河北省秦皇岛海港区四校联考2023年数学八下期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝110°，则∠D＝（）A．140° B．120° C．110° D．100°2．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．3．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm4．关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A． B． C． D．6．实数、在数轴上对应的位置如图，化简等于（）A． B．C． D．7．下列四个选项中，错误的是()A．＝4 B．＝4 C．(﹣)2＝4 D．()2＝48．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图像上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1、y2、y3的大小关系（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y19．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．410．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，111．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：一根竹子高丈（丈尺），折断后竹子顶端落在离竹子底端尺处，折断处离地面的高度是多少？（）A． B． C． D．12．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．点P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是_____．14．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投1次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，1，10，1．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）15．如图，线段AB两个点的坐标分别为A2.5,5，B5,0，以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为2,0，则点C的坐标为16．在中，若∠A=38°，则∠C=____________17．如图，直线y=-33x-3与x，y两轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点C．过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的纵坐标为18．正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k=__________三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，点是菱形对角线的交点，已知菱形的边长为12，.（1）求的长；（2）如图2，点是菱形边上的动点，连结并延长交对边于点，将射线绕点顺时针旋转交菱形于点，延长交对边于点.①求证：四边形是平行四边形；②若动点从点出发，以每秒1个单位长度沿的方向在和上运动，设点运动的时间为，当为何值时，四边形为矩形.20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.（1）菱形ABCO的边长（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．21．（8分）为了了解全校名学生的阅读兴趣，从中随机抽查了部分同学，就“我最感兴趣的书籍”进行了调查：A．小说、B．散文、C．科普、D．其他(每个同学只能选择一项)，进行了相关统计，整理并绘制出两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽查中，样本容量为；(2)，；(3)扇形统计图中，其他类书籍所在扇形的圆心角是°；(4)请根据样本数据，估计全校有多少名学生对散文感兴趣．22．（10分）A、B两乡分别由大米200吨、300吨．现将这些大米运至C、D两个粮站储存．已知C粮站可储存240吨，D粮站可储存200吨，从A乡运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，B乡运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设A乡运往C粮站大米x吨．A、B两乡运往两个粮站的运费分别为yA、yB元．（1）请填写下表，并求出yA、yB与x的关系式：C站D站总计A乡x吨200吨B乡300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A、B乡中，哪一个的运费较少；（3）若B乡比较困难，最多只能承受4830元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费最少？最少的费用是多少？23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，（1）若CD＝1cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．24．（10分）如图1，在中，，，，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．直接用含t的代数式分别表示：______，______；是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．25．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：AF=CE．26．已知，如图，正方形的边长为4厘米，点从点出发，经沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；同时，点从点出发以1厘米/秒的速度沿向点运动，设运动时间为t秒，的面积为平方厘米．（1）当时，的面积为__________平方厘米；（2）求的长（用含的代数式表示）；（3）当点在线段上运动，且为等腰三角形时，求此时的值；（4）求与之间的函数关系式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据平行线的性质求出∠B，根据等腰三角形性质求出∠CAB，推出∠DAC，求出∠DCA，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】解：∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠BAD=110°

∴∠B=70°，

∵AC=BC，

∴∠B=∠BAC=70°，

∴∠DAC=110°-70°=40°，

∵AD=DC，

∴∠DAC=∠DCA=40°，

∴∠D=180°-∠DAC-∠DCA=100°，

故选：D．【点睛】本题考查了梯形，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．2、C【解析】

根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A.，故不正确；B.在实数范围内不能因式分解，故不正确；C.，正确；D.的右边不是积的形式，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.3、B【解析】∵直角边AC＝6cm、BC＝8cm∴根据勾股定理可知：BA=√62+82=10∵A,B关于DE对称，∴BE=10÷2=54、D【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】解：去分母得：x+1=a，

由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，

代入整式方程得：a=5，

故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5、A【解析】由题意,甲走了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,2小时正好走到C地,乙走了小时到了C地,在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A.故选A.6、B【解析】

由数轴得出b-a<0、1-a>0，再根据二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴知b-a<0、0<a<1，∴1-a>0，则原式=|b-a|-1-a||=a-b-（1-a）=a-b-1+a=2a-b-1，故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的额关键是掌握二次根式的性质及绝对值的性质.7、D【解析】

