广东省广州市福田区2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

广东省广州市福田区莲花中学2021-2022学年九年级下学期

3月月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在0,-2,-虚,1这四个数中，最小的数是（）

A.0B.-2C.-72D.1

2.如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）

3.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识.下面

是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是

（）

A@B®C◎

打喷嚏捂口鼻喷嚏后■慎揉眼勤洗手勤通风

D②

戴口罩讲卫生

4.在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相

同。若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是：，则黑球的个数为（）

A.3B.12C.18D.27

5.如图，AB是口。的直径，CD是门0的弦，如果1ACD=36。，那么DBAD等于

)

A.36°B.44°C.54°D.56°

6.要将抛物线y=Y平移后得到抛物线y=V+4x+5,下列平移方法正确的是

（）

A.向左平移2个单位，再向上平移1个单位

B.向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C.向右平移2个单位，再向上平移1个单位

D.向右平移2个单位，再向下平移1个单位

7.已知点（-2,。），（2,b）,（3,c）在函数y="（k>0）的图象上，则下列判断

X

正确的是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<h<a

8.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3,连结AE,BD

9.二次函数y=〃犬+bx+c的图象如图所示，则一次函数y="+〃-4在与反比例函

数丫=""在同一坐标系内的图象大致为（）

X

10.如图，四边形Z8CD是正方形，AB=6,E是8c中点，连接。E,Z）E的垂直平分

线分别交/8、DE、CD于M、。、N,连接EN,过E作"UEN交48于尸，下列结

论中，正确结论有（）

口ABEFsACNE：MN=3后;BF=^AF-ABE尸的周长是12；AEON的

面积是3.

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题

..ahc八zb+c

11.已知:=:==*。，则----=.

345a-------

12.如图，AB是口0的弦，OCDAB于点D,交口0于点C,若口0的半径为5,

CD=2,那么AB的长为

13.已知（〃什3）x+/+l=O的实数根为a、4，且a+£=a/,则机的值为—.

14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,在DC的延长线

上取一点E,连接0E交BC于点F.已知AB=4,BC=6,CE=2,则CF的长=

15.如图，已知，在矩形4。8c中，08=4,0A=3,分别以08、O1所在直线为x轴

和V轴，建立如图所示的平面直角坐标系，尸是边8C上的一个动点（不与8、C重

合），过F点的反比例函数y=&（左＞0）的图象与4c边交于点E,将口。所沿E对折

X

后，C点恰好落在08上的点。处，则左的值为.

三、解答题

16.计算：

(1)1(V2022-7：-1tan600-2|-

（2）（X-1）2=3X-3.

17.某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行

了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级.学

校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

«青年大学习》学习情况条形统计图《青年大学习》学习情况扇形统计图

(1)将条形统计图补充完整；

(2)若该校九年级有800名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和

“良好”的一共有多少名？

(3)该校某班有3名同学(1名男同学、2名女同学)在调查中获得“优秀”等级，班主任

将从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大

赛.请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的

概率.

18.如图，某校有一教学楼A8,其上有一避雷针4c为7米，教学楼后面有一小山，

其坡度为i=6:1,山坡上有一休息亭E供爬山人员休息，测得山坡脚尸与教学搂的水

平距离M为19米，与休息亭的距离正为10米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点

C的仰角为30°,求教学搂的高度.(结果保留根号)(注：坡度i是指坡面的铅直高

度与水平宽度的比)

口

口

口

口

口

BF

19.某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高

果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减

少.根据经验估计，每增利7棵树，平均每棵树就少结5个橙子.设果园增种x棵橙

子树，果园橙子的总产量为y个.

(1)求y与x之间的关系式；

(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60420个以上？

20.如图，在平面直角坐标系xQy中，反比例函数y='(x>0)的图像经过点

X

A(4,|1,点8在y轴的负半轴上，A8交X轴于点c,C为线段AB的中点.

(1)机=,点C的坐标为；

(2)若点O为线段A8上的一个动点，过点。作DE〃y轴，交反比例函数图像于点

E,求AODE面积的最大值.

21.如图，」/8C中，AB=AC,□。是DZBC的外接圆，8。的延长交边/C于点D

(1)求证：nBAC=2DABDi

(2)当口88是等腰三角形时，求口夕。的大小；

(3)当AD=2,8=3时，求边的长.

22.如图，抛物线(a匈)与x轴交于点/(-1,0)和点8(4,0),与

V轴交于点C,顶点为。，连接/C,BC,8c与抛物线的对称轴/交于点E.

