerorowsareatthebottomofthe2 (2)Theleadingentryofeachnonzerorowafterthefirstoccurstotherightoftheleadingentryofthepreviousrow.9

40 0

303 03r

1 4

3

Feb

4

2

12

2

3

9

r

Unliketherowechelonform,thereducedrowechelonformofamatrixisuniqueanddoesnotdependonthealgorithmusedtocomputeit.

3

3

零

Feb 4

第26

2 3 3

2 9 9 1 40 0 300 000000410300100000000大 Feb第26（rikrj） rr 1

2 1

226144360 111150000000000100001004003

0

1r2r

1

r11r 3r

20

3 大 Feb0123242144第26024011 1431156000000 4 3 r14r

0 3

1 r11r 100506310130033四

2

第2611 11 4 3 0 大 Feb第26 4 2

1244

36001000100000103600100010000010010000

0

0

Feb第26 4

4203 203

2 9

0 00100010 01 00

c3c4

ci

00 000 0

大

Feb第26

A~

4

22 22 2

0 03 3

9

00Feb第26 3 2

3 7

3

3

Feb第26 3 3 13

0 0 5

湛

0

0大学

0 Feb 3

第26 0 2

7

10 0 0

0 0