早期量子论和量子力学基础

关于早期量子论和量子力学基础第1页，共57页，2023年，2月20日，星期四

固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的特征仅与温度有关。固体在温度升高时颜色的变化1400K物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度。800K1000K1200K§13-1热辐射普朗克的能量子假设一、热辐射现象第2页，共57页，2023年，2月20日，星期四

单色辐出度

与物体的温度和辐射波长有关。

1.单色辐出度：单位时间内，温度为T的物体单位面积上发射的波长在

到

范围内的辐射能量

与波长间隔

的比值，用表示二、基尔霍夫辐射定律2.辐出度:单位时间内，从物体单位面积上所发射的各种波长的总辐射能，称为物体的辐射出射度，简称辐出度。第3页，共57页，2023年，2月20日，星期四辐出度只是物体温度的函数。

3.单色吸收比和单色反射比:被物体吸收的能量与入射能量之比称为吸收比,在波长到范围内的吸收比称为单色吸收比,用表示;反射的能量与入射能量之比称为反射比,波长到范围内的反射比称为单色反射比,用表示。

绝对黑体:若物体在任何温度下,对任何波长的辐射能的吸收比都等于1,则称该物体为绝对黑体,简称黑体。第4页，共57页，2023年，2月20日，星期四基尔霍夫辐射定律:在同样的温度下,各种不同物体对相同波长的单色辐出度与单色吸收比之比值都相等,并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度。即好的吸收体也是好的辐射体。

不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看作黑体。黑体模型

研究黑体辐射的规律是了解一般物体热辐射性质的基础。三、黑体辐射实验定律第5页，共57页，2023年，2月20日，星期四黑体辐射黑体模型第6页，共57页，2023年，2月20日，星期四测定黑体辐出度的实验简图PL2B2A

L1B1CA为黑体B1PB2为分光系统C为热电偶第7页，共57页，2023年，2月20日，星期四1700K1500K1300K1100K012345绝对黑体的辐出度按波长分布曲线实验曲线第8页，共57页，2023年，2月20日，星期四

黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比1.斯特藩-玻耳兹曼定律根据实验得出黑体辐射的两条定律：热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。斯特藩常数热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波方向移动.2.维恩位移定律

对于给定温度T

，黑体的单色辐出度

有一最大值,其对应波长为。维恩常量第9页，共57页，2023年，2月20日，星期四解：根据维恩位移定律

根据斯特藩-玻尔滋蔓定律可求出辐出度，即单位表面积上的发射功率

例题13-1

实验测得太阳辐射波谱的，若把太阳视为黑体，试计算（1）太阳每单位表面积上所发射的功率，（2）地球表面阳光直射的单位面积上接受到的辐射功率（3）地球每秒内接受的太阳辐射能（已知太阳半RS=6.96×108m,地球半径RE=6.37×106m,地球到太阳的距离d=1.496×1011m.)第10页，共57页，2023年，2月20日，星期四太阳辐射的总功率

这功率分布在以太阳为中心、以日地距离为半径的球面上，故地球表面单位面积接受到的辐射功率由于地球到太阳的距离远大于地球半径，可将地球看成半径为RE的圆盘，故地球接受到太阳的辐射能功率第11页，共57页，2023年，2月20日，星期四维恩经验公式问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式

这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但在波长很长处与实验曲线相差较大。四、普朗克的能量子假设瑞利--金斯经验公式

这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，但在短波区，按此公式，将随波长趋向于零而趋向无穷大的荒谬结果，即“紫外灾难”。第12页，共57页，2023年，2月20日，星期四

维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学的方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符，明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。

为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公式衔接起来，提出了一个新的公式：

这一公式称为普朗克公式。它与实验结果符合得很好。普朗克常数第13页，共57页，2023年，2月20日，星期四o实验值/μm维恩线瑞利--金斯线紫外灾难普朗克线12345678第14页，共57页，2023年，2月20日，星期四普朗克公式还可以用频率表示为：

普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。必须寻找这个公式的理论根据。他经过深入研究后发现：必须使谐振子的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。第15页，共57页，2023年，2月20日，星期四

能量子假说：辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振子的能量并不象经典物理学所允许的可具有任意值。相应的能量是某一最小能量ε（称为能量子）的整数倍，即：ε,1ε,2ε,3ε,...nε.n为正整数，称为量子数。

对于频率为ν的谐振子最小能量为能量量子经典第16页，共57页，2023年，2月20日，星期四

振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由玻尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的单色辐出度，即普朗克公式。

