湖南省常德2021-2022学年九年级上学期开学数学试题(含详解)

2021-2022学年湖南省常德1中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1.已知AABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论无法判断的是（）

A.AABC是直角三角形,且AC为斜边

B.AABC是直角三角形,且/ABC=90°

C.AABC的面积为60

D.AABC是直角三角形，且/A=60°

2.等边三角形的边长为2,则它的面积为（)

A.gB.2A/3C.2有D.276

3.对角线互相垂直平分的四边形是（)

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形

4.下列函数中，自变量x的取值范围是x,2的是（）

1

A.y=<2-xB-

C-y-,4一dD.y—Jx+2-\Jx-2

5.若一次函数y=（3-k）x-左的图象经过第二、三、四象限，则％的取值范围是（）

A.k>3B.0<仁3C.0W&V3D.0<jt<3

6.将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（）

A.y-2xB.y-2x-6C.y=5x-3D.y=-x-3

7.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶

时间f（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时;

（3）乙比甲晚出发了0.5小时;

（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；

（5）甲、乙两人同时到达目地

其中符合图象描述的说法有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试.现抽取部

分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图.根据图中提供的

B.估计本次测试全校在90分以上的学生约有225人

C.样本的中位数落在70.5-80.5这一分数段内

D.样本中50.5-70.5这一分数段的频率是0.25

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

9.一个容量为80的样本最大值为143,最小值为50,取组距为10,则可以分成组.

10.若点尸（m,1-2,〃）横坐标与纵坐标互为相反数，则点尸一定在第一象限；

11.如图，矩形ABCD的相邻两边的长分别是3cm和4cm,顺次连接矩形A8C。各边的中点，得到四边形

14.线段C£＞是由线段48平移得到的，点4（一1,4）的对应点为C（4,7）,则点6（-4,—1）的对应点。的

坐标是.

15.ZkABC中，AB=13,AC=15,高AO=12,则BC的长为

16.若解方程x+2=3x-2得x=2,贝!|当x时，直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.

三、（本大题2个小题每小题6分，满分12分）

17.已知点A（,2m+n,2）,B（Ln-m）.

（1）m、"为何值时，点4、8关于y轴对称？

（2）〃为何值时，点4、B关于原点中心对称？

18.解下列关于x的方程：

（1）x2-18x+70=0（配方法）

（2）x2+2x-35=0

四、（本大题3个小题，每小题7分，满分21分）

19.如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C'处，BC交AD于E,AD=8,AB=4,求

△BED面积.

对角线AC的垂直平分线与边A。、BC分别交于E、F,四边形

AFCE是否是菱形？为什么？

21.如图，在AABC中，AD是高，BE是中线，ZEBC=30°,求证：AD=

BE.

五、（本大题1个小题，每小题9分，满分9分）

C

22.齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行

了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计

图.（如图）

分数59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5以上89.5以上

人数34232208

(2)请补全频数分布直方图.

(3)若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？(80分及80分以上为

优秀)

(4)若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5〜89.5分之间的人数最多有多少人？.

六、(本大题3个小题，每小题10分，满分30分)

23.如图，在ZkABC中，CD_LAB于点£>,AC=20,BC=\5,DB=9.

(1)求力C长；

(2)求AB的长;

(3)求NACB的度数.

24.小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，

在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系

如图所示；请你根据图象提供的信息完成以下问题：

(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜M千克)之间的函数关系式；

(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜？

(3)小明这次卖瓜赚了多少钱？

25.如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC

上一点，连结EB,过点A作AM，BE,垂足为M,AM交BD于点F.

(1)求证：0E=0F；

(2)如图2,若点E在AC的延长线上，人乂_(_8£于点乂，交DB的延长线于点F,其它条件不变，则结

论“OE=OF”还成立吗.如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理

202L2022学年湖南省常德十一中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1.已知AABC中，AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论无法判断的是（）

A.AABC是直角三角形,且AC为斜边

B.AABC是直角三角形,且/ABC=90°

C.AABC的面积为60

D.AABC直角三角形，且/A=60°

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：：AB=8,BC=15,CA=17,

；.AB2=64,BC2=225,CA2=289,

AAB2+BC2=CA2,

.二△ABC是直角三角形，因为NB的对边为17最大，所以AC为斜边，ZABC=90°,

.'.△ABC的面积是gx8xl5=60,

故错误的选项是D.

故选D.

2.等边三角形的边长为2,则它的面积为（）

A.也B.26C.2旧D.276

【答案】A

【解析】

【分析】过点C作CD_LAB,根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1,在直角AADC中，利用勾股定

理，可求出CD的长，代入三角形面积计算公式即可；

【详解】解：过C点作CDLAB于D,

•:△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2,

AD=—AB=1,

2

.♦•在直角△ADC中，CD=《AC2-AD?=唐

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了

数形结合思想.

