曲线与方程2市公开课金奖市赛课一等奖课件

第六周作业：本上作业P38

-练习B-3P42-A-2

P43-B-2补充：第七周作业：本上作业P47

-A-2,6P51-A-1

P57-习题A-2第1页第1页第六、七周（3月28日—4月9日）练习册上作业2.1.1A2,3,6,7,10,11(2),12B9,11(1)2.1.2A3,4,6,7,8,11B9122.2.1（1）A1,3-9,11B122.2.1（2）A2-6,8-112.2.2(1)A1-10B11,122.2.2(2)A,1-9,10B9，12

第2页第2页曲线和方程第3页第3页解答:(1)、(2)、(4)不能够；(3)能够问题二：到两坐标轴距离相等点集合（或轨迹）能否说是方程：x–y=0?第4页第4页点M曲线C几何意义坐标（x，y）方程F（x，y）=0代数意义？直角坐标系建立以后，平面上点(M)与实数对(x,y)建立了一一相应关系，点运动形成了曲线C；与之相应实数正确改变就形成了方程F(x,y)=0.这样在曲线和方程之间就形成了某种相应关系.第5页第5页普通，在直角坐标系中，假如某曲线C（看作是适合某种条件点集合或轨迹）上点与一个二元方程F（x，y）=0实数解建立了下列关系：（1）曲线上点坐标都是这个方程解；（2）以这个方程解为坐标点都是曲线上点；则这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程曲线.定义第6页第6页阐明（1）第一点表示曲线含有纯正性，阐明曲线上没有坐标不满足方程点，即曲线上所有点都适合这个条件，毫无例外；（2）第二点阐明曲线含有完备性，阐明适合条件所有点都在曲线上，毫无漏掉；（3）曲线与方程建立了上述严格对应关系后，二者就成为同一运动规律在“形”和“数”这两个不同方面反应，曲线性质完全地反应在它方程上，方程性质，又反应在它曲线上.因此我们能够通过方程研究曲线，也能够利用曲线研究方程.第7页第7页例1：证实圆心为坐标原点半径为5圆方程是x2+y2=25，并判断点M1(3，-4)、M2(，2)是否在这个圆上.证实某方程F(x，y)=0是曲线C方程，从两方面入手①曲线上任意一点坐标满足方程；②方程上任意一解为坐标点在曲线上证实：①设M(x0，y0)是圆上任意一点∵M与(0,0)距离等于5，即|MO|=5即圆上点坐标满足方程x2+y2=25.∴M(x0,y0)与(0,0)距离等于5，即M(x0,y0)在以(0,0)为圆心，5为半径圆上.综上：命题得证.第8页第8页例2：求到点A(-1,-1)、B(3,7)距离相等点轨迹方程.OxyAB·M解：设M(x,y)为所求轨迹上任意一点.则点M集合为P={M||MA|=|MB|}整理得：x+2y-7=0证实：①由求方程过程可知线段AB垂直平分线上每一点坐标都是方程(1)解.(1)②设点M1坐标为(x1,y1)，其是方程(1)解.即x1+2y1-7=0∴x1=7-2y1点M1到A、B距离分别为：∴|M1A|=|M1B|,即点M1在AB中垂线上综上，所求为x+2y-7=0←动点几何意义↑几何条件代数化因框以上内容均可逆，故可省略证实第9页第9页求曲线方程环节1.建立适当坐标系，设出曲线上任意一点M坐标（x，y）；2.写出适合条件P点M集合P={M|P(M)}；3.用坐标表示条件P（M），列出方程F(x，y)=0；4.化方程F(x，y)=0为最简形式；5.证实以化简后方程解为坐标点都是曲线上点.第10页第10页例3：已知一条曲线在x轴上方，它上面每一点到点A（0，2）距离减去它到x轴距离差都是2，求这条曲线方程.例4：已知点A(2，0)，点B(-1，2)，点C在直线：2x+y-3=0上运动，求ΔABC重心G轨迹.答案：x2=8y(x≠0)变式：此题若去掉“在x轴上方”，则有何改变？