(1)求抛物线的表达式；

3

(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接尸5,PC,若SAPBC='SAABC,求点

P的坐标；

(3)点N是对称轴/右侧抛物线上的动点，在射线EO上是否存在点使得以点

M,N,E为顶点的三角形与口。8。相似？若存在，直接写出点用的坐标；若不存在，

说明理由.

参考答案：

1.B【分析】实数大小比较的法则：口正数都大于0；口负数都小于0；□正数大于一切负

数；□两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得

-2<-72<0<1

□这四个数中，最小的数是-2.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

口正数都大于0；口负数都小于0；口正数大于一切负数；□两个负数，绝对值大的其值反

而小.

2.B【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定即可.

【详解】解：从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线.

故选：B.

【点睛】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所

得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.

3.D【详解】解：A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、是轴对称图形；

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称

图形，这条直线叫做对称轴.

4.C【分析】设黑球个数为x,根据概率公式可知白球个数除以总球数等于摸到白球的概

率，建立方程求解即可.

【详解】设黑球个数为x,由题意得

9_1

~x+9~3

解得：x=18

故选C.

【点睛】本题考查根据概率求数量，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键.

答案第1页，共19页

5.C【分析】根据题意由AB是LQ的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得

□ADB=90°,又由DACD=36。，可求得DABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答

案.

【详解】解：1AB是口。的直径，

□DADB=90°,

□DACD=36°,

□DABD=36°

□□BAD=90°-DABD=54°,

故选：C.

【点睛】本题考查圆周角定理.注意掌握直径所对的圆周角是直角以及在同圆或等圆中，

同弧或等弧所对的圆周角相等，并结合数形结合思想进行应用.

6.A【分析】原抛物线顶点坐标为(0,0),平移后抛物线顶点坐标为(-2,1),由此确定平

移办法.

【详解】抛物线y=/+4x+5=(x+2y+l,其顶点坐标是(-2,1),

抛物线)，=/的顶点坐标是(0,0),

口将抛物线y=f向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到

y=x2+4x+5,

故选：A.

【点睛】此题考查二次函数图象的平移，图像的平移规律是左加右减，上加下减.

7.C【分析】根据反比例函数的性质得到函数y='(%>0)的图象分布在第一、三象

X

限，在每一象限，y随x的增大而减小，则/>>c>0,a<0.

【详解】□发>(),

「函数>=七*>0)的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，

X

□-2<0<2<3,

□Z>>c>0,〃V0,

\Ja<c<h.

故选：C.

【点睛】本题考查反比例函数的增减性比较大小，熟记函数性质，判断每个象限内的特点

答案第2页，共19页

是解题关键.

8.C【分析】根据平行四边形性质得出DC=AB,DCOAB,求出DE：AB=2：5,推出

△DEFDDBAF,求出沁=（空）2=2,g=空=|■，根据等高的三角形的面积

AB25AFAB5

之比等于对应边之比求出—SA八“=笠EF=：2=4即可得出答案.

鼠如AF510

【详解】解：□四边形ABCD是平行四边形，

□DC=AB,DCDAB,

□DE：CE=2：3,

□DE：AB=2：5,

□DCOAB,

□□DEFQDBAF,

S&DEF_（"）2-E^=DE=2

--

S^BF―（瓦）-25*AFAB5，

SPP9A

口—（等高的三角形的面积之比等于对应边之比），

SMDFAF510

SADEF：SAADF：SAABF等于4：10：25,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定和性质的应用，注意：相似三

角形的面积之比等于相似比的平方；

9.D【分析】根据抛物线的图像，判断出6,b2-4ac,a+b+c的符号，从而确定一次函

数、反比例函数的图像的位置即可.

【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即（1，a+6+c）在第四象限，因此

a+b+c<0；

口双曲线丫=""的图像分布在二、四象限；

x

由于抛物线开口向上，口〃〉。，

h

□对称轴为直线x=-『>0,口。<0;

口抛物线与x轴有两个交点，Jb2-4ac>0；

口直线y=bx+〃-4ac经过一、二、四象限；

故选：D.

【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，

答案第3页，共19页

熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键.