3.对角线互相垂直平分的四边形是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形

【答案】C

【解析】

【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形.故选C.

4.下列函数中，自变量x的取值范围是x22的是（）

A.y=y/2-xB.y=/

7x—2

C.y=D.y=yJx+2-yJx-2

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式与二次根式有意义的条件依次分析四个选项，比较哪个选项符合条件，可得答案.

详解】解：A、丫=也二有意义，...2-xK）,解得XW2；

1-、

B、y=I有意义，，x-2>0,解得x>2；

y/x-2

C、y=74-X2有意义，'4-X2X），解得-2WXW2；

D、y=Vx+2-Vx^2有意义，，x+2N0且x-2N0,解得疟2；

分析可得D符合条件；

故选D.

【点睛】本题考查函数自变量的取值问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.5.若一次函数y=（3-Z）x-k的图象经过第二、

三、四象限，则k的取值范围是（)

A.k>3B.0<A<3C.0<k<3D.Q<k<3

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：根据一次函数y=kx+b（原0,k、b为常数）的图像的性质：可知k>0,b>0,在一二

三象限；k>0,b<0,在一三四象限；k<0,b>0,在一二四象限；k<0,b<0,在二三四象限.因此由图象

经过第二、三、四象限，可判断得3-kV0,-k<0,解之得k>0,k>3,即k>3.

故选A

考点：一次函数的图像与性质

6.将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（）

A.y=2xB.y-2x—6C.y=5x-3D.y--x-3

【答案】A

【解析】

【分析】根据一次函数的平移规律解答即可.

【详解】解：将直线y=2x-3沿y轴向上平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是y=2x.

故选：A.

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与儿何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答本题的关

键.

7.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶

时间f（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了18千米;

（2）甲在途中停留了0.5小时；

（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度;

（5）甲、乙两人同时到达目的地

其中符合图象描述的说法有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数图象可以直接回答问题.

【详解】解：⑴根据统计图，他们都行驶了18千米到达目的地,故⑴正确；

（2）甲行驶了0.5小时，在途中停下，一直到1小时，因此在途中停留了0.5小时，故（2）正确；

（3）甲行驶了0.5小时，乙才出发，因此乙比甲晚出发了0.5小时，故（3）正确；

（4）根据统计图，很明显相遇后，甲的速度小于乙的速度，故（4）正确；

（5）甲行驶了2.5小时到达目的地，乙用了2-0.5=15小时到达目的地，故（5）错误.

综上所述，正确的说法有4个.

故选：C.

【点睛】本题考查函数的图象以及通过函数图象获取信息的能力，解题的关键在于仔细读图，明白各部分

表示的含义，从图中获取信息，解决问题.

8.某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试.现抽取部

分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图.根据图中提供的

B.估计本次测试全校在90分以上的学生约有225人

C.样本的中位数落在70.5-80.5这一分数段内

D.样本中50.5-70.5这一分数段的频率是0.25

【答案】D【解析】

【分析】根据直方图的意义，依次分析ABC。的选项，4中根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等

于总数据个数，易得A正确，8。中，有频率的计算公式易得8正确，而。错误；由中位数的求法，可得

C正确；进而可得答案.

【详解】解：选项A中，根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，知本次随机抽查的

学生人数为3+6+9+12+18=48（人），所以样本容量是48；正确.

选项B中，48人中90分以上的学生有6人，占1,所以全校在90分以上的学生约有1800x』=225

88

（人）；正确.

选项C中，易得样本的中位数落在70.5〜80.5这一分数段内，故选项C也是正确的，

选项D中，易得样本中50.5〜70.5这一分数段的频率是0.3125,故D不正确，

故选：D.

【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须

认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

9.一个容量为80的样本最大值为143,最小值为50,取组距为10,则可以分成组.

【答案】10

【解析】

【分析】根据组距，最大值、最小值、组数以及样本容量的关系进行计算即可.

【详解】解：（143-50）-10=9.3-10,

故可以分成10组，

故答案为：10.

【点睛】本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、组数，极差以及样本容量之间的关系是正确解

答的关键.

10.若点l-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点尸一定在第一象限；

【答案】四

【解析】

【分析】直接利用互为相反数的定义得出机的值，进而得出P点坐标.

【详解】解：•••点尸（加，l-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，

.,.m+l-2m=0,

解得：m=\,则P（l,-1）,

...点P一定在第四象限.

故答案为：四.

【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出关于m的等式是解题关键.

11.如图，矩形的相邻两边的长分别是3cm和4cm,顺次连接矩形ABC。各边的中点，得到四边形

EFGH,则四边形EFGH的周长等于—cm.

【分析】连接AC、BD,根据勾股定理求出8。，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形

EHGF为菱形,根据菱形的性质计算周长.

