备战2020年高考物理计算题专题复习《向心力的计算》（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页《向心力的计算》一、计算题如图所示，长为L的细绳一端与一质量为m的小球(可看成质点)相连，可绕过O点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动．在最低点a处给一个初速度，使小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，求：

(1)小球过b点时的速度大小；

(2)初速度v0的大小；

(3)最低点处绳中的拉力大小．

如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R=0.5m，物块A以V0=6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动。P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段，光滑段交替排列，每段长度都为L=0.1m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1，A、B的质量均为m=1kg(重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)。

(1)求A滑过Q点时的速度大小V和受到的弹力大小F；

(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；

(3)求碰后AB滑至第n个(n<k)光滑段上的速度VAB与n的关系式。

如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3秒后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰到。已知圆轨道半径为R=1m，小球的质量为m=1kg，g取10m/s2.求

(1)小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离

(2)小球经过圆弧轨道的B点时，受到轨道的作用力NB的大小和方向？

(3)小球经过圆弧轨道的

如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从轨道上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力。求：

(1)小滑块在C点飞出的速率；

(2)在圆环最低点时滑块对圆环轨道压力的大小；

(3)滑块与斜轨之间的动摩擦因数。

如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。求：

(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；

(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。

如图所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方。距地面高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v0=2gl的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求：(1)B点与抛出点A正下方的水平距离x；(2)圆弧BC段所对的圆心角θ；(3)小球滑到C点时，对轨道的压力。

如图所示装置可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，(重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6)

(1)若装置匀速转动时，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1．

(2)若装置匀速转动的角速度ω2=503rad/s，求细线AB和AC上的张力大小TAB

如图所示的结构装置可绕竖直轴转动，假若细绳长L=210m，水平杆长L0=0.1m，小球的质量m=0.3kg.求：

(1)使绳子与竖直方向夹角45°角，该装置以多大角速度转动才行？

(2)此时绳子的拉力为多大？

汽车行驶在半径为50m的圆形水平跑道上，速度为10m/s.已知汽车的质量为1000kg，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍．问：(g=10m/s2)

(1)汽车的角速度是多少．

(2)汽车受到向心力是多大？

(3)汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？

(4)要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？

由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同：若地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量均匀分布的球体．求：

(1)地球半径R；

(2)地球的平均密度；

(3)若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期．

如图甲所示，一半径R=1 m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角θ=37°，t=0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达M点，取g=10 m/s 2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：

(1)物块经过M点的速度大小；

(2)物块经过B点的速度大小；

(3)物块与斜面间的动摩擦因数。

如图所示，QB段是半径为R=1m的光滑圆弧轨道，AQ段是长度为L=1m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量m=1kg(可视为质点)，P与AQ间的动摩擦因数μ=0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点又返回A点时恰好静止．(取g=10m/s2)求：

(1)v0的大小；

(2)物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力．

如图所示，一质量为m=60kg的探险者在丛林探险，为了从一绝壁到达水平地面，探险者将一根长为l=10m粗绳缠绕在粗壮树干上，拉住绳子的另一端，从绝壁边缘的A点由静止开始荡向低处，到达最低点B时脚恰好触到地面，此时探险者的重心离地面的高度为hB=0.5m.已知探险者在A点时重心离地面的高度为hA=8.5m.以地面为零势能面，不计空气阻力．(探险者可视为位于其重心处的一个质点，g=10m/s2)求：

(1)探险者在A点时的重力势能；

(2)探险者运动到B点时的速度大小；

如图所示，AB为水平轨道，竖直平面内的半圆轨道BCD的下端与水平轨道相切与B点。质量m=0.50kg滑块(可视为质点)，从A点以速度vA=10m/s沿水平轨道向右运动，恰好能通过半圆轨道的上端D点，已知AB长x=3.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，半圆轨道的半径R=0.50m，g=10m/s2，求：

(1)滑块刚刚滑上半圆轨道时，对半圆轨道下端B点的压力大小；

(2)滑块从B点运动到

如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，g取10m/s2.求：

(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

(2)

如图所示的装置可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与细线AC、AB连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°.已知小球的质量m=1kg，细线AC长l1=1m，细线AB长l2=0.2m，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为零而细线AC竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；

