冀教版七年级数学上册教案5.4一元一次方程的应用

最新初中数学精品资料设计5.4一元次方程应用教目【知识与能力】1、了解一元一次方程在解决实问题中的应用、体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，建立数学模型2、学会通过分析图形问题中的本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用。【过程与方法】通过列方程解决实际问题，体会转化思想和数学建模思【情感态度价值观】1.感受数学与生活的联,认识学来源于生活又服务于生.2.激发学生浓厚的学习兴,使生有独立思考勇于创新的精,养成按客观规律办事的良好习教重点【教学重点】(1)寻找图形问题中的等量关系建立方程；(2)根据具体问题列出的方程，握其简单的解方程的方.【教学难点】寻找图形问题中的等量关系，建立数学模型，建立一元一次方程，使实际问题数学.课准无教过一、创新情境，引入新课教师：怎样解答本章“情景导航”中的问题？与同学交流教师：根据题意，请思考下列问题：(1)题目中哪些是已知量？哪些未知量？……(3)题目中的等量关系是什么？……二、合作探究，展示交流根据题意列出方程：x＋x＋＋8＋16x＋＋64x381.我们可以把这个方程看做“宝塔问题”的一个“数学模型.教师：很好，我这儿有一个问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均4m的圆柱形储水箱、现该进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径4m减少为.2m，那么容积不变的前提下，水箱的高度将由原先增高为多少米？你能帮他吗？学生：用一元一次方程来解、这个问题的等量关系：旧水箱的体=新水箱的体积教师：同学们分析得很好，列方程时，关键是找出问题中的等量关面们如果设新水箱的高xm，通过填写下表来看一下旧水的体积和新水箱的体旧水箱

新水箱底面半径m21、高m4体积/mπ×2×4

xπ×1、6

×最新初中数计

最新初中数学精品资料设计(学生计算填表，让一位同学说自己的结)学生：旧水箱的圆柱的底面半径为4÷2=2m高米，所以旧水箱的圆柱的体积π×2×4m；水箱的圆柱的底面半径为.2÷2=1.6m，高设xm，所以新水箱的体积π×1.6×.等量关系我们便可得到方程π×2×4=×1.6

×.教师：列出方程我们只是走完“万里长征”重要的第一步，如何解这个方程呢？学生：将换成3.14，算出的系π×2，后将系数化1就解出了方程.学生：我认为应先观察方程的特点，左右两边都含π，用等式的第二个性质，方程两边同时除以，使方程变得简单.教师：这位同学的想法很好、下面我们共同把这个题的过程写一.解：设新水箱圆柱的高为x厘米根据题意，列出方程π×2×4=×1.6×，解得x=.25答：高变成了米4教师：通过本题的解答过程，你能总结一下列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？(学生认真思考后，小组内交流教师适时引导共同归纳出列一元一次方程解决实际问题的步骤：理解题意、寻找等量关系、设未知数列方程、解方程、作.)设计意图：设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的探究：周长相等问题教师：用你手中的铁丝围成一个四边形，在所有的四边形中他们的周长有什么特点？学生：不变，都相等教师：所围成的四边形的面积变化吗？动手操作试一.(学生动手操作，操作完成后让生汇报结)学生：面积发生变化教师：下面以小组为单位，借助你手中的铁丝，依据上一题的解题经验，小组内分工合作完成面问题.例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方.(1)使得该长方形的长比宽多1米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0米此长方形的长宽各为多少米？它围成的长方形(中围成的长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等围成一个正方形此时正方形的边长是多少米？它所围成的面与2)中相比又有什么变化？教学建议：小组讨论解题过程中，教师巡视课堂，指导、参与学生的讨论制作，帮助有学习有的个人或小组在论解答完成后让小组选代表阐述解题的步骤思路并展示自己小组所做的长方(或正方形，导学生反思各组解答过程并讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验、通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律，教师及时引导学生给予评价表扬鼓励，同时用多媒体展示解题步骤，进一步规范学生的解题格.解：(1)设此时长方形的宽m，则它的长(+1.4)m，1根据题意，xx+1.4)=10×，2解这个方程，得x=1.8，x+1.4=1.8+1.4=3.2，此时长方形的长3.2m，为.8m.(2)此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+0.8)m，1根据题意，xx+0.8)=10×、解这个方程，x=2.1，2x+0.8=2.1+0.8=2.9，此时长方形的长2.9m2.1m为2.1×2.9=6.09m

中方形的面积32×1.8=5.76m

，此时长方形的面积比1)中长方形面积增6.09(3)设正方形的边长为xm，根据题意，4=10×

12

，解这个方程，=2.5，最新初中数计

最新初中数学精品资料设计正方形的边长为2.5m，正方形的面积为.5×2.5=6.25m，比(2)中面积增6.256.09=0.16m.教师：我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终铁丝的长度0米，由此便可建立“等量关系我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最.设计意图：通过例题让学生再次感受找到题目中的等量关系是列方程解应用题的关键，让学生历知识的探索、发现、掌握、应用的过程、使学生体验“数学化”过程，使学生在实际动手计算制作中体验合作的愉快及成功的喜悦，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确.三、训练反馈，应用提升1、问答题(1)小明家离学校1000米，他车的速度2米分，那么小明从家到学校___小时(2)甲、乙两地相1600千米，列火车从甲地出发去乙地，经1小，距离乙地还有40千米这列火车每小时行驶多少千米？2、抢答题(1)用一元一次方程解决问题的本步骤____________.(2)行程问题主要研究、三个量关.路程=，度_____，时间_____.(3)若小明每秒4米，那么他10跑__米自主学习例：小明早晨要7：50以前赶到距1000的学校上学，一天，小明8的度出发5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即180m/min的度去追小明，并且在途中上了他(1)爸爸追上小明用了多长时间(2)追上小明时，距离学校还有远？独立思考，完成上面的问.1、根据题目已知条件，画出线图：2、找出等量关系：小明走过的路程＝爸爸走过的路.3、板书规范写出解题过程：解：(1)设爸爸追上小明用min.根据题意，得80×5＋=180化简得00=400.解得，=4.因此，爸爸追上小明用了4min.(2)180×4=720(m)1000-720=280(m)所以，追上小明时，距离学校还280米.(学生独立完成，找到等量关系列出方程，教师巡视学生并给予检查和指请写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学对照黑板谈谈自己的不足之.)分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相转化理题中的等量关系培养生思维的灵活性进一步列出方程解问题既能娴熟使“段图”又能利用方程的思想解决问.课小教师：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有那些困惑？教学建议：先让学生畅所欲言，着重引导学生总结以下三个方面：1、通过对“水箱变高了”的了，我们知道“旧水箱的体新水箱的体积周等于变形后周长”是解决此类问题的关键，即变的是什么，不变的是什.2、遇到较为复杂的实际问题时我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行最新初中数计

最新初中数学精品资料设计方程解的检.3、解出的数学问题要联系生活际问题来检验它的结果的合理.4、会借“线段图”分析行程问5、各种行程问