10.B【分析】根据£/EN,可得再由□8=L；C=90。，可证得

GBEFQOCNE,故口正确；再根据正方形的性质好勾股定理可得OE=3不，再由垂直

平分BE,可得OD=OE=^,EN=DN,然后根据勾股定理可得。N=?，再由

SgMN=；DN.AD=；MNOD,可得MN=36，故□正确；根据QBE尸□□(7*，可得

BFBE

—从而得到出工，进而得到3尸=24尸，故□错误；再由勾股定理可得E产=5,从

CECN

而得到QBEF的周长为3+4+5=12,故□正确；再由口既加的面积=35^^,故□错误，即

可求解.

【详解】解：JEFQEN,

DDBEF+QCEN=90°,

DOBEF+DBFE=90°,

DQBFE=DCEN,

□□5=nC=90°,

DDBEFQCNE,故口正确；

连接。/，

□四边形N8CD是正方形，AB=6,E是BC中点,

□C£>=6,CE=3,

DE=d6+W=3石'

□A/N垂直平分BE,

3[s

\JOD=OE=—,EN=DN,

2

设DN=x,贝!j£7V=x,CN=6-x,

0EN2=EC2+CN2,

答案第4页，共19页

Lx2=32+(6—x)2,解得：x=—,

4

□£W="，

4

US^MN=^DN.AD=^MN-OD,

ODNAD=MNOD,即"x6=^MN,

42

□MN=3后,故」正确；

BFBE

i...----，

CECN

159

口BE=CE=3,CN=6——=-,

44

BF_3

□V=2,

4

□5F=4,

□力尸=6-4=2,

□8尸=24E故口错误；

口BE=3,BF=4,

□£F=5,

□匚的周长为3+4+5=12,故口正确；

□EON的面积=(S㈤W=!X!ONXCE=：X《X：X3=^,故□错误；

22222416

口正确的结论为□□□,共3个.

故选：B

【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，三角形相

似的判定和性质，三角形的面积等，熟练掌握相关性质定理是解题的关键.

11.3【分析】设：=2=：=左，得出a=3k,b=4k,c=5k,再代入要求的式子进行计算

345

即可.

【详解】解：设紧与=|=我，

贝lja=3k,b=4k,c=5k,

b+c44+5年

a3k

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故答案为：3.

【点睛】本题考查了代数式的运算问题以及比例的性质，掌握代入法是解题的关键.

12.8【分析】连接0B,根据口。的半径为5,CD=2得出0D的长，再由勾股定理求出

BD的长，进而可得出结论.

【详解】解：连接0B,

□□0的半径为5,CD=2,

□OD=5-2=3.

□OCQAB,

□□ODB=90°,AB=2BD,

BD=yjOB'-OD1=752-32=4,

□AB=2BD=8.

故答案为：8.

13.2【分析】先由一元二次方程根与系数的关系可得：a+£=，"+3,a./=/+l,再列方

程/+1=机+3,解方程可得m的值，再进行检验，从而可得答案.

【详解】解：=x2_(加+3)x+/+l=0的实数根为。、B，

:.a+/3=m+m？+L

<a+B=a，B，

：.TH2+1=机+3,

整理得：疗-团-2=0,

解得：町=2,加2=-1，

当小=2时，原方程为：X2-5X+5=0,

.•.A=(_5)2-4X1X5=5>0,符合题意，

答案第6页，共19页

当帆=-1时，原方程为：X2-2X+2=0,

.•.A=(-2)2-4X1X2=T<0,原方程无解，

所以帆=-1不符合题意，舍去，

所以“2=2.

故答案为：2

【点睛】本题考查的是一元二次方程根分判别式，根与系数的关系，掌握“若凡应是方程

ax'+Zzx+c=0^o^0,b~~4ac20)的两根，则为+X?=—，占x?=£.”是解题的关键.

14.1.5【分析】过点。作OMBC,交CD于M,由平行四边形的性质可得CD=AB,

OD=OB,再利用三角形的中位线性质求得OM、CM的值，进而可求得ME的值，然后判

定ACFE口DMOE,由相似三角形的性质可得比例式，将相关线段的长代入计算即可得出答

案.

【详解】解：过点。作OMUBC,交CD于M,如图：

□四边形ABCD为平行四边形，

□CD=AB,OD=OB,

OM为aBCD的中位线，

XCAB=4,BC=6,

□CM=1CD=1AB=2,OM=；BC=3,

rOMOBC,

□□CFEDUMOE,

CFCE

I:———f

OMME

□CE=2,CM=2,

□ME=4,

CF2

□—=-,

34

□CF=1.5.

答案第7页，共19页

故答案为：15

【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线，相似三角形判定与性质，掌握平行

四边形的性质，三角形中位线，相似三角形判定与性质是解题关键.