能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获1918年诺贝尔物理学奖。第17页，共57页，2023年，2月20日，星期四例13-2

试从普朗克公式推导斯特藩-玻尔兹曼定律及维恩位移定律。解：在普朗克公式中，为简便起见，引入则

第18页，共57页，2023年，2月20日，星期四黑体的总辐出度：其中：普朗克公式可改写为：第19页，共57页，2023年，2月20日，星期四由分部积分法可计算：所以第20页，共57页，2023年，2月20日，星期四

可见由普朗克公式可以推导出斯特藩-玻尔兹曼定律。

为了求出最大辐射值对应的波长，可以由普朗克公式得到

满足：经整理得到第21页，共57页，2023年，2月20日，星期四令有这个方程通过迭代法解得即可见由普朗克公式可推导得出维恩位移定律。第22页，共57页，2023年，2月20日，星期四一、光电效应的实验规律

光电效应当波长较短的可见光或紫外光照射到某些金属表面上时,金属中的电子就会从光中吸取能量而从金属表面逸出的现象。§13-2光电效应爱因斯坦的光子理论第23页，共57页，2023年，2月20日，星期四入射光线OOOOOOVGAKBOO光电效应实验装置

金属板释放的电子称为光电子,光电子在电场作用下在回路中形成光电流。第24页，共57页，2023年，2月20日，星期四结论1：单位时间内,受光照的金属板释放出来的电子数和入射光的强度成正比。1.饱和电流

实验表明：在一定强度的单色光照射下,光电流随加速电势差的增加而增大,但当加速电势差增加到一定量值时,光电流达饱和值，如果增加光的强度，相应的也增大。光强较弱光强较强光电效应的伏安特性曲线第25页，共57页，2023年，2月20日，星期四2.遏止电势差

如果使负的电势差足够大，从而使由金属板表面释放出的具有最大速度的电子也不能到达阳极时，光电流便降为零，此外加电势差的绝对值

叫遏止电势差。

实验表明：遏止电势差与光强度无关。

结论2：光电子从金属表面逸出时具有一定的动能，最大初动能与入射光的强度无关。第26页，共57页，2023年，2月20日，星期四

3.截止频率（又称红限）实验表明：遏止电

势差

和入射光的频率之间具有线性关系。遏止电势差与频率的关系第27页，共57页，2023年，2月20日，星期四

为不随金属性质不同而改变的普适恒量

即最大初动能随入射光的频率线性地增加，要使光所照射的金属释放电子，入射光的频率必须满足：

称为光电效应的红限（截止频率）

结论3：光电子从金属表面逸出时的最大初动能与入射光的频率成线性关系。当入射光的频率小于

时，不管照射光的强度多大，不会产生光电效应。第28页，共57页，2023年，2月20日，星期四4.弛豫时间

实验表明，从入射光开始照射直到金属释放出电子，无论光的强度如何，这段时间很短，不超过10-9s。

按照光的波动说,光电子的初动能应决定于入射光的光强，即决定于光的振幅而不决定于光的频率。无法解释红限的存在。无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。二、光的波动说的缺陷第29页，共57页，2023年，2月20日，星期四

爱因斯坦从普朗克的能量子假设中得到启发,他假定光在空间传播时,也具有粒子性,想象一束光是一束以

运动的粒子流,这些粒子称为光量子,现在称为光子,每一光子能量为

,光的能流密度决定于单位时间内通过该单位面积的光子数。

根据光子理论,光电效应可解释如下:当金属中一个自由电子从入射光中吸收一个光子后,就获得能量

,如果

大于电子从金属表面逸出时所需的逸出功,这个电子就从金属中逸出。三、爱因斯坦的光子理论第30页，共57页，2023年，2月20日，星期四爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦对光电效应的解释：光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以光电流也大。电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积。第31页，共57页，2023年，2月20日，星期四

由于爱因斯坦提出的光子假说成功地说明了光电效应的实验规律,荣获1921年诺贝尔物理学奖。从光电效应方程中，当初动能为零时，可

得到截止频率(红限).从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率成线性关系。第32页，共57页，2023年，2月20日，星期四,分别为光子的质量和动量。

光不仅具有波动性，还具有粒子性。这种双重性称为波-粒二象性。波动性和粒子性之间的联系如下：四、光的波粒二象性第33页，共57页，2023年，2月20日，星期四例题13-3

