湖南长沙市广益实验中学2022-2023学年数学八下期末考试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于()A．6 B．5 C．4 D．32．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形3．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是()A．25° B．40° C．45° D．50°4．使有意义的x的取值范围是(▲)A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≠－1 D．x≤－15．如图，图中的小正方形的边长为1，到点A的距离为5的格点的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，则点D到AB的距离是（）A．9 B．8 C．7 D．67．长和宽分别是a,b的长方形的周长为10，面积为6，则a2bab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．608．若a＞b，则下列式子中正确的是（）A．-15a<-15b B．3-a＞3-b C．2a9．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．10．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，的面积是，边的垂直平分线分别交，边于点，.若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为__________．12．一次函数y＝kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为_____．13．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝_____．14．今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为_____．15．已知菱形一内角为，且平分这个内角的一条对角线长为8，则该菱形的边长__________.16．某种细菌病毒的直径为0.00005米，0.00005米用科学记数法表示为______米．17．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．18．函数y=-x，在x=10时的函数值是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．20．（6分）某校八年级学生数学科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元检测期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：m的权重，小张的期末评价成绩为81分，则小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（6分）如图，在中，AB=2AD，DE平分∠ADC，交AB于点E，交CB的延长线于点F，EG∥AD交DC于点G.⑴求证：四边形AEGD为菱形；⑵若，AD=2，求DF的长.22．（8分）如图，点、、、是四边形各边的中点，、是对角线，求证：四边形是平行四边形.23．（8分）重庆不仅是网红城市，更是拥有长安，力帆等大型车企的一座汽车城，为了更好的推广和销售汽车，每年都会在悦来会展中心举办大型车展．去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆，迈腾销售均价为每辆20万元，途观L销售均价为每辆30万元，两种车型去年车展期间销售额共计5600万元．（1）这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆？（2）在今年的该车展上，各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段，而途观L坚持不降价，与去年相比，销售均价不变，销量比去年车展期间减少了a%，而迈腾销售均价比去年降低了a%，销量较去年增加了2a%，两种车型今年车展期间销售总额与去年相同，求a的值．24．（8分）如图是两个全等的直角三角形（ΔABC和ΔDEC）摆放成的图形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=30°，点B落在DE边上，AB与CD相交于点F．若BC=4，求这两个直角三角形重叠部分ΔBCF25．（10分）计算:(-)2×()-2+(-2019)026．（10分）计算（1）；（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

由菱形的面积和对角线AC的长度可求出BD的长，再由勾股定理可求出AD的长，因为菱形的对角线互相垂直得出∠AOD＝90°，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的面积为96，∴AC•BD＝96，∴BD＝16，∴AD＝＝10，∵∠AOD＝90°，H为AD边中点，∴OH＝AD＝1．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．2、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，即可求解．【详解】解：A、B都只是轴对称图形；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形；D、只是中心对称图形．故选：C．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．3、D【解析】

首先根据题意证明,则可得,根据∠CBF＝20°可计算的的度数，再依据进而计算∠DEF的度数.【详解】解：四边形ABCD为正方形BC=DCEC=EC在直角三角形BCF中，∠DEF=50°故选D.【点睛】本题主要考查正方形的性质，是基本知识点，应当熟练掌握.4、B【解析】分析：让被开方数为非负数列式求值即可．解答：解：由题意得：x+1≥0，解得x≥-1．故选B．5、B【解析】

根据勾股定理、结合图形解答．【详解】解：∵(5∴能够成直角三角形的三边应该是1、2、5，

∴到点A的距离为5的格点如图所示：共有6个，故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a26、D【解析】分析：结合已知条件在图形上的位置，由角平分线的性质可得点D到AB的距离是6cm．详解：点D到AB的距离=CD=6cm．故选D.．点睛：此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．7、C【解析】

直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=1．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．8、A【解析】

根据不等式的性质即可判断.【详解】∵a＞b，∴-1∴3-a＜3-b，故B错误；∴2a＞2b，故C错误；b-a＜0，故D错误；故选A.【点睛】此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.9、B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．10、A【解析】

解：根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．故应选A考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标二、填空题(每小题3分,共24分)11、10【解析】

连接AD,根据等腰三角形的性质可得而AD⊥BC，根据三角形的面积求出AD的长，由EF是AC的垂直平分线可得当AD,EF交点M时，周长的最小值为AD+CD的长，故可求解.【详解】连接AD,∵，点为边的中点，∴AD⊥BC，∵，的面积是，∴AD=16×2÷4=8，∵EF是AC的垂直平分线,∴点C关于直线EF的对称点为A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴周长的最小值为AD+CD=8+BC=8+2=10.故填：10.【点睛】此题主要考查对称轴的应用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及垂直平分线的性质.12、y＝x﹣1或y＝﹣x+1【解析】

