黑龙江省海伦市2022-2023学年数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．函数y=x-2的自变量的取值范围是（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤22．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为()A． B． C．1 D．33．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如果一组数据，，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为A．2 B．3 C． D．15．在平行四边形中，下列结论一定成立的是（）A． B． C． D．6．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形7．测试5位学生“一分钟跳绳”成绩，得到5个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩120个写成了180个。以下统计量不受影响的是（）A．方差 B．标准差 C．平均数 D．中位数8．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE，则∠BED的度数为（）A．55° B．45° C．40° D．42.5°9．下列式子中，属于最简二次根式的是()A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）A． B． C． D．11．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤12．下列命题是假命题的是()A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点是函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为点.点为轴上的一点，连结、.若的面积为，则的值为_________.14．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ADP为等腰三角形时，点P的坐标为_______________________________．16．不等式组的解集是_____．17．命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是_____．18．若点在反比例函数的图像上，则______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．（1）填空：△ABC≌△；AC和BD的位置关系是（2）如图2，当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若AC=8cm，BD=6cm，则点B到AD的距离是cm，若将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为cm．20．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）画线段AC，使它的另一个端点C落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以线段AC为对角线，画凸四边形ABCD，使四边形ABCD既是中心对称图形又是轴对称图形，顶点都在格点上，且边长是无理数；（3）求（2）中四边形ABCD的周长和面积．21．（8分）如图所示，将置于平面直角坐标系中，，，.（1）画出向下平移5个单位得到的，并写出点的坐标；（2）画出绕点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标；（3）画出以点为对称中心，与成中心对称的，并写出点的坐标.22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．23．（10分）因式分解=__________________24．（10分）如图，将一个三角板放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点．（1）当点在边上时，过点作分别交，于点，，证明：；（2）当点在线段的延长线上时，设、两点间的距离为，的长为．①直接写出与之间的函数关系，并写出函数自变量的取值范围；②能否为等腰三角形？如果能，直接写出相应的值；如果不能，说明理由．25．（12分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么?(参考数据：三人成绩的方差分别为、、)26．如图，四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是边AD上两动点，且AE＝DF，BE与对角线AC交于点G，联结DG，DG交CF于点H．(1)求证：∠ADG＝∠DCF；(2)联结HO，试证明HO平分∠CHG．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选A．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2、C【解析】

直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【详解】解：点与点关于原点对称，，，．故选：．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．3、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、D【解析】

根据算术平均数的公式:可得:,进而可得:,解得:x=1.【详解】因为一组数据,,0,1,x,6,9,12的平均数为3,所以,所以,所以x=1.故选D.【点睛】本题主要考查算术平均数的计算公式,解决本题的关键是要熟练掌握算术平均数的计算公式.5、D【解析】

根据平行四边形的性质即可解决问题【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，AD∥BC，∴故选：D【点睛】本题考查学生对平行四边形概念的掌握情况，平行四边形对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分.解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考常考题型．6、D【解析】

根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【详解】A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确；故选：D．【点睛】本题是对特殊四边形判断的考查，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的判断知识是解决本题的关键.7、D【解析】

根据方差，平均数，标准差和中位数的定义和计算方法可得答案.【详解】解：在方差和标准差的计算过程中都需要用到数据的平均数，C选项又是平均数，也就是说四个选项有三个跟平均数有关，而平均数的大小和每个数据都有关系，一旦某个数据改变了，平均数肯定会随之改变，而中位数是整组数据从小到大排列后取其中间的数（偶数个数据时取最中间2数的平均数）作为中位数，该事件中虽然最大数120变为180.但并不影响中间数的大小和位置，所以综上所述，不受影响的应该是中位数.故选：D．【点睛】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握各统计量的定义和计算方法．8、B【解析】

根据等边三角形和正方形的性质，可证△AED为等腰三角形，从而可求∠AED，也就可得∠BED的度数.【详解】解：∵等边△ABE，∴∠EAB=60°，AB=AE∴∠EAD=150°，∵正方形ABCD，∴AD=AB∴AE=AD，∴∠AED=∠ADE=15°，∴∠BED=60°-15°=45°，故选：B.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质．即每个角为60度.9、D【解析】

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、是最简二次根式，故此选项正确．故选：．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．10、A【解析】分析：先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点A'的坐标.详解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=x﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选A．点睛：本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.11、D【解析】

根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解即可得．【详解】根据题意，得3-2x≥0，解得：x≤，故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．12、C【解析】试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选C．考点：命题与定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】解：连结OA，如图∵AB⊥y轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8故答案为﹣8【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14、（1，2）【解析】

根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算．【详解】点B的坐标为（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'，B'的坐标为（2，0），