Ak

21ED"a4

15.—.【分析】先证明则——=—f-=-,而屈以：DB=ED：

8DF3_£3

~4

DF=4：3,求出。8,在RUO4/中，利用勾股定理即可求解.

【详解】如图，过点E作轴于点"，

□将口。跖沿物对折后，。点恰好落在上的。点处,

□□£Z)F=DC=90°,EC=ED,CF=DF,

DQMDE+QFDB=90°f而EMDOB,

\JUMDE-i-\JMED=90o,

□□MED=UFDB,

□RtnAfEZ)DRtr5Z)F,

5L[JEC=AC-AE=4--,CF=BC-BF=3上,

34

kk

ED—4—,DF=3—,

34

k

ED4A-74

一=7~=—9

DF“k3

4

OEM：DB=ED：DF=4：3,而EA7=3,

r9

口DB=1

4

kgk

在RtUOB/中，DF2=DB2+BF2即(3--)2=(-)2+(-)2,

f444

解得：k=2J1,

o

答案第8页，共19页

故答案为：口21.

O

【点睛】本题考查了反比例函数与矩形的综合，涉及到图形折叠的性质、勾股定理以及三

角形相似的判定与性质，综合性强，难度适中.

16.⑴百-5

(2)X]=1,x?=4

【分析】(1)先计算零指数哥、特殊角的三角函数值、负整数指数幕，再去绝对值，合并

即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

(1)

1(A/2022-7t)0-|tan600-2|-

[~2)

=l-(2-^)-1

4

=百-5；

(2)

(X-1)2=3X-3

(X-1)2-3(X-1)=0

(x-l)(x-l-3)=0

(x-l)(x-4)=0

：.X]=1,x)=4.

【点睛】本题考查实数的混合运算，解一元二次方程.掌握零指数累、特殊角的三角函数

值、负整数指数幕和去绝对值的法则，利用因式分解法解一元二次方程是解题关键.

17.(1)答案见解析

(2)560

答案第9页，共19页

*

【分析】（1）利用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比可得抽查的人数，则计算出良

好的人数，然后将条形统计图补充完整即可；

（2）由九年级总人数乘以“优秀”和"良好''所占的比例即可：

（3）利用树状图法求出所有可能，进而求出概率.

（1）

解：（1）抽取的学生数为：24+30%=80（人）；

抽取的学生中良好的人数为：80-24-16-8=32（人），

将条形统计图补充完整如图：

《青年大学习》学习情况条形统计图

解：800x------=560（名），

80

即估计九年级学生“青年大学习''学习情况为“优秀”和“良好'’的一共有560名；

（3）

画树状图如图：

开始

/I、

男女W

AAA

女女男女男女

共有6个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的有4个,

所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为94f2.

03

【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率、扇形统计图和条形统计图的应用，正确画

答案第10页，共19页

出树状图是解题关键.

18.(136-7)米【分析】作凡EMVBC,垂足分别为N、M,在qDE/W中求出

EN,FN,在用中求出CM即可解决问题.

【详解】解：如图，作ENUBF,EMDBC,垂足分别为N、M,

由题意得：i=EN:FN=y/3A,QCEM=30°,

在&EEFN中，JENF=90°,EF=10,EN：FN=®.\,

ENr

□tann£FA^=--=<3,

FN

□□EFN=60。，

FN=EFcosZEFN=10cos60°=5,EN=6FN=56,

□QMBN=UEMB=UENB=90°,

四边形MEN8是矩形，

□BM=EN=5乖),ME=BN=BF+FN=19+5=24,

在团DCA/E中，□CNE=90。，ME=24,Z)CEAa30。，

□CM=A/4tan30°=24x且=8后，

3

口AC=7,

DAM=CM-AC=Sy/3-l,

AB=AM+BM=8V3-7+5>/3=13^-7,

□教学搂AB的高度为(136-7)米.

□

□

□

□

□

【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是理解坡度角、仰角等基本概

念，知道直角三角形已知一边一角即可解直角三角形，属于中考常考题型.

答案第11页，共19页

19.(1)y=600-5x(0<x<120)；(2)7到13棵【分析】(1)根据增种1棵树,平均每棵

树就会少结5个橙子列式即可；(2)根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-

5x2+100x+60000=60420,结合一元二次方程解法得出即可.

