冀教版八年级数学上册《全等三角形》单元测试及答案解析

《第13全等三角》一、选择题1．下列命题中，是真命题的是（）A．a•＞，则＞，＞0B．若a•＜，则a＜，＜C．若a•b=0则a=0，且b=0D若a，则a=0，或b=02．如图所示，E=∠°∠B=∠，AE=AF，论：①；②CD=DN；③∠FAN=EAM④≌△．其中正确的有（）A．个B．个个．个3．下面关于公理和定理的联系说法正确的是（）．公理和定理都是真命题．公理就是定理，定理也是公理．公理和定理都可以作为推理论证的依据．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明4．如图，在等边△中，，则APE等（）A．30B°．°．75°5．如图，用两个相同的三角板按照图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）．同位角相等两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．内错角相等两直线平行．平行于同一条直线的两直线平行6如图eq\o\ac(△,，)中C=90°在CB上为AB之点相交FAD=DB∠°则DFE=）A．40B°．°．70°7．如图∠∠BOP=15，PCOA，PD⊥，PC=10则于（）A．10B．C．5D2.58．如下图，已知△ABE≌△，∠1=∠，∠B=∠，不正确的等式是（）A．AB=ACB．∠BAE=CADC．BE=DCDAD=DE9．对于图中标记的各角，下列条件够推理得a∥b是（）A．1=∠B．∠2=∠．3=．1+∠4=180°．图所示，△ABC是不等边三角形DE=BC以DE为个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全，这样的三角形最多可以画出（）．A．B．C．D．二、填空题．图，已知AC=BD要使△≌△DCB只需增加的一个条件是．．图AB=AC如果根据“SAS使△ABE△ACD，那么需添加条件．．请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题．．下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF=．．图所示AB=ACAD=AE∠BAC=∠，1=25，∠，则∠3=．．图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，面离地面的高度为，两条桌腿的张角COD的数为

度．．图∥，∥AD，，BE=DF则图中全等三角形有

对．．图所示∥CD，∠ABE=66°∠D=54°，则E的数为

度．三、解答题（共66分．图，四边形ABCD中，点E在CD上连接BE．给出下列五个关系式ADBC；DE=CE；③∠∠；∠∠；AD+BC=AB．其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××那么××）．并给出证明；用序号再写出三个真命题（不要求证明）．．图，如果AB=ACBD=CD，那么∠B和C相吗？为什么？．图，△中AB=AC∠BAC=120°ADAC点D求证：．．图P是∠BAC内一点，⊥AB，⊥AC，垂足别为点，F，AE=AF求证：PE=PF；点在BAC的角平分线上．．图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC平分线∥DC，连接ACCF．求证：CA是DCF的分线．．图，阅读下列材料图乙：把△沿线BC平移动，可以eq\o\ac(△,到)ECD位置；图丙：以为把ABC翻°可以变到△DBC的置；图丁：以点A为心把ABC旋°可以变到AED的置．象这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：（）图甲中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使ABE变eq\o\ac(△,到)ADF的置（）出图甲中，线段BE与之的关系．并说明理由．．知：在ABC中，AC=BC，∠ACB=90°点是AB的点，点E是AB边上一．（）线垂直直线CE点，CD于点G如图1），求证：AE=CG；（）线AH垂于直线，垂足为点H，交CD的长线于点M如图）找出图中与BE相等的线段，并证明．参考答案与试题解析一、选择题1．下列命题中，是真命题的是（）A．a•＞，则＞，＞0B．若a•＜，则a＜，＜C．若a•b=0则a=0，且b=0