根据二次根式的性质与乘方的意义，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：A、＝4，正确，不合题意；B、＝4，正确，不合题意；C、（﹣）2＝4，正确，不合题意；D、（）2＝16，故原式错误，符合题意；故选D．【点睛】此题考查了二次根式的性质以及乘方的意义．此题难度不大，注意掌握二次根式的性质与化简是解此题的关键．8、C【解析】

在反比例函数的图象在二四象限，根据x1＜x2＜0＜x3，可以确定点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)所在象限，根据反比例函数的图象和性质，可以确定y1、y2、y3的大小关系．【详解】∵反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，

又∵x1＜x2＜0＜x3，∴点，和，在第二象限、而，在第四象限，

于是有：0＜＜，而＜0，

因此，＜＜，

故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象在二、四象限是解答此题的关键．9、D【解析】

解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故选D．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．10、D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中间的数是9，则中位数是9；1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；故选D．考点：众数；中位数．11、A【解析】

根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x，则AB=10－x，AC=x，BC=6，进而根据勾股定理建立方程求解即可.【详解】根据题意可得如下图形：设折断处A离地面的高度为x，则AB=10－x，AC=x，BC=6，∴，解得：，故选：A.【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.12、A【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、0＜a＜3【解析】

根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.【详解】∵点P（a，a－3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3.14、甲．【解析】

先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定.【详解】甲的平均数，所以甲的方差，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.15、1,2【解析】

利用点B和点D的坐标之间的关系得到线段AB缩小2.5倍得到线段CD，然后确定C点坐标．【详解】解：∵将线段AB缩小得到线段CD，点B（5，0）的对应点D的坐标为（2.0），∴线段AB缩小2.5倍得到线段CD，∴点C的坐标为（1，2）．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．16、38°【解析】

根据平行四边形对角相等即可求解.【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠A=38°，∴∠C=∠A=38°，故答案为：38°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，要知道平行四边形对角相等.17、2【解析】

作CH⊥x轴于H，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，-3），A（-3，0），再利用三角函数的定义计算出∠OAB=30°，则∠CAH=30°，设D（-3，t），则AC=AD=t，接着表示出CH=12AC=12t，AH=3CH=32t得到C（-3-32t，12t），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到（-3-32【详解】作CH⊥x轴于H，如图，当x=0时，y=-33x-3=-3，则B（0，-3当y=0时，-33x-3=0，解得x=-3，则A（-3，0∵tan∠OAB=OBOA∴∠OAB=30°，∴∠CAH=30°，设D（-3，t），则AC=AD=t，在Rt△ACH中，CH=12AC=12t，AH=3CH=3∴C（-3-32t，12∵C、D两点在反比例函数图象上，∴（-3-32t）•12t=3t，解得t=2即D点的纵坐标为23．故答案为23．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．18、-1.【解析】

把点A坐标代入解析式，利用待定系数法进行求解即可.【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点(-1，1)，∴1=-k，解得k=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了待定系数法，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）①见解析；②或或或.【解析】

（1）解直角三角形求出BO即可解决问题；（2）①想办法证明OE＝OG，HO＝FO即可解决问题；②分四种情形画出图形，（Ⅰ）如图1，当时，，关于对称，（Ⅱ）如图2，当，关于对称时，，（Ⅲ）如图3，此时与图2中的的位置相同，（Ⅳ）如图4，当，关于对称时，四边形EFGH是矩形．分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵四边形为菱形，，∴.∵，∴，∴，∴.（2）①∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BO＝OD，∴∠EBO＝∠GDO∵∠BOE＝∠DOG，∴△EOB≌△GOD，∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，∴四边形EFGH是平行四边形．②②I.如图2-1，当点、都在上时，四边形是矩形，作的平分线，，．，，，作于．设，则，，，，，时，四边形是矩形．II.如解图2-2，当点在上，点在上，四边形是矩形．由菱形和矩形都是轴对称图形可知，，，，，，，时，四边形是矩形．III.如解图2-3，当点、都在上时，四边形是矩形．由同理可证：，时，四边形是矩形．IV.如解图2-4，当点在上，点在上，四边形是矩形．由菱形、矩形都是轴对称图形可知，，，，过点作，，，，，，，时，四边形是矩形．综上所述，为，，，时，四边形是矩形．【点睛】本题考查了四边形综合、菱形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．20、（1）5；（2）直线AC的解析式y=﹣x+；（3）见解析．【解析】

