2023年石家庄高等数学二统招专升本实战模拟【带答案】

2023年石家庄高等数学二统招专升本实战模拟【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

5.

6.

7.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

8.

9.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

10.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

11.

12.

13.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

14.

15.

16.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限17.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

18.

19.

20.

21.

22.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.1/2B.1C.3/2D.227.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

29.

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.38.39.40.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．三、计算题(5题)41.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

42.

43.

44.

45.

四、解答题(10题)46.

47.

48.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

49.

50.

51.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

52.

53.

54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.C

5.B

6.A

7.C

8.C

9.B

10.A

11.B

12.D

13.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

14.A

15.C

16.D

17.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

18.C

19.B

20.A

21.C

22.D

23.D

24.A

25.C

26.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

27.A

28.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

29.B

30.A31.2sin1

32.A

33.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

34.

35.

36.37.-2或338.1

39.

所以k=2．40.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．41.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去