详解】解：连接AC、BD,

在中，BD7AB2+AD?=5,

♦.•四边形ABC。是矩形，

：.AC=BD=5,

•:E、”分别是4B、4。的中点，

15

J.EH//BD,EH=i-BD=~,

22

同理，FG//BD,FG=~,EF//AC,EF=^-AC=~,

222

四边形EHGF为菱形，

四边形EFGH的周长=』x4=10,

2

【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解

12.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为.

【答案］±6.【解析】

k

【详解】试题分析：当x=0时，y=k：当y=0时，x=一,...直线y=-2*+攵与两坐标轴的交点坐标为A

k［我2

(0,k),B(-,0),/.SAAOB=-X——=9..，.k=+6.故答案为±6.

222

考点：一次函数综合题.

13.0、E、尸分别是AABC三条边的中点，则SADCF：S^ABC=—.

A

【答案」

【解析】

【分析】根据中位线定理得到平行线，判定平行四边形，根据平行四边形的性质求解.

【详解】解：：D、E、产分别是△ABC三边的中点，

J.EF//BC,DE//AC,DF//AB,

，四边形AEDF,四边形CQEF,四边形BQFE是平行四边形，

AAEF,/XBED,△£）£；厂和△CO尸的面积相等，

._1

••SADCF：S^ABC=-,

4

故答案为：一.

4

【点睛】本题考查了中位线定理，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质得

到面积的关系.

14.线段C。是由线段A8平移得到的，点A（T,4）的对应点为C（4,7）,则点6（-4,-1）的对应点。的

坐标是.

【答案】（1,2）

【解析】

【分析】点A（—1,4）的对应点为C（4,7）,确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单

位长度，从而结合6可得其对应点。的坐标.

【详解】解：••・线段CD是由线段AB平移得到的，点4（一1,4）的对应点为C（4,7）,而

」+5=4,4+3=7,

•••

\.4+5=1,-1+3=2,\0(1,2),故答案为：(1,2)

【点睛】本题考查是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的

坐标是解本题的关键.

15.AABC中，AB=13,AC=15,高A£>=12,则BC的长为—.

【答案】14或4

【解析】

【分析】根据勾股定理可分别求得8。与CQ的长，从而不难求得8C的长.

【详解】解：为边8c上的高，AB=13,AD=\2,AC=\5,

.*.BD=7132-122=5'C£>=7152-122=9'

当AD在△ABC外部时，BC=CD-BD=4.

当4。在△ABC内部时，B'C=CD+BD=14.

故答案为：14或4.

【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的运用能力,易错点为学生容易忽略

掉另外一种情况.

16.若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x时，直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.

【答案】<2

【解析】

【分析】若解方程x+2=3x-2得x=2,即当x=2时，直线y=x+2与直线y=3x-2相交，作出函数的大致

图象，就可以得到结论.

【详解】由于方程x+2=3x-2的解为：x=2；

因此直线y=x+2与直线y=3x-2的交点横坐标为x=2；由图可知：当x<2时，直线y=x+2上的点在直

线），=3x-2上相应点的上方.

【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程组，正确作出两个函数的

大致图象，是解决本题的关键，可以结合一次函数与方程的关系解决问题.

三、（本大题2个小题每小题6分，满分12分）

17.已知点A（2〃i+〃，2）,B（1,n-m'）.

（1）tn,n为何值时，点A、8关于y轴对称？

（2）机、〃为何值时，点A、8关于原点中心对称？

[1

（,m--

m=-\3

【答案】（1）\;（2）\[

71=15

In-——

I3

【解析】

【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的坐标特点得出关于，小〃的等式求出答案:

（2）直接利用关于原点对称点的坐标特点得出关于，"，〃的等式求出答案.

【详解】解：（1）I,点A（2m+n,2）,B（1,n-m）,A、B关于），轴对称,

2m+n+l=Q

2-n—m

m=-\

解得：\

n-\

(2)•.•点AC2m+n,2),BCl,n-m）,A、B关于原点中心对称,

1

m--

2m+〃+1=03

,解得:

2+n-m=Q5

n=——

3

【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称和关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关

键.

18.解下列关于x的方程：

(1)x1-18x+70=0(配方法)

(2)x2+2x-35=0

【答案】（1）XI=9+^/TT,X2=9-A/H；（2）xi=5,及=-7

【解析】

【分析】（1）利用配方法解方程即可求解；

（2）利用因式分解法即可求解.

【详解】解：（1）/一侬+70=0,

X2-I8X=-70.

/.X2-18X+81=81-7O,

(x-9)2=11,

x-9=±5/11，

解得：xi=9+VTT>«=9-7ii；

(2)d+2x—35=o，

/.(x-5)(x+7)=0,

解得:XI=5,X2--1.