（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；（3）根据S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．【详解】（1）Rt△AOH中，，所以菱形边长为5；故答案为5；（2）∵四边形ABCO是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得，解得，直线AC的解析式；（3）设M到直线BC的距离为h，当x=0时，y=，即M（0，），，由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB•OH=AB•HM+BC•h，×5×4=×5×+×5h，解得h=，①当0＜t＜时，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，S=BP•HM=×（5﹣2t）=﹣t+；②当2.5＜t≤5时，BP=2t﹣5，h=，S=BP•h=×（2t﹣5）=t﹣，把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣t+，解得：t=，把S=3代入②的解析式得，3=t﹣，解得：t=．∴t=或．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．21、（1）50；（2）6，15；（3）72；（4）288.【解析】【分析】（1）根据小说有19人占比为38%即可求得样本容量；（2）用样本容量乘以科普的比可求得b的值，再用样本容量减去小说、科普、其他的人数即可求得a的值；（3）用其他所占的比乘以360度即可得；（4）用2400乘以喜欢散文类所占的比例即可得.【详解】（1）样本容量为：19÷38%=50，故答案为50；（2）b=50×30%=15，a=50-19-15-10=6，故答案为6，15；（3）其他类书籍所在扇形的圆心角为：=72°，故答案为72；（4）估计全校对散文感兴趣的学生约有：=288人.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，认真识图，从图中找到必要的解题信息是解题的关键.22、（1）表见解析；yA=20x+25×(200−x)=−5x+5000(0⩽x⩽200)；yB=15×(240−x)+18×(x+60)=3x+4680(0⩽x⩽200)；（2）当x<40时，B乡运费少；当x=40时，A.B两乡运费一样多；当x>40时，A乡运费少；（3）当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元.【解析】

（1）结合已知完善表格，再根据运费=运输单价×数量，得出yA、yB与x的关系式；（2）令yA=yB，找出二者运费相等的x，以此为界分成三种情况；（3）由B乡运费最多为4830元，找出x的取值范围，再根据yA+yB的单调性，即可得知当x取什么值时，总运费最低．【详解】(1)根据已知补充表格如下：A乡运往两个粮站的运费yA=20x+25×(200−x)=−5x+5000(0⩽x⩽200)；B乡运往两个粮站的运费yB=15×(240−x)+18×(x+60)=3x+4680(0⩽x⩽200).(2)令yA=yB，即−5x+5000=3x+4680，解得：x=40.故当x<40时，B乡运费少；当x=40时，A.B两乡运费一样多；当x>40时，A乡运费少.(3)令yB⩽4830，即3x+4680⩽4830，解得：x⩽50.总运费y=yA+yB=−5x+5000+3x+4680=−2x+9680，∵−2<0，∴y=−2x+9680单调递减.故当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.23、（1）；（2）证明见解析．【解析】

（1）根据角平分线上的点到两边的距离相等可得DE=CD=1cm，再判断出△BDE为等腰直角三角形，然后求出BD，再根据AC=BC=CD+BD求解即可；（2）利用“HL”证明△ACD与△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再根据AB=AE+BE整理即可得证．【详解】（1）解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1cm，又∵AC=BC,∠C=90°，∴∠B=∠BAC=45°，∴△BDE为等腰直角三角形．∴BD=DE=cm,∴AC=BC=CD+BD=(1+)cm．（2）证明：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵△BDE为等腰直角三角形，∴BE=DE=CD，∵AB=AE+BE，∴AB=AC+CD．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质．熟记各性质是解题的关键．24、（1），；（2）详见解析；（3）2【解析】

由根据路程等于速度乘以时间可得,,,则,根据,,可得:,根据相似三角形的判定可得:∽,再根据相似三角形的性质可得:,即,从而解得:,(2)根据,当时,可判定四边形PDBQ为平行四边形,根据平行四边形的性质可得:,解得:,(3)根据题意可得:,当时,点的坐标为,当时,点的坐标为,设直线的解析式为:,则,解得:,因此直线的解析式为:,再根据题意得:点P的坐标为,点Q的坐标为,因此在运动过程中PQ的中点M的坐标为,当时,,因此点M在直线上,作轴于N,则,,由勾股定理得,,因此线段PQ中点M所经过的路径长为.【详解】由题意得,,,则,,,,∽,,即,解得:,故答案为:,,存在,,当时,四边形P