2023高考物理一轮总复习第六章静电场第20讲电容器带电粒子在电场中的运动课时达标

PAGEPAGE4第20讲电容器带电粒子在电场中的运动[解密考纲]主要考查电容器的动态分析、带电粒子在电场中加速(或减速)和偏转的问题，以及带电粒子在复合场中的运动．1．模拟空气净化过程，有人设计了如图所示的含电灰尘空气的密闭玻璃圆桶，圆桶的高和直径相等．第一种除尘方式是：在圆桶顶面和底面间加上电压U，沿圆桶的轴线方向形成一个匀强电场，尘粒的运动方向如图甲所示；第二种除尘方式是：在圆桶轴线处放一直导线，在导线与桶壁间加上的电压也等于U，形成沿半径方向的辐向电场，尘粒的运动方向如图乙所示．空气阻力与尘粒运动的速度成正比，即f＝kv(k为一定值)，假设每个尘粒的质量和带电荷量均相同，重力可忽略不计，那么在这两种方式中(C)A．尘粒最终一定都做匀速运动B．尘粒受到的电场力大小相等C．电场对单个尘粒做功的最大值相等D．在乙容器中，尘粒会做类平抛运动解析：由于电压U、圆桶的高与直径及空气阻力的大小不能计算，就不能确定尘粒最终是否做匀速运动，A项错误；在甲、乙容器中，E＝eq\f(U,d)中的d是不同的，所以F＝qE＝eq\f(qU,d)一定不同，B项错误；电场力对单个尘粒做功的最大值均为W＝qU，C项正确；由于忽略重力，在甲、乙桶中，尘粒均做直线运动，D项错误．2．如下图，一带电小球以水平速度射入接入电路中的平行板电容器中，并沿直线打在屏上O点，假设仅将平行板电容器上极板平行上移一些后，让带电小球再次从原位置水平射入并能打在屏上，其它条件不变，两次相比拟，那么再次射入的带电小球(A)A．将打在O点的下方 B．将打在O点的上方C．穿过平行板电容器的时间将增加 D．到达屏上动能将减少解析：由题意知，上极板不动时，小球受静电力和重力平衡，平行板电容器上极板平行上移后，两极板间电压不变，电场强度变小，小球再次进入电场，受静电力减小，合力方向向下，所以小球向下偏转，将打在O点下方，选项A正确，选项B错误；小球的运动时间由水平方向的运动决定，两次通过时水平速度不变，所以穿过平行板电容器的时间不变，选项C错误；由于小球向下偏转，合力对小球做正功，小球动能增加，所以选项D错误．3．如下图，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出．假设不计重力，那么a和b的比荷之比是(D)A．1∶2 B．2∶1C．1∶8 D．8∶1解析：设AB长为2h，BC长为2l，对a2h＝eq\f(1,2)aateq\o\al(2,a)＝eq\f(qaE,2ma)teq\o\al(2,a) ①l＝v0ta ②解得2h＝eq\f(qaE,2ma)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,v0)))2 ③对b粒子有h＝eq\f(1,2)abteq\o\al(2,b)＝eq\f(qbE,2mb)teq\o\al(2,b) ④2l＝v0tb 解得h＝eq\f(qbE,2mb)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2l,v0)))2 ⑥由③⑥两式得eq\f(\f(qa,ma),\f(qb,mb))＝eq\f(8,1).D项正确．4．(2022·安徽四校联考)如下图，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，那么以下结论正确的选项是(C)A．板间电场强度大小为eq\f(mg,q)B．板间电场强度大小为eq\f(mg,2q)C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间解析：根据质点垂直打在M屏上可知，质点在两板中央运动时向上偏转，在板右端运动时向下偏转，mg<qE，选项A、B错误；根据运动的合成和分解，质点沿水平方向做匀速直线运动，质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等，选项C正确，D错误．5．如下图，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，那么(B)A．在前eq\f(t,2)时间内，电场力对粒子做的功为eq\f(qU,4)B．在后eq\f(t,2)时间内，电场力对粒子做的功为eq\f(3qU,8)C．在粒子下落前eq\f(d,4)和后eq\f(d,4)的过程中，电场力做功之比为1∶2D．在粒子下落前eq\f(d,4)和后eq\f(d,4)的过程中，电场力做功之比为2∶1解析：带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，带电粒子所做的运动是类平抛运动．竖直方向上的分运动是初速度为零的匀加速直线运动，由运动学知识可知，前后两段相等时间内竖直方向上的位移之比为1∶3，电场力做功之比也为1∶3.又因为电场力做的总功为eq\f(qU,2)，所以在前eq\f(t,2)时间内，电场力对粒子做的功为eq\f(qU,8)，A选项错；在后eq\f(t,2)时间内，电场力对粒子做的功为eq\f(3qU,8)，B选项对；在粒子下落前eq\f(d,4)和后eq\f(d,4)的过程中，电场力做功相等，故C、D选项错．6．(多项选择)(2022·河南郑州模拟)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d，U，E和Q表示．以下说法正确的选项是(AD)A．保持U不变，将d变为原来的两倍，那么E变为原来的一半B．保持E不变，将d变为原来的一半，那么U变为原来的两倍C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，那么U变为原来的一半D．保持d不变，将Q变为原来的一半，那么E变为原来的一半解析：E＝eq\f(U,d)，保持U不变，将d变为原来的两倍，E变为原来的一半，A项对；保持E不变，将d变为原来的一半，那么U变为原来的一半，B项错；C＝eq\f(Q,U)，C＝eq\f(εrS,4πkd)，保持d不变，C不变，Q加倍，U加倍，C项错；E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(Q,\f(εrS,4πkd)·d)＝eq\f(Q,\f(εrS,4πk))，那么Q变为原来的一半，E变为原来的一半，D项对．