2023年德州市高等数学二统招专升本三轮冲刺题目【带答案】

2023年德州市高等数学二统招专升本三轮冲刺题目【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.

B.

C.

D.

2.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

3.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.（）A.6B.2C.1D.0

5.

6.

7.A.A.1B.0C.-1D.不存在

8.

9.A.A.0B.1C.2D.3

10.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

11.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

12.

13.

14.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

15.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

16.

17.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

23.A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

25.

26.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

27.

A.

B.

C.

D.

28.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

29.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)31.32.

33.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

34.

35.

36.

37.

38.

39.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

40.三、计算题(5题)41.

42.

43.

44.

45.

四、解答题(10题)46.

47.

48.

49.

50.51.求下列不定积分：52.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.53.

54.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

55.

五、综合题(2题)56.

57.

参考答案

1.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

2.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

3.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

4.A

5.A

6.C

7.D

8.4

9.D

10.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

11.B

12.D

13.B解析：

14.D

15.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

16.B解析：

17.B根据极值的第二充分条件确定选项．

18.A

19.B

20.D

21.B

22.D此题暂无解析

23.B

24.C

25.A

26.C

27.A此题暂无解析

28.B

29.D此题暂无解析

30.C

31.0.5

32.

33.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

34.

35.

36.

37.38.0

39.x=e

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