波长l

=4.0×10-7m的单色光照射到金属铯上，求铯所释放的光电子最大初速度。利用关系代入已知数据解：铯原子截止频率=4.8×1014Hz，据爱因斯坦光电效应方程，光电子最大初动能：第34页，共57页，2023年，2月20日，星期四光电管光电倍增管五、光电效应的应用第35页，共57页，2023年，2月20日，星期四解：(1)按照经典电磁理论,照射到离光源d处的圆面积内的功率是例题18-4

设有一功率P=1W的点光源,d=3m处有一钾薄片.假定钾薄片中的电子可以在半径r=0.5×10-10m的圆面积范围内收集能量,已知钾的逸出功为A=1.8eV,(1)按照经典电磁理论,计算电子从照射到逸出需要多长时间;(2)如果光源发出波长为的单色光,根据光子理论,求每单位时间打到钾片单位面积上有多少光子.

假定这些能量全部被电子所吸收,那么可以计算出光开始照射到电子逸出表面所需的时间为：第36页，共57页，2023年，2月20日，星期四

(2)按照光子理论,波长为589.3nm的每一个光子能量为每单位时间打在距光源3m的钾片单位面积上的能量为光子数第37页，共57页，2023年，2月20日，星期四习题13-1金属钨被波长为2500埃的紫外光所照射，如果钨的逸出功是7.2×10-19J,所发出的电子的最大动能是

。第38页，共57页，2023年，2月20日，星期四习题13-2锂的逸出功为2.13eV，用频率为7×1013Hz的光照射锂的表面，

产生光电效应，用7×1014Hz的光照射锂的表面，

产生光电效应。(填“能”或“不能”)。第39页，共57页，2023年，2月20日，星期四习题13-3波长为3500埃的光子照射一个表面，实验发现，从该表面发出的能量最大的电子在1.5×10-5T的磁场中偏转而成的圆轨道半径为18cm，求这种材料的逸出功。第40页，共57页，2023年，2月20日，星期四习题13-4设用频率为n1和n2两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应。已知金属的红限频率为n0，测得两次照射时的遏止电压|Ua2|=3|Ua1|,则这两种单色光的频率有如下关系

A)n2=n1–n0

；B)n2=2n1–n0；

C)n2=3n1–2n0

；D)n2=3n0–2n1。[C]第41页，共57页，2023年，2月20日，星期四习题13-5以波长为l=0.207mm的紫外光照射金属钯表面产生光电效应,测得遏止电势差为Ua=0.99V,则钯的红限频率n0=

。第42页，共57页，2023年，2月20日，星期四§13-3康普顿效应康普顿效应第43页，共57页，2023年，2月20日，星期四

康普顿研究了X射线经物质散射的实验,进一步证实了爱因斯坦的光子概念。X光管光阑散射物质康普顿实验装置示意图X光检测器晶体一、康普顿效应第44页，共57页，2023年，2月20日，星期四(2)在同一散射角下，对于所有散射物质,波长的偏移都相同,但原波长的谱线强度随散射物质的原子序数的增大而增加,新波长的谱线强度随之减小。

康普顿发现,在散射光中除了有与入射光波长λ0

相同的射线之外，同时还出现一种波长λ大于λ0

的射线。这种改变波长的散射称为康普顿效应。

吴有训在与康普顿共同研究中还发现：(1)波长的偏移

随散射角

而异;当散射角增大时,波长的偏移也随之增加,而且随着散射角的增大,原波长的谱线强度增大。第45页，共57页，2023年，2月20日，星期四(a)(b)(c)(d)相对强度........................................................................................0.7000.750波长(Å)....康普顿散射与角度的关系第46页，共57页，2023年，2月20日，星期四

根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。光的波动理论无法解释康普顿效应。光子理论对康普顿效应的解释

光子理论认为康普顿效应是光子和自由电子作弹性碰撞的结果，具体解释如下：二、光子理论的解释若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量传给电子,散射光子的能量减少，于是散射光的波长大于入射光的波长。第47页，共57页，2023年，2月20日，星期四因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。若光子和束缚很紧的内层电子相碰撞，光子将与整个原子交换能量,由于光子质量远小于原子质量，根据碰撞理论，碰撞前后光子能量几乎不变，波长不变。康普顿效应的定量分析θXXeφXφθ第48页，共57页，2023年，2月20日，星期四由能量守恒:由动量守恒:最后得到：电子的康普顿波长。第49页，共57页，2023年，2月20日，星期四此式说明：波长改变与散射物质无关,仅决定于散射角；波长改变随散射角增大而增加。计算的理论值与实验值符合得很好。X射线的散射现象，理论与实验的符