湖北省武汉市武昌区八校2023年数学八年级第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄实），赵爽利用弦图证明的定理是（）A．勾股定理 B．费马定理 C．祖眇暅 D．韦达定理2．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30° B．45° C．65° D．75°3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）4．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

销售量/双

4

6

6

10

2

1

1

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．化简正确的是（）A． B． C． D．7．下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13141516频数515x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．众数、中位数 B．平均数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差8．如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．一次函数的图象不经过哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是()A．y＝﹣3x+2 B．y＝2x+1 C．y＝5x D．y=二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，边落在正半轴上，为线段上一点，过点分别作，交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点，四边形的面积为，则的值为__．12．若关于x的分式方程有增根，则a的值为_______13．直线与平行，且经过（2，1），则+=____________．14．解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__________．15．如图，如果甲图中的阴影面积为S1，乙图中的阴影面积为S2，那么=________.（用含a、b的代数式表示）16．在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，则OB＝_______________.17．如图，函数与的图象交于点，那么不等式的解集是______．18．如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点A（2，1）.当x>2时，_____________________.（填“>”或“<”）三、解答题(共66分)19．（10分）八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有人.20．（6分）某超市出售甲、乙、丙三种糖果，其售价分别为5元/千克，12元/千克，20元/千克，为满足客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计图中甲、乙、丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂排糖的售价应该为多少元/千克？21．（6分）某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天．①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．22．（8分）已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，y随x的增大而减小？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q（1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．24．（8分）为了了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校环保社团的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”的问卷，并在本校随机抽取了若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部成绩分成A，B，C，D四组，并绘制了如下不完整的统计图表：组别分数段频数频率A61≤x＜71abB71≤x＜81241．4C81≤x＜9118cD91≤x＜111121．2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）共抽取了多少名学生进行问卷测试？（2）补全频数分布直方图；（3）如果测试成绩不低于81分者为“优秀”，请你估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？25．（10分）初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）在这个问题中的样本指什么？（3）如果视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？26．（10分）市教育局为了解本市中学生参加志愿者活动情况，随机拍查了某区部分八年级学生一学年来参加志愿者活动的次数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求参加这次调查统计的学生总人数及这个区八年级学生平均每人一学年来参加志愿者活动的次数；（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有八年级学生人，请你估计“活动次数不少于次”的学生人数大约多少人．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据图形，用面积法即可判断.【详解】如图，设大正方形的边长为c，四个全等的直角三角形的两个直角边分别为a,b故小正方形的边长为（b-a）∴大正方形的面积为c2=4×化简得【点睛】此题主要考查勾股定理的性质，解题的关键是根据图像利用面积法求解.2、C【解析】

先根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD=50°，则利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，然后根据三角形内角和计算∠ABD的度数．【详解】∵△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°-50°）=65°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，得到△ABD为等腰三角形是解决问题的关键．3、D【解析】根据两个点关于x轴的对称点的坐标特征.横坐标不变，纵坐标互为相反数.故选D.4、C【解析】

由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．5、C【解析】

此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店最喜欢的是众数．故选C．考点：统计量的选择．6、D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件确定出x<0，然后再根据二次根式的性质进行化简即可得答案.【详解】由题意可知x<0，所以=，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数是非负数、熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.7、A【解析】

由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【详解】由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为，则总人数为，故该组数据的众数为14岁，中位数为（岁），所以对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8、D【解析】

由函数图像可知y随着x的增大而减小，解不等式即可。【详解】解：由函数图像可知y随着x的增大而减小，∴解得：故选：D．【点睛】本题考查了函数y=kx+b的图像与k值的关系，y随着x的增大而增大，；y随着x的增大而减小，.掌握函数y=kx+b的图像与k值的关系是解题的关键.9、A【解析】

根据一次函数的性质一次项系数小于0，则函数一定经过二，四象限，常数项-1＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．【详解】解：∵k=-1＜0，b=-1＜0∴一次函数的图象经过二、三、四象限一定不经过第一象限．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，对性质的理解一定要结合图象记忆．10、A【解析】

根据一次函数和反比函数的增减性,即可判断.【详解】在y＝﹣3x+2中,y随x的增大而减小，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2，故选项A正确，在y＝2x+1中，y随x的增大而增大，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＞y2，故选项B错误，在y＝5x中，y随x的增大而增大，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＞y2，故选项C错误，在y＝﹣中，在每个象限内，y随x的增大而增大，当x1＞x2＞0时，满足y1＞y2，故选项D错误，故选：A．【点睛】本题重点考查了函数的增减性,一次函数的增减性由k来决定,k>0,y随x增大而增大，反之增大而减小，反比例函数的增减性也是由k来决定，在每一个象限内，当k>0时，y随x增大而减小，反之，则增大而增大，因此熟练掌握相关的知识点是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

过C作CM⊥x轴于点M，由平行四边形DCOE的面积可求得OE，过D作DN⊥x轴于点N，由C点坐标则可求得ON的长，从而可求得D点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值【详解】如图，过C作CM⊥x轴于点M，过D作DN⊥x轴于点N，则四边形CMND为矩形，∵四边形OABC为平行四边形，∴CD∥OE，且DE∥OC，∴四边形DCOE为平行四边形，∵C（2，5），∴OM=2，CM=5，由图可得，S△AOC＝S△ABC＝S▱ABCO，又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，∴S▱OEPF=S▱BGPD，∵四边形BCFG的面积为10，∴S▱CDEO=S▱BCFG=10，∴S四边形DCOE=OE•CM=10，即5OE=10，解得OE=2，∴CD=MN=2，∴ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，∴D（4，5），∵反比例函数y=图象过点D，∴k=4×5=20.故答案为：20.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12、3【解析】