【点睛】此题分别考查了一元二次方程的几种解法，解题的关键是根据不同方程的形式选择最佳方法解决

问题.

四、(本大题3个小题，每小题7分，满分21分)

19.如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于E,AD=8,AB=4,求

c

E

A7/^\D

△BED的面积./

BC

【答案】10

【解析】

【分析】由矩形的性质和折叠的性质得出Nl=/2=/3,可得DE=BE,设DE=BE=x,则AE=8-x.根据勾

股定理求BE及DE的长，即可求出4BDE的面积.

【详解】解：由题意易知AD〃BC,，/2=/3

•.•△BCD与△BCD关于直线BD对称，AZ1=Z2

N1=N3.，EB=ED

设EB=x,则ED=x,AE=AD—ED=8—x

在RSABE中，AB2+AE2=BE2,

/.42+(8-x)2=x2

；.x=5

ADE=5

SABED=IDE-AB=gx5x4=10

【点睛】此题考查了折叠变换的性质、矩形的性质、勾股定理、平行线的判定、等腰三角形的判定；熟练

掌握矩形和翻折变换的性质，证明DE=BE是解决问题的关键.

20.a4BCD的对角线AC的垂直平分线与边AQ、分别交于E、F,四边形AFCE是否是菱形？为什

么？

【答案】平行四边形AFCE是菱形，见解析

【解析】

【分析】根据平行四边形ABCD的对边相互平行知，AD〃BC；然后由两直线平行，内错角相等，得

ZEAO=ZFCO,ZAEO=ZCFO；最后根据全等三角形的判定定理AAS来证明△AOEg/XCOF,得出

OE=OF,推出平行四边形AFCE,再根据菱形的判定推出即可.

【详解】解：四边形AFCE是菱形，理由如下：

四边形ABCD是平行四边形,

；.AD〃BC

.,,ZEAO=ZFCO,NAEO=NCFO；

•••EF垂直平分AC,

.\OA=OC.

在AAOE和aCOF中，

ZEAO=ZFCO,ZAEO=ZCFO,OA=OC.

.'.△AOE^ACOF；

；.OE=OF,

四边形AFCE是平行四边形，

VEF1AC,

平行四边形AFCE是菱形.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质.关键是根据题意推

出OE=OF,题目比较典型，难度适中.

21.如图，在AABC中，AZ）是高，BE是中线，NEBC=30°,求证：AD=BE.

A

【答案】见解析

【分析】首先过点E作EHLBC于点F,利用已知得出EF是△AOC的中位线，再利用求出即

可.

【详解】解：证明：过点E作EFLBC于点凡

•.,AQ_LBC于。点，EFLBC,

J.AD//EF,

TBE为中线,

为。。的中点,

是△ADC的中位线,

：.EF=^AD,

,/ZCB£=30°,ZEFB=9Q°,

：.EF=^BE,

：.AD=BE.

【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及含30。角的直角三角形，得出EF是△AOC的中位线是解

题关键.

五、（本大题1个小题，每小题9分，满分9分）

22.齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行

了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计

图.（如图）

分数59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5以上89.5以上

人数34232208

（2）请补全频数分布直方图.

（3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为

优秀）

（4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5〜89.5分之间的人数最多有多少人？.

【答案】（1）45；（2）图见解析；（3）成绩优秀的学生约有2000人；（4）14人

【解析】

【分析】（1）根据图中所列的表，参加测试的总人数为59.5分以上和59.5分以下的和：

（2）根据直方图，再根据总人数，即可求出在76.5-84.5分这一小组内的人数.

（3）根据成绩优秀的学生所占的百分比，再乘以4500即可得出成绩优秀的学生数.

（4）根据中位数的定义得出78分以上的人数，再根据图表得出89.5分以上的人数，两者相减即可得出答

案.

【详解】解：（1）：59.5分以上的有42人，59.5分以下的3人，

这次参加测试的总人数为3+42=45（人）

故答案为:45.

（2）•.•总人数是45人，

...在76.5-84.5这一小组内的人数为：45-3-7-10-8-5=12A.

补图如下：

(3)根据题意得：—x4500=2000(人),

45

答：成绩优秀的学生约有2000人.

(4)♦.•共有45人，中位数是第23个人的成绩，中位数为78分,

；.78分以上的人数是9+8+5=22(人).

：89.5分以上的有8人,

78.5〜89.5分之间的人数最多有22-8=14(人).六、(本大题3个小题，每小题10分，满分30

分)

23.如图，在AABC中，CZ)J_AB于点。，AC=20,BC=15,DB=9.

(1)求QC的长;

(2)求AB的长；

(3)求NACB的度数.

【答案】(1)12；(2)25；(3)90°

【解析】

【分析】(1)由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出。C的长;

(2