2023年包头市高等数学二统招专升本真题模拟【带答案】

2023年包头市高等数学二统招专升本真题模拟【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

4.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

11.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

12.

13.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

14.

15.

16.A.1B.3C.5D.717.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点18.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞19.（）。A.

B.

C.

D.

20.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

21.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

22.

23.

24.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.0

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.0

B.

C.

D.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(5题)41.求函数z=x2+y2+2y的极值．

42.

43.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

44.

45.

四、解答题(10题)46.

47.48.49.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．

50.

51.

52.

53.

54.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.55.五、综合题(2题)56.

57.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

5.16/15

6.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

7.D解析：

8.A

9.D

10.D

11.B根据不定积分的定义，可知B正确。

12.D

13.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

14.B

15.C

16.B

17.B

18.D

19.B

20.B

21.C

22.C

23.y=0x=-1

24.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

25.D

26.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

27.D

28.A

29.D解析：

30.D

31.

32.

33.

34.

35.36.-e37.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

38.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

39.40.0.35

41.

42.43.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

44.

45.

46.47.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．

含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．

48.49.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得

解法