∴以原点O为位似中心，把△OAB缩小12，得到△OA'B'，

∵点A的坐标为（2，4），

∴点A'的坐标为（2×12，4×12），即（1，2），

故答案是：（1【点睛】考查的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．15、(2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)【解析】

分PD=DA，AD=PA，DP=PA三种情况讨论，再根据勾股定理求P点坐标【详解】当PD=DA

如图：以D为圆心AD长为半径作圆，与BD交P点，P'点，过P点作PE⊥OA于E点，过P'点作P'F⊥OA于F点，

∵四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），

∴AD=PD=5，PE=P'F=4

∴根据勾股定理得：DE=DF=∴P（2，4），P'（8，4）

若AD=AP=5，同理可得：P（7，4）

若PD=PA，则P在AD的垂直平分线上，

∴P（7.5，4）

故答案为：（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．16、x≤1【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜7，∴不等式组的解集是x≤1，故答案为：x≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．17、矩形是两条对角线相等的平行四边形．【解析】

把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是矩形是两条对角线相等的平行四边形，故答案为矩形是两条对角线相等的平行四边形．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．18、-1【解析】

将点代入反比例函数，即可求出m的值．【详解】解：将点代入反比例函数得：．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式三、解答题（共78分）19、（1）ADC（SSS），AC⊥BD；（2）四边形ABCD是菱形，见解析；（3）245，26【解析】

（1）根据作法和三角形全等的判定方法解答，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得AC⊥BD；（2）根据四条边都相等的四边形是菱形证明；（3）设点B到AD的距离为h，然后根据菱形的面积等于底边×高和菱形的面积等于对角线乘积的一半列方程求解即可；再根据正方形的面积公式和菱形的面积求解．【详解】（1）由图可知，AB=AD，CB=CD，在△ABC和△ADC中，AB＝∴△ABC≌△ADC（SSS），∵AB=AD，∴点A在BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD；（2）四边形ABCD是菱形．理由如下：由（1）可得AB=AD，CB=CD，∵AB=BC，∴AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形；（3）设点B到AD的距离为h，在菱形ABCD中，AC⊥BD，且AO=CO=4，BO=DO=3，在Rt△ADO中，AD=AO2+DS菱形ABCD=12AC•BD=AD•h即12×8×6=5h解得h=245设拼成的正方形的边长为a，则a2=12×8×6解得a=26cm．所以，点B到AD的距离是245cm，拼成的正方形的边长为26cm【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，读懂题目信息，找出三角形全等的条件是解题的关键．20、（1）见解析（2）见解析（3）4，15【解析】

（1）根据勾股定理即可作图；（2）根据题意作出菱形即可；（3）根据菱形的性质即可求解.【详解】（1）线段AC如图所示；（2）四边形ABCD如图所示；（3）由勾股定理得AB=BD=所以周长为4面积为【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是数轴菱形的性质.21、（1）图见解析，（-1，-1）；（2）图见解析，（4，1）；（3）图见解析，（1，-4）；【解析】

(1)根据平移的性质画出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1即可得到;

(2)利用网格特点,根据旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A2、B2、C2即可得到;(3)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A3、B3、C3的坐标，然后描点即可。【详解】（1）如图，为所作，点的坐标为（-1，-1）；（2）如图，为所作，点的坐标为（4，1）；（3）如图，为所作，点的坐标为（1，-4）；【点睛】本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.22、见解析【解析】

由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=DF，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．【详解】解：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD又∵AE＝CF∴AB-AE=CD-CF∴BE=DF∴四边形EBFD是平行四边形∴DE＝BF．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23、（x+1）1（x-1）1．【解析】

首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】解：（x1+4）1-16x1

=（x1+4+4x）（x1+4-4x）

=（x+1）1（x-1）1．故答案为：（x+1）1（x-1）1．【点睛】本题考查公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．24、（1）见解析；（2）①．②能为等腰三角形，．【解析】

（1）根据正方形的性质证明，即可求解；（2）①根据题意作图，由正方形的性质可知当时，点在线段的延长线上，同理可得，得到MP=NQ，利用等腰直角三角形的性质可知MP=x，NC=CD-DN=1-x，CQ=y，代入MP=NQ化简即可求解；②由是等腰三角形，∠PCQ=135°，CP=CQ成立，代入解方程即可求解，【详解】（1）证明：∵在正方形中，为对角线，∴，，∵，∴，，∴，又∵，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，在中，∵∴，∴．（2）①如图，点在线段的延长线上，同（1）可证，∴MP=NQ，在等腰直角三角形AMP中，AP==x∴MP=x=AM,∴NC=BM=A