答案：x2=8y或x=0（y<0）阐明：①求轨迹问题时要注意动点运动情况，以避免轨迹不全或多出不符合条件点；②处理例4办法称为坐标转移法：即动点随另一动点运动而运动（称另一动点为其相关点）时，我们用动点坐标表示出相关点，利用相关点方程得出所求.第11页第11页例5.过定点A（a，b），作两条互相垂直直线l1、l2，若l1交y轴于点P，若l2交x轴于点Q，求线段PQ中点M轨迹方程.例6.求曲线xy-y-1=0关于直线x+y-5=0对称曲线方程.例7.求到定点A距离平方与到定点B距离平方之差为常数k点轨迹.第12页第12页PQ.MAxyl1l2O5解一：设直线l1斜率为k.直线l2斜率为-1/k.则直线l1：y-b=k(x-a)则直线l2：y-b=-1/k(x-a)当x=0时，得P(0,b-ka)；当y=0时，得Q(a+kb,0)设M(x,y)，由M为中点，得2ax+2by-a2-b2=0(3)②当k=0时，P(0,b)、Q(a,0)，则M(a/2,b/2)经验证M(a/2,b/2)满足(3)∴PQ中点M轨迹方程为2ax+2by-a2-b2=0.①当k≠0时，要注意对k讨论第13页第13页PQ.MAxyl1l2O∴P(0,2y),Q(2x,0)∵直线l1⊥l2，且两线均过点(a,b)①当x≠a/2时，由kPA·kQA=-15解二：设M(x,y)，由M为中点，P、Q分别在y、x轴整理得到：2ax+2by-a2-b2=0(3)②当x=a/2时，则M(a/2,b/2)经验证M(a/2,b/2)满足(3)∴PQ中点M轨迹方程为2ax+2by-a2-b2=0.5解三：设M(x,y)，由M为PQ中点，∴P(0,2y),Q(2x,0)第14页第14页PQ.MAxyl1l2O∴P(0,2y),Q(2x,0)∵直线l1⊥l2，且两线均过点(a,b)5解四：设M(x,y)，由M为中点，P、Q分别在y、x轴整理得到：2ax+2by-a2-b2=0∴PQ中点M轨迹方程为2ax+2by-a2-b2=0.5解五：设M(x,y)，M为PQ中点∵直线PA⊥QA，且OP⊥OQ∴|OM|=|MA|若此题要求a>0且b>0，则结果有否改变？x≥0且y≥0，第15页第15页解：设M(x，y)是所求曲线上任意一点则M关于x+y-5=0对称点为M1(x1，y1)则M1在已知曲线上，即x1y1-y1-1=0又M与M1关于直线x+y-5=0对称∴(5-y)(5-x)-(5-x)-1=0∴所求曲线方程为(5-x)(4-y)-1=0例6.求曲线xy-y-1=0关于直线x+y-5=0对称曲线方程.第16页第16页BxyABxyAxByAPO设轨迹上任意一点P(x,y)7.解：建立如图直角坐标系设定点A(x1,y1)，B(x2,y2)，∵点P满足集合M={P||PA|2-|PB|2=k}∴(x-x1)2+(y-y1)2-(x-x2)2-(y-y2)2=k整理得：2(x2-x1)x+2(y2-y1)y+(x12-x22+y12-y22-k)=0(*)∴所求轨迹为以(*)为方程一条直线.(二)以A为原点，AB为x轴正半轴建立如图直角坐标系设|AB|=2a(a>0)，…∴方程为4ax-4a2-k=0(三)以AB中点O为原点，AB所在直线为x轴建立如图直角坐标系，|AB|=a(a>0).…∴方程为4ax-k=0*恰当建系第17页第17页例8.设m∈R,求两条直线l1:x+my+6=0与l2:(m-2)x+3y+2m=0交点P轨迹方程.例9.求过点A(2,0)直线且与曲线y=x2交于不同两点M、N连线段中点P轨迹方程.第18页第18页8解一：设l1与l2交点为P(x，y)∴所求轨迹方程为x-y+2=0（x≠-3）∵两直线相交条件为：m2-2m-3≠0∴m≠3且m≠-1∴x≠-3∴消参数m后为：x-y+2=08解二：设l1与l2交点为P(x，y)得到：-m(3y+4)=-9y-12∴m=3若x+3y+6=0，则x=