7．(多项选择)(2022·北京西城期末)某同学设计了一种静电除尘装置，如图甲所示，其中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定为U的高压直流电源相连．带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v0，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值，称为除尘率．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，要增大除尘率，那么以下措施可行的是(AB)A．只增大电压U B．只增大长度LC．只增大高度d D．只增大尘埃被吸入水平速度v0解析：由类平抛运动规律可得尘埃偏转位移为y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)eq\f(qU,dm)(eq\f(L,v0))2，根据题意，增大除尘率，就是要增大y，需要增大电压U，增大长度L，减小高度d，减小尘埃被吸入的水平速度v0，只需改变其中的一项或几项即可，A、B两项正确．8．(2022·东北三校二联)如下图，一重力不计的带电粒子以初速度v0射入水平放置．距离为d的两平行金属板间，射入方向沿两极板的中心线．当极板间所加电压为U1时，粒子落在A板上的P点．如果将带电粒子的初速度变为2v0，同时将A板向上移动eq\f(d,2)后，使粒子由原入射点射入后仍落在P点，那么极板间所加电压U2为(D)A．U2＝3U1 B．U2＝6U1C．U2＝8U1 D．U2＝12U1解析：板间距离为d，射入速度为v0，板间电压为U1时，在电场中有：eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(qU1,md)，t＝eq\f(x,v0)，解得U1＝eq\f(md2v\o\al(2,0),qx2)；A板上移eq\f(d,2)，射入速度为2v0，板间电压为U2时，在电场中有：d＝eq\f(1,2)a′t′2，a′＝eq\f(2qU2,3md)，t′＝eq\f(x,2v0)，解得U2＝eq\f(12md2v\o\al(2,0),qx2)，即U2＝12U1，选D．9．(多项选择)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示，t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～eq\f(T,3)时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的选项是(BC)A．末速度大小为eq\r(2)v0 B．末速度沿水平方向C．重力势能减少了eq\f(1,2)mgd D．克服电场力做功为mgd解析：0～eq\f(T,3)时间内微粒匀速运动，有mg＝qE0.把微粒的运动分解，水平方向：做速度为v0的匀速直线运动；竖直方向：eq\f(T,3)～eq\f(2T,3)时间内，只受重力，做自由落体运动，eq\f(2T,3)时刻，v1y＝geq\f(T,3)；eq\f(2T,3)～T时间内，a＝eq\f(2qE0－mg,m)＝g，做匀减速直线运动，T时刻，v2y＝v1y－a·eq\f(T,3)＝0，所以末速度v＝v0，方向沿水平方向，选项A错误、B正确；重力势能的减少量ΔEP＝mg·eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)mgd，所以选项C正确；根据动能定理：eq\f(1,2)mgd－W克电＝0，得W克电＝eq\f(1,2)mgd，所以选项D错误．10．如下图，在电场中，光滑水平面上一带正电的物体与绕过定滑轮的绝缘轻绳相连，在轻绳另一端竖直向下拉力的作用下，物体沿桌面从A点匀速运动到B点，电场强度大小不变、方向始终垂直于运动中的轻绳指向左上方，不计滑轮摩擦，那么在此过程中拉力的瞬时功率(A)A．一直增大 B．一直减小C．先减小后增大 D．先增大后减小解析：对物体受力分析，因为物体匀速运动，通过拉力和电场力的正交分解可得qEsinθ＝Fcosθ，其中θ是轻绳与水平方向的夹角，所以拉力的瞬时功率P＝Fvcosθ＝qEvsinθ，从A点匀速运动到B点，θ增大，sinθ增大，所以P增大，选项A正确．11．如下图，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动．那么(B)A．微粒带正、负电荷都有可能 B．微粒做匀减速直线运动C．微粒做匀速直线运动 D．微粒做匀加速直线运动解析：微粒做直线运动的条件是速度方向和合力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水平向左的电场力才能使得合力方向与速度方向相反且在同一条直线上，由此可知微粒所受的电场力的方向与场强方向相反，那么微粒必带负电，且运动过程中微粒做匀减速直线运动，故B正确．12．(多项选择)如下图，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E，在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的选项是(AD)A．小球经过环的最低点时速度最大B．小球在运动过程中机械能守恒C．小球经过环的最低点时对轨道的压力为mq＋qED．小球经过环的最低点时对轨道的压力为3(mg＋qE)解析：根据动能定理知，在运动到最低点的过程中，电场力和重力一直做正功，到达最低点的速度最大，故A正确；小球在运动的过程中除了重力做功以外，还有电场力做功，机械能不守恒，故B错误；根据动能定理得：mgR＋qER＝eq\f(1,2)mv2，根据牛顿第二定律得：FN－qE－mg＝meq\f(v2,R)，解得：FN＝3(mg＋qE)，那么球对轨道的压力为3(mg＋qE)，故C错误，D正确．13．(2022·湖北宜昌模拟)如下图，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点．一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出．以下说法正确的选项是(D)A．粒子的运动轨迹一定经过P点B．粒子的运动轨迹一定经