(2)若装置匀速转动的角速度ω2=

质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力Tmax=42N，转轴离地高度h=5m，不计阻力，g=10m/s2(1)若小球通过最高点时的速度v=3 m/s，求此时绳中的拉力大小；(2)若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小；(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点。已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m。(重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6)求：

(1)物体平抛的初速度；

(2)物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。

如图所示，半径为R的圆管BCD竖直放置，一可视为质点的质量为m的小球以某一初速度从A点水平抛出，恰好从B点沿切线方向进入圆管，到达圆管最高点D后水平射出。已知小球在D点对管下壁压力大小为12mg，且A、D两点在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力。求：

(1)小球在A点初速度的大小；

(2)小球在D点角速度的大小；

(3)小球在圆管内运动过程中克服阻力做的功。

如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数k=46N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量m=1.0kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数μ=0.20，开始时弹簧未发生形变，长度l0=0.50m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2.则

(1)当圆盘的转动周期T=5.0s时，物块在初始位置与圆盘一起转动，求物块受到的向心力大小F；

(2)圆盘的角速度多大时，物块A将开始滑动？

(3)当角速度缓慢地增加到4.0rad/s时，弹簧的伸长量是多少？(弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘)

答案和解析1.【答案】解：(1)小球在最高点：mg=mvb2L

vb=gL

(2)从a点到最高点b的过程中，由机械能转化和守恒定律得：

12mv02=2mgL+12mvb2

v0=5gL

(3)最低点处绳中的拉力大小为F

F−mg=mv02【解析】(1)小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，知在最高点靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球过b点时的速度．

(2)根据机械能守恒定律求出小球初速度的大小．

(3)在最低点，靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最低点处绳中的拉力大小．

本题考查牛顿第二定律和机械能守恒定律的综合运用，知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．

2.【答案】解：(1)由机械能守恒定律可得：

12mv02=mg(2R)+12mv2；

解得：v=4m/s；

由F+mg=mv2R可得：

F=22N；

(2)AB碰撞前A的速度为vA，由机械能守恒定律可得：

12mv02=12mvA2

得vA=v0=6m/s；

AB碰撞后以共同速度vP前进，设向右为正方向，由动量守恒定律可得：

mv0=(m+m)vp

解得：vP=3m/s；

故总动能EK=12(m+m)vP2=12×2×9=9J；

滑块每经过一段粗糙段损失的机械能△EK=fL=μ(m+m)gL=0.1×20×0.1=0.2J；

k=Ek【解析】(1)由机械能守恒定律可求得A滑过Q点的速度，由向心力公式可求得弹力大小；

(2)由机械能守恒定律可求得AB碰撞前A的速度，再对碰撞过程由动量守恒定律可求得碰后的速度；则可求得总动能，再由摩擦力做功求出每段上消耗的机械能；即可求得比值；

(3)设总共经历了n段，根据每一段上消耗的能量，由能量守恒可求得表达式。

本题考查动量守恒定律、机械能守恒定律及向心力等内容，要求我们能正确分析物理过程，做好受力分析及能量分析；要注意能量的转化与守恒的灵活应用。

3.【答案】解：(1)根据平抛运动的规律和运动合成的可知：

tan45°=vyvx

则小球在C点竖直方向的分速度和水平分速度相等，得：vx=vy=gt=3m/s，

则B点与C点的水平距离为：

x=vxt=0.9m

(2)根据牛顿运动定律，在B点(设轨道对球的作用力方向向下)

NB+mg=mvB2R，

解得：NB=−1N

负号表示轨道对球的作用力方向向上

(3)小球从A到B的过程中机械能守恒，得：

12mvA2=mg⋅2R+12mv【解析】(1)小球恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰到，说明小球在C点竖直方向的分速度和水平分速度相等，代人公式即可；

(2)小球经过圆弧轨道的B点时，做圆周运动，所受轨道作用力与重力一起提供向心力。

(3)小球从A到B的过程中的机械能守恒，由此即可求出A点的速率。

该题考查竖直平面内的圆周运动与平抛运动，小球恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰到是解题的关键，要正确理解它的含义。

