（江苏专用）2023版高考数学专题复习专题7不等式第47练不等式综合练练习文

PAGEPAGE5〔江苏专用〕2022版高考数学专题复习专题7不等式第47练不等式综合练练习文训练目标稳固不等式的根底知识，提高不等式在解决函数、三角函数、数列、向量、几何等方面的应用能力，训练解题步骤的标准性．训练题型(1)求函数值域、最值；(2)解决与数列有关的不等式问题、最值问题；(3)解决恒成立问题、求参数范围问题；(4)不等式证明．解题策略将问题中的条件进行综合分析、变形转化，形成不等式“模型〞，从而利用不等式性质或根本不等式解决.1．(2022·泰州模拟)集合P＝{x|x2－x－2≤0}，Q＝{x|log2(x－1)≤1}，那么(∁RP)∩Q＝____________.2．假设点P(x，y)在函数y＝|x|的图象上，且x，y满足x－2y＋2≥0，那么点P到坐标原点距离的取值范围是________________．3．(2022·南京一模)假设实数x，y满足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，那么eq\f(x2＋y2,x－y)的最小值为________．4．(2022·徐州质检)假设关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，那么实数a的取值范围是______________．5．(2022·潍坊联考)不等式eq\f(x＋2,x＋1)＜0的解集为{x|a＜x＜b}，点A(a，b)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，那么eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)的最小值为________．6．(2022·山西大学附中检测)函数f(x)＝|lgx|，a＞b＞0，f(a)＝f(b)，那么eq\f(a2＋b2,a－b)的最小值等于________．7．(2022·宁德质检)设P是不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，,x－2y≥－1，,x＋y≤3))表示的平面区域内的任意一点，向量m＝(1,1)，n＝(2,1)．假设eq\o(OP,\s\up6(→))＝λm＋μn(λ，μ∈R)，那么μ的最大值为________．8．(2022·青岛质检)在实数集R中定义一种运算“*〞，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a∈R，a*0＝a；(2)对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．那么函数f(x)＝(ex)*eq\f(1,ex)的最小值为________．9．(2022·福建长乐二中等五校期中联考)某厂生产某种产品的年固定本钱为250万元，每生产x千件，需另投入本钱为C(x)万元，当年产量缺乏80千件时，C(x)＝eq\f(1,3)x2＋10x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)＝51x＋eq\f(10000,x)－1450(万元)．通过市场分析，假设每件售价为500元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完．(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？10．f(x)＝lg(x＋1)，g(x)＝2lg(2x＋t)(t∈R，t是参数)．(1)当t＝－1时，解不等式f(x)≤g(x)；(2)如果当x∈[0,1]时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围．答案精析1．(2,3]2．[0,2eq\r(2)]解析因为点P在y＝|x|的图象上，且x，y满足x－2y＋2≥0，由图象可知点P位于线段OC，OB上(如下图)，显然点P到坐标原点的距离最小值为0，当点P位于B点时，距离最大，此时由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x，,x－2y＋2＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2，))即B(2,2)，所以OB＝2eq\r(2)，所以最大值为2eq\r(2).所以点P到坐标原点距离的取值范围是[0,2eq\r(2)]．3．44．(－∞，－8]解析别离变量得－(4＋a)＝3x＋eq\f(4,3x)≥4，得a≤－8.当且仅当x＝log32时取等号．5．9解析易知不等式eq\f(x＋2,x＋1)＜0的解集为(－2，－1)，所以a＝－2，b＝－1,2m＋n＝1，eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)＝(2m＋n)(eq\f(2,m)＋eq\f(1,n))＝5＋eq\f(2m,n)＋eq\f(2n,m)≥5＋4＝9(当且仅当m＝n＝eq\f(1,3)时取等号)，所以eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)的最小值为9.6．2eq\r(2)解析由函数f(x)＝|lgx|，a＞b＞0，f(a)＝f(b)，可知a＞1＞b＞0，所以lga＝－lgb，b＝eq\f(1,a)，a－b＝a－eq\f(1,a)＞0，那么eq\f(a2＋b2,a－b)＝eq\f(a2＋\f(1,a)2,a－\f(1,a))＝a－eq\f(1,a)＋eq\f(2,a－\f(1,a))≥2eq\r(2)(当且仅当a－eq\f(1,a)＝eq\f(2,a－\f(1,a))，即a＝eq\f(\r(2)＋\r(6),2)时，等号成立)．7．3解析设P的坐标为(x，y)，因为eq\o(OP,\s\up6(→))＝λm＋μn，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝λ＋2μ，,y＝λ＋μ，))解得μ＝x－y.题中不等式组表示的可行域是如下图的阴影局部，由图可知，当目标函数μ＝x－y过点G(3,0)时，μ取得最大值3－0＝3.8．3解析依题意可得f(x)＝(ex)*eq\f(1,ex)＝ex＋eq\f(1,ex)＋1≥2eq\r(ex·\f(1,ex))＋1＝3，当且仅当x＝0时“＝〞成立，所以函数f(x)＝(ex)*eq\f(1,ex)的最小值为3.9．解(1)当0＜x＜80，x∈N*时，L(x)＝eq\f(500×1000x,10000)－eq\f(1,3)x2－10x－250＝－eq\f(1,3)x2＋40x－250；当x≥80，x∈N*时，L(x)＝eq\f(500×1000x,10000)－51x－eq\f(10000,x)＋1450－250＝1200－(x＋eq\f(10000,x))，∴L(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)x2＋40x－2500＜x＜80，x∈N*，,1200－x＋\f(10000,x)x≥80，x∈N*.))(2)当0＜x＜80，x∈N*时，L(x)＝－eq\f(1,3)(x－60)2＋950，∴当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950.当x≥80，x∈N*时，L(x)＝1200－(x＋eq\f(10000,x))≤1200－2eq\r(x·\f(10000,x))＝1200－200＝1000，∴当x＝eq\f(10000,x)，即x＝100时，L(x)取得最大值L(100)＝1000＞950.综上所述，当x＝100时，L(x)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．10．解(1)当t＝－1时，f(x)≤g(x)，即lg(x＋1)≤2lg(2x－1)，此不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,2x－1＞0，,x＋1≤2x－12，))解得x≥eq\f(5,4).所以原不等式的解集为{x|x≥eq\f(5,4)}．(2)因为当x∈[0,1]时，f(x)≤g(x)恒成立，所以x∈[0,1]时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,2x＋t＞0，,x＋1≤2x＋t2))恒成立，所以x∈[0,1]时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,t＞－2x，,t≥－2x＋\r(x＋1)))恒成立，即x∈[0,1]时，t≥－2x＋eq\r(x＋1)恒成立，于是转化为求－2x＋eq