D．若a，则a=0，或b=0【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解、＞可、同号，可能同为正，也可同为负，是假命题；a＜可a、异，所以错误，是假命；a可得、中有一个字母的值为0，不一定同时为零，是假命题；若a•，a=0，或b=0或二者同时为，是真命题．故选D【点评】本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一的思维能力．2．如图所示，E=∠°∠B=∠，AE=AF，论：①；②CD=DN；③∠FAN=EAM④≌△．其中正确的有（）A．个B．个个．个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知的条件，可由AAS判△≌△AFC进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【解答】解：∵，∴△AEB△AFC（AAS）∴∠∠，∴∠EAN∠MAN=∠FAM∠，∠EAM=∠；故③正确）又∵∠∠°，，∴△EAM△FAN；（ASA）∴；故①正确）由△AEB△知：B=∠，AC=AB；又∵∠CAB=∠，∴△ACN≌△；故④正）由于条件不足，无法证得CD=DN故正确结论有：①③④；故选C．【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由到难．3．下面关于公理和定理的联系说法正确的是（）．公理和定理都是真命题．公理就是定理，定理也是公理．公理和定理都可以作为推理论证的依据．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明【考点】命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】公理，也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律．定：是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题．从公理和定理的概念可找到正确答案【解答】解：根据公理和定理的定义，可知AC，是确的，B是错误的．故选B．【点评】本题考查的是定理和公理的定义，通过对定义的理解可找到答案．4．如图，在等边△中，，则APE等（）A．30B°．°．75°【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠CBE的系，根据三角形的外交的性质，可得∠APE=ABP+∠，根据等量代换，可得答案．【解答】解：在等边ABC，ABC=°AB=BC．在△ABD和△中，∴△ABD△（SAS），∴∠∠CBE．∵∠APE是△ABP的角，∴∠APE=ABP+BAP，∴∠APE=ABP+PBD=ABC=60．故选：．【点评】本题考查了全等三角形，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．5．如图，用两个相同的三角板按照图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）．同位角相等两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．内错角相等两直线平行．平行于同一条直线的两直线平行【考点】平行线的判定．【专题】操作型．【分析】由题意，利用平行线的判定定理来推理判断即可．【解答】解：由图可知，∠BAC，故使用的原理为内错角相等两直线平行．故选C．【点评】本题解答的关键是理解题意，搞清所描述的是利用内错角相等来画平行线．6如图eq\o\ac(△,，)中C=90°在CB上为AB之点相交FAD=DB∠°则DFE=）A．40B°．°．70°【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】在直角ABC中由AE=BE=EC，AD=DB可推出∠°，ADC=40°然后利用三角形的外角和内角的关系即可求出DFE=60°．【解答】解：∵°AE=BE=EC，AD=DB，∴∠BAD=20°∠ADC=40°∠∠°．∴∠ECD=20°，∠FDC=40°．∴∠DFE=60°．故选C．【点评】此题主要考查了直角三角形的中线等于斜边的一半和三角形的内角和与外角和的运用7．如图∠∠BOP=15，PCOA，PD⊥，PC=10则于（）A．10B．C．5D2.5【考点】含角的直角三角形；平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析根平行线的性质可得AOP=∠∠°过作∠OPE=CPO交于点，则OCP△，得PE=PC=10，PED中求出PEA的数，根据勾股定理解答．【解答】解：∵PC∥，∴∠∠，∵∠AOP=∠BOP=15°∴∠AOP=∠BOP=∠°，过点作∠交AO于E则OCP≌△OEP，∴，∵∠∠OPE+POE=30°，∴PD=10×故选：．【点评】本题利用了：两直线平行，内错角相等；三角形的外角与内角的关系；全等三角形的判定和性质．8．如下图，已知△ABE≌△，∠1=∠，∠B=∠，不正确的等式是（）A．AB=ACB．∠BAE=CADC．BE=DCDAD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可行判断．【解答】解：∵ABE≌△ACD，∠，∠B=C，∴AB=AC，∠CADBE=DC，AD=AE故AB、C正；AD的对应边是AE非DE，所以D错．故选D【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键9．对于图中标记的各角，下列条件够推理得a∥b是（）A．1=∠B．∠2=∠．3=．1+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解、∠1=，因为它们不是a、被截得的同位角或内错角，不符合题；B、∠2=∠，为它们不是、被截得的同位角或内错角，不符合题意；∠∠，因为它们不是a、被截得的同位角或内错角，不符合题意；∠∠°的顶角与4是a、被得的同旁内角，符合题意．故选D【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能出两被截直线平行．．图所示，△ABC是不等边三角形DE=BC以DE为个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全，这样的三角形最多可以画出（）．A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【专题】压轴题．【分析】可以做4个分别是D为心AB为径，作圆，以为心AC为径，作圆．两圆相交于两点（，上下一个），经过连接后可得到两个．然后以为心AC为半径，作圆，E为心AB为径，作圆．两圆相交于两点E下各一个），经过连接后可得到两个．【解答】解：如图：这样的三角形最多可以画出4个．故选：．【点评】本题考查了学生利用基本作图作三角形的能力．二、填空题．图，已知AC=BD要使△≌△DCB只需增加的一个条件是．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABC△DCB根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可．【解答】解：∵AC=BD，，∴可添加∠ACB=∠DBCAB=CD别利用SASSSSeq\o\ac(△,定)≌△DCB．故答案为：ACB=DBC（或AB=CD）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有、SASASAAAS、HL．添加时注意：、不判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．．图AB=AC如果根据“SAS使△ABE△ACD，那么需添加条件．【考点】全等三角形的判定．【分析】现有一边AB=AC和公共角A=，再找到夹这角的另一边即可．【解答】解：∵AB=AC∠∠，∴若以“SAS”得出△ABE≌△，则AD=AE．故答案为：AD=AE．【点评题查了全等三角形判定练握证明全等三角形的方法SASAAS．写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题．【考点】命题与定理．【专题】开放型．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．【解答】解：逆命题是假命题的命题：对顶角相等（答案不唯一）．【点评】本题是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合条件即可．考查的是同学们对命题的真假及互逆命题的概念的掌握情况．．图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF=．【考点】全等图形．【分析】根据已知图形得出CD=2AB=6cm，而求出即可．【解答】解：因为AB=3cm，以CD=2AB=6cm所以AF=3AB+3CD=3××（）．故答案为：．【点评】此题主要考查了全等图形的性质，得出CD的是解题关键．．图所示AB=ACAD=AE∠BAC=∠，1=25，∠，则∠3=．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠EAC，证BAD≌△EAC，推出2=ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵BAC=DAE∴∠BAC﹣∠∠﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC，∴△BAD△EACSAS，∴∠2=∠°∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°°°故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推△BADEAC．．图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，面离地面的高度为，两条桌腿的张角COD的数为