【详解】解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为：

y=600-5x(0<x<120)；

(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w,

则w=(600-5x)(100+x)

=-5x2+100x+60000

当y=-5x2+100x+60000=60420时,

整理得出：x2-20x+84=0,

解得:xi=14,X2=6,

口抛物线对称轴为直线X=-7"K=10,

2x(-5)

口增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上.

【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关

系式是解题关键.

20.(1)m=6,(2,0)；(2)当a=l时，AOQE面积的最大值为彳【分析】(1)将点

O

代入反比例函数解析式求出m,根据坐标中点公式求出点C的横坐标即可；

33

(2)由AC两点坐标求出直线AB的解析式为y=设D坐标为

£>fa,1a-|j(0<a<4),贝ljE377

进而得到具皿=丁(“-1)2+k即可解答

OO

【详解】解：⑴把点44，j代入反比例函数广?x>。)，得：|二会

解得：m=6,

4+0

□A点横坐标为：4,B点横坐标为0,故C点横坐标为：-=2,

故答案为：6,(2,0)；

(2)设直线AB对应的函数表达式为y="+b.

3

4k+b=_4

将小C(2,0)代入得—2,解得，

13

2k+b=Ub=-

2

答案第12页，共19页

33

所以直线A3对应的函数表达式为y=.

因为点£＞在线段48上，可设,

因为。曰/＞轴，交反比例函数图像于点E.所以

叱…c1/63313，3。3,八227

所以10欧=彳々.—_F_2C(_+7a+3：：=_e(a_1)'+V-

2(。42y/8488

27

所以当a=l时，AC©E面积的最大值为？.

O

【点睛】本题考查了函数与几何综合，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形面积、坐

标中点求法、二次函数的应用等知识点，解题关键是用函数解析式表示三角形面积.

21.(1)证明见解析；(2)口88的值为67.5。或72。；(3)述.【分析】(1)连接0A.利

2

用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可.

(2)分三种情形：口若BD=CB,则□CMEJBDCMLIABD+EIBACMBDABD.□若CD=CB,则

□CBD=aCDB=3DABD.□若DB=DC,则D与A重合，这种情形不存在.分别利用三角

形内角和定理构建方程求解即可.

ApAF)7

(3)如图3中，作AE〃BC交BD的延长线于E.则====3,进而得到

£＞CL/C3

AnAp3

—=—=-,设0B=0A=4a,0H=3a,BH2=AB2-AH2=OB2-OH2,构建方程求出a

OHBH4

即可解决问题.

【详解】解：(1)连接如下图1所示：

图1

DAB=AC,

DAB=AC，

fJOAJBC,

auBAO=acAO.

DOA=OB,

答案第13页，共19页

□□48D=UA4O,

□□BJC=2D^D.

(2)如图2中，延长4。交8c于”.

口若BD=CB,则□。=口3。。=口48。+口8力。=321430.

\JAB=AC9

□□/8ODG

Q[1DBC=2{JABD.

□□。8。+口。+口3。。=180。，

□8D^5Z>180°,

QDC=3QABD=67.5°.

口若CD=CB,贝1]口。8/>口。。8=3口48。，

□□。8。+口。+口。。5=180。，

□100430=180。，

□匚8cz>4LX&>72。.

□若。6=OC,则。与力重合，这种情形不存在.

综上所述：口。的值为67.5。或72。.

(3)如图3中，过4点作4E〃8C交8。的延长线于民

图3

则黄喂=1，且BC=2BH,

答案第14页，共19页

AOAE4

L!--=---=—

OHBH3

®OB=OA=4a,0H=3a.

则在和RtOBH中,

UBH2=AB2-AH2=OB2-OH2,

口25-49/=16/-9层,

□T，

56

□BH=也,

4

c6

UBC=2BH=—.

2

故答案为：—.

2

【点睛】本题属于圆的综合题，考查了垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理解直角三

角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线

解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.

22.(1)y=-7+3X+4；(2)点P的坐标为(1,6)或(3,4)；(3)点”的坐标为：

(|,4)或(3,斗叵)或(|,日■).【分析】(1)设抛物线的表达式为y=a

(x-x/)(x-X2)=a(x+1)(x-4)=a(x2-3x-4),即一4a=4,解得。=T,可得结论.

3

(2)过点尸、/分别作直线加、n,使两条直线均与8c平行，则CN=5,由SAP8C=,

3

SJ8C知CA/=,CN=3,故点M(0,7),进而求解.

(3)由题意得出三角形80C为等腰直角三角形，然后分MN=NE,NE=EM

三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案.

【详解】解：(1)设抛物线的表达式为y=a