先根据分式方程的求解去掉分式方程的分母，再把增根x=5代入即可求出a的值.【详解】解去分母得2-(x-a)=7(x-5)把x=5代入得2-（5-a）=0，解得a=3故填：3.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程增根的定义.13、6【解析】∵直线y=kx+b与y=−5x+1平行，∴k=−5，∵直线y=kx+b过(2,1)，∴−10+b=1，解得：b=11.∴k+b=-5+11=614、x＋3＝1(或x－1＝1)【解析】试题分析：把方程左边分解，则原方程可化为x﹣1=1或x+3=1．解：（x﹣1）（x+3）=1，x﹣1=1或x+3=1．故答案为x﹣1=1或x+3=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．15、【解析】

左边阴影部分用大正方形面积减小正方形的面积，右边阴影部分的面积等于长乘以宽，据此列出式子，再因式分解、约分可得【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解的应用及分式的化简，根据图示列出面积比的算式是解题的关键．16、4cm【解析】

在▱ABCD中∵BC=AD=6cm，AO=CO，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC==8cm，∴AO=AC=4cm；故答案为4cm．17、【解析】

函数与的图象的交点由图象可直接得到答案，以交点为分界，交点左边，结合图象可得答案．【详解】解：由图象可得：函数与的图象交于点，关于x的不等式的解集是.故答案为：.【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息，掌握数形结合思想的应用．18、＞【解析】

根据图像即可判断.【详解】解：∵点A（2，1）∴x>2在A点右侧，由图像可知：此时＞.故答案为＞【点睛】此题考查的是比较一次函数的函数值，结合图像比较一次函数的函数值是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1），图略；（2）10，12.5；（3）132.【解析】

（1）由C组人数及其所占百分比可得总人数；用总人数减去A,C,D,E的人数，即为B捐款10元的人数；（2）众数即为人数最多的捐款金额数，中位数即为按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）本次共抽查学生（人），捐款10元的人数（人）补全条形统计图：（2）由条形统计图可知捐款10元的人数最多，所以捐款金额的众数是10元；按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额为10和15元，所以中位数是元；（3）（人），故捐款20元及以上的学生估计有132人.【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据．20、这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克．【解析】

由扇形统计图中可以得到甲、乙、丙三种糖果所占的比例，然后根据加权平均数的计算方法求出结果即可．【详解】丙对应的百分比为1-50%-30%=20%∴这种新混合物的杂拌糖的售价应该为5×50%+12×30%+20×20%=10.1(元/千克)答：这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克．【点睛】考查扇形统计图的特征、加权平均数的计算方法，明确和理解加权平均数中“权”是正确解答的前提．21、（1）甲公司每天修建地铁千米，乙公司每天修建地铁千米；（2）①；②W最小值为440天【解析】

（1）甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根据题意列分式方程解答即可；（2）①由题意得，再根据题意列不等式组即可求出的取值范围；②写出与、之间的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根据题意得，，解得，经检验，为原方程的根，，，答：甲公司每天修建地铁千米，乙公司每天修建地铁千米；（2）①由题意得，，，又，；②由题意得，，即，，随的增大而增大，又，时，最小值为440天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出数量关系并利用该数量关系求解．22、（1）k=-3;(2)k=±;(3)k>3【解析】

（1）将x=0,y=0代入解析式，即可确定k的值；（2）将x=0,y=-2代入解析式，即可确定k的值；（3）根据一次函数的性质，即3-k＜0满足题意，解不等式即可.【详解】解（1）由题意得:-2k2+18=0解得：k=±3又∵3-k≠0∴k≠3∴k=-3即当k=-3时，函数图象经过原点（2）由题意得：-2=（3-k）·0-2k2+18=0解得：k=±（3）由题意得：3-k＜0解得：k＞3即当k＞3时，y随x的增大而减小【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及函数性质，是基础题型，要熟练掌握此类题目的解法.23、（1）A(2，0)；（2）P(3，)，Q(3，﹣)；（3）M(﹣1，﹣1)或(﹣1，8)【解析】

（1）求出直线l2的解析式为y＝﹣x+1，即可求A的坐标；（2）设点P（x，﹣x+2），Q（x，﹣x+1），由AQ＝AP，即可求P点坐标；（3）设P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣n+1），可求出BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①当△PQM≌△BOQ时，PM＝BQ，QM＝OQ，结合勾股定理，求出m；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，结合勾股定理，求出m即可．【详解】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+1，∵l2交x轴于点A，∴A（2，0）；（2）当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，∴AQ＝AP，∵点P是直线l1上一动点，设点P（x，﹣x+2），∵过点P作PQ∥y轴交l2于点Q∴Q（x，﹣x+1），∴（﹣x+2）2＝（﹣x+1）2，∴x＝3，∴P（3，），Q（3，﹣）；（3）∵点B为OA的中点，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，设P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣n+1），∴BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①∵△PQM与△BOQ全等，①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，＝，＝，∴n＝2m﹣2，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，＝，＝，∴n＝﹣m，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＞2，∴m＝8，∴M（﹣1，8）；综上所述，M（﹣1，﹣1）或M（﹣1，8）．1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，【点睛】本题考查一次函数的综