度．【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】压轴题．【分析】如图，⊥于，根据题意，得Req\o\ac(△,t)中，BE=40由此可以推出∠BCE=30°，接着可以求出∠∠BCE=30°，再根据三角形的内角和即可出∠．【解答】解：如图，作⊥于，根据题意得在BCE，∴BC=30+50=80BE=40∴∠BCE=30°∴∠∠°∴∠COD=180°°×2=120．故填：．【点评】此题综合运用了直角三角形和等腰三角形的性质．．图∥，∥AD，，BE=DF则图中全等三角形有

对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB∥CDBCAD得四边形ABCD是行四边形，那么AD=BC利用SSS得△≌△CDB；再根据SAS证明ABE≌△CDF，于是AE=CF，再利用SSS得出△≌△CBF．【解答中等三角形有对为ABD△CDBeq\o\ac(△,，)ABE≌△CDFeq\o\ac(△,，)ADE≌△CBF故答案为3．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌三角形全等的判定方法SSSSASAAS、ASAHL．．图所示∥CD，∠ABE=66°∠D=54°，则E的数为

度．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．【解答】解：∵ABCD，∴∠BFC=∠°，在△EFD中用三角外角等于不相邻的两个内角的和，得到E=BFC﹣∠°．【点评】本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质，比较简单．三、解答题（共66分．图，四边形ABCD中，点E在CD上连接BE．给出下列五个关系式ADBC；DE=CE；③∠∠；∠∠；AD+BC=AB．其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．（）序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，么××）．并给出证明；（）序号再写出三个真命题（不要求证明）．【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理．【分析（）如果①②③，那么④⑤；先根据∠，∠ECF利AAS证eq\o\ac(△,出)AED≌△FEC，得出AD+BC=CF+BC=BF再根据1=，得出AB=BF，即可证出AD+BC=AB；（）据命题的结构和有关性质、判定以及真命题的定义，写出命题即可．【解答】解：（）如果①②③，那么④⑤；理由如下：∵AD∥，∴∠1=∠，D=，在△AED和△FEC中，∴△≌△（AAS，∴AD=CF∴AD+BC=CF+BC=BF，∵∠1=∠，∴∠2=∠，∴AB=BF∴AD+BC=AB；（）果①③④，那么②⑤，如果①②④，那么③⑤；如果①③⑤，那么②④．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、命与定理，关键是综合应用有关性质与定理对命题的真假进行判断．．图，如果AB=ACBD=CD，那么∠B和C相吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析∠B和C相等理由为连接AD由AB=ACBD=CD以AD为共边利SSS可得出三角形ABD与角形ACD全等，利用等三角形的对应角相等可得证．【解答】解：∠∠，理由为：连接AD如图所示：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD△（SSS），∴∠B=C．【点评此题考查了全等三角形判定与性质练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．．图，△中AB=AC∠BAC=120°ADAC点D求证：．【考点】含角的直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析知BAC=120°B=∠°得ADCD=2AD可得证．【解答】证明：在△ABC中，∵AB=AC，BAC=120°，∴∠B=°又∵AD，∴∠DAC=90°∵∠°∴，∠B=30°，∴，∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD【点评】本题考查了直角三角形的有关知识和等腰三角形的性质定理．．图P是∠BAC内一点，⊥AB，⊥AC，垂足别为点，F，AE=AF求证：PE=PF；点在BAC的角平分线上．【考点】角平分线的性质；直角三角形全等的判定．【专题】证明题．【分析】（）连接AP，根据HL证≌APE，可得到PE=PF（）用1中的全等，可得出∠FAP=EAP，那么点P在∠BAC的分线上．【解答】证明：1）如图，连接AP并长，∵⊥，⊥AC∴∠AEP=°又AE=AF，，∵在和eq\o\ac(△,Rt)AEP中∴eq\o\ac(△,Rt)AEP≌（），∴PE=PF（）AEP≌AFP∴∠EAP=FAP，∴是BAC的平分线，故点在BAC的角平分线上．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及角平分线的有关知识，作射线是解答本题的关键．．图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC平分线∥DC，连接ACCF．求证：CA是DCF的分线．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证ABF△，得，利用等腰三角形的性质可知3=，再利用平行线的性质可证出∠∠，等量代换，可得：3=．那么就∠的分线．【解答】证明：BF是∠的分线，∴∠1=∠，又AB=BC，BF=BF∴△ABF≌△（SAS），∴FA=FC，∴∠3=∠，又AF∥，∴∠4=∠，∴∠3=∠，∴∠的分线．【点评题查了角平分线的质定等三角形的判定和性质着并利用△ABF≌△CBF是正确解答题目的关键．．图，阅读下列材料图乙：把△沿线BC平移动，可以eq\o\ac(△,到)ECD位置；图丙：以为把ABC翻°可以变到△DBC的置；图丁：以点A为心把ABC旋°可以变到AED的置．象这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：（）图甲中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使ABE变eq\o\ac(△,