分k＞0及k＜0两种情况考虑：当k＞0时，y值随x的增大而增大，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；当k＜0时，y值随x的增大而减小，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式．综上即可得出结论．【详解】当k＞0时，y值随x的增大而增大，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；当k＜0时，y值随x的增大而减小，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1．综上所述：一次函数的解析式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，分k＞0及k＜0两种情况利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．13、3或7【解析】分两种情况：（1）当AE交BC于点E时;在平行四边形ABCD中,则AD∥BC，DC=AB，AD=BC∴∠AEB=∠EAD，∵∠DAB的平分线交BC于E，∴∠AEB=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，设AD=x,z则BE=x-2=5∴AD=5+2=7cm，(2)当AE交BC于点E,交CD于点F∵ABCD为平行四边形，∴AB=DC=5cm,AD=BC,AD∥BC.∴∠E=∠EAD，又∵BE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∴∠EAB=∠E,∴BC+CE=AB=5，∴AD=BC=5−2=3(cm).故答案为3或7点睛：本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，关键是要分两种情况讨论解答.14、【解析】

根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】解：将10310000科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.15、8【解析】

根据已知可得该对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，从而可求得菱形的边长．【详解】菱形的一个内角为120°,则邻角为60°则这条对角线和一组邻边组成等边三角形，可得边长为8cm.故答案为8.【点睛】此题考查菱形的性质，对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形是解题关键16、1×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：=1×10-1．故答案为：1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、1．【解析】

把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。【详解】解：，∴当t=1时，s取得最大值，此时s=2．故答案为1．考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．18、-1【解析】

将函数的自变量的值代入函数解析式计算即可得解．【详解】解：当时，y=-=-=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算即可，比较简单．三、解答题(共66分)19、证明见解析．【解析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．【详解】∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．又∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，正确找到相似的条件是解题的关键．20、（1）80分；（2）小王在期末应该至少考85分才能达到优秀．【解析】分析：（1）小张期末评价成绩=（小张完成作业分+小张的单元检测+小张期末考试分）÷3，

（2）先根据小张期末评价成绩及小张三项成绩求出期末考试成绩的权重．因为期末评价成绩至少80分才是优秀，所以根据题意依据小王的期末评价成绩80分来计算他的期末考试成绩即可．详解：（1）小张的期末评价成绩==80，答：小张的期末评价成绩是80分；（2）依题意得，70×+90×+80×=81解得：m=7，经检查，m=7是所列方程的解．设小王期末考试分数为x，依题意列方程得60×+75×+x=80，解得：x=84≈85，答：小王在期末应该至少考85分才能达到优秀．点睛：本题考查的知识点是平均数和加权平均数的计算，比较基础，注意计算准确.21、（1）证明见解析；（2）4．【解析】

（1）先证出四边形AEGD是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出结论；

（2）连接AG交DF于H，由菱形的性质得出AD=DG，AG⊥DE，证出△ADG是等边三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，AH=AG=1，由直角三角形的性质得出DH=AH=，得出DE=2DH=2，证出DG=BE，由平行线的性质得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，证明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠AED=∠GDE，

∵AE∥DG，EG∥AD，

∴四边形AEGD是平行四边形，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠GDE，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

∴四边形AEGD为菱形；

（2）解：连接AG交DF于H，如图所示：

∵四边形AEGD为菱形，

∴AD=DG，AG⊥DE，

∵∠ADC=60°，AD=2，

∴△ADG是等边三角形，AG=AD=2，

∴∠ADH=30°，AH=AG=1，

∴DH=AH=，

∴DE=2DH=2，

∵AD=AE，AB=2AD，AD∥CF，EG∥AD，

∴DG=BE，∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，

在△DGE和△EBF中，∴△DGE≌△EBF（ASA），

∴DE=EF，

∴DF=2DE=4．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22、见解析.【解析】

根据三角形中位线定理得到，EF∥AC，，GH∥AC，得到EF=GH，EF∥GH，根据平行四边形的判定定理证明结论．【详解】证明：、分别是、的中点是的中位线同理：四边形是平行四边形【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定，掌握三角形中位线定理是解题的关键．23、（1）去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆；（2）a的值为12.1．【解析】

（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，然后根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据题意，分别利用销售额=销售单价