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第三节导数四则运算和

反函数求导法则一、从定义出发求导函数二、求导四则运算法则三、反函数求导法则第1页第1页求导数

.

解:即例4.3.1例4.3.2求导数及.

解一、从定义出发求导函数第2页第2页即同理可得.且第3页第3页例4.3.3求导数.解:第4页第4页求导数即，尤其地.例4.3.4解即，尤其地.例4.3.5求导数.解当时，第5页第5页当时，即.第6页第6页比如例4.3.6解：由导数几何意义，得切线斜率为求等边双曲线在点处切线方程和法线方程.所求切线方程为,即;第7页第7页二、求导四则运算法则所求法线方程为,即.下列线性运算关系：定理4.3.1设和都是可导，则对任意常数和，它们线性组合也可导，且满足或

第8页第8页证实:例4.3.7求导数解:第9页第9页定理4.3.2设和都是可导，则它们积函数是可导，且满足:或证实:第10页第10页例4.3.8求导数.解:例4.3.9求导数解:第11页第11页定理4.3.3设可导且,则它倒数也可导，且满足:或证实:第12页第12页例4.3.10求导数.

解:即第13页第13页同理可得推论设和都是可导且，则它们商函数也是可导，且满足:或例4.3.11求导数.第14页第14页三、反函数求导法则解:同理可得.定理4.3.4(反函数求导定理)若函数在记上连续、严格单调、可导并且第15页第15页则它反函数在上可导，且有证实:由于在上连续且严格单调，由反函数连续定理,它反函数在上存在且连续.由于在上可微，且，第16页第16页因而~，(即)从而~，(即)即即在处可导且它导数第17页第17页求导数解:在内单调、可导，且因此在内有同理可得例4.3.12第18页第18页例4.3.13求双曲函数及反双曲函数导数.解:由于

于是同理可得由于和

第19页第19页同理可得反双曲函数导函数可按反三角函数类似导出:同理可得定理4.3.1和定理4.3.2可推广到多个函数情况:第20页第20页(1)(2)例4.3.14求多项式导数.解:第21页第21

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