4.【答案】解：(1)根据几何关系知，OP间的距离为：x=2R

小滑块从C点飞出来做平抛运动，水平速度为v0.根据R=12gt2得：t=2Rg

则滑块在最高点C时的速度为：vc=2Rt=gR。

(2)对最低点到C点的过程运用动能定理得：

−mg⋅2R=12mvc2−12mv2；

解得：v=5gR

对最低点由牛顿第二定律得：FN−mg=mv2R

解得：FN=6mg

由牛顿第三定律得：滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小为6mg【解析】(1)根据几何关系得出平抛运动的水平位移，结合平抛运动的规律，求出平抛运动的初速度，即在最高点C的速度。

(2)对最低点到C点运用动能定理，求出最低点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出滑块对最低点的压力大小。

(3)对D到最低点运用动能定理，求出滑块与斜轨之间的动摩擦因数。

该题的突破口是小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，运用平抛规律和几何关系求出初速度。下面就是一步一步运用动能定理和牛顿第二定律解决问题。

5.【答案】解：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有：H=12gt2①

在水平方向上有s=v0t，②

由①②式解得v0=sg2H=0.4×102×0.8m/s=1

m/s。③

(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有

F′fm=mv02R，④【解析】(1)根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出平抛运动的初速度。

(2)根据最大静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出物体与转台间的动摩擦因数。

本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键。

6.【答案】解：(1)根据l=12gt2，解得t=2lg。

则水平距离x=v0t=2gl⋅2lg=2l。

(2)小球到达B点时，竖直方向上的分速度vy=gt=2gl，因为v0=2gl。

则小球速度与水平方向的夹角为45°

根据几何关系知，圆弧BC段所对的圆心角θ为45度。

(3)vB=2v0=2gl。

根据动能定理得，mgl(1−cos45°)=12mvc2−12【解析】(1)根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出平抛运动的水平距离。

(2)因为小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。通过小球的速度方向求出圆弧BC段所对的圆心角θ；

(3)求出小球在B点的速度，根据动能定理求出小球运动到C点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而求出小球对轨道的压力。

本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，以及设计到平抛运动、圆周运动，综合性较强，是一道好题。

7.【答案】解：(1)当细线AB刚好被拉直，则AB的拉力为零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，

根据牛顿第二定律有：mgtan37°=mLABω12，

解得ω1=gtan37°LAB=10×341×35=522rad/s．

(2)若装置匀速转动的角速度ω2=503rad/s，

竖直方向上有：TACcos37°=mg，

水平方向上有：T【解析】(1)当细线AB刚好被拉直，则AB的拉力为零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出此时的角速度．

(2)抓住小球竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出细线AB和AC的张力．

解决本题的关键知道小球向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．

8.【答案】解：(1)小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r=L0+Lsin45°=0.1+210×22=0.2m

①，

绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为F，重力为mg，

对小球利用牛顿第二定律可得：

mgtan45°=mω2r

②

联立①②两式，将数值代入可得：

ω=50rad/s

(2)绳子的拉力：【解析】(1)对小球受力分析，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小；

(2)根据平行四边形定则求出绳子的张力．

该题结合圆锥摆模型考查向心力的问题，解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．

9.【答案】解：

(1)由v=ωr可得，角速度为ω=1050=0.2rad/s，

(2)向心力的大小为：F向=mv2r=2000N，

(3)汽车绕一周的时间即是指周期，由v=st=2πrT得：T=2πrv=31.4s，

(4)汽车作圆周运动的向心力由车与地面的之间静摩擦力提供．随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止，由牛顿第二定律得：

F向=fmax①

而F向=mv2r②

fm【解析】(1)根据线速度和角速度关系求出角速度，

(2)根据圆周运动的半径和线速度求出周期汽车在水平跑道上做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，结合向心力的公式求出向心力的大小．

(3)根据线速度和周期的关系求出周期．

(4)通过最大静摩擦力提供向心力，求出最大速度的大小．

解决本题的关键知道周期、角速度、线速度之间的关系，以及知道汽车做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．

10.【答案】解：(1)在地球表面两极为：F万=mg0

在赤道处，由牛顿第二定律可得：F万−mg=mR4π2T2

可得：R=(g0−g)T24π2

(2)在地球表面两极有：GMmR2=mg0

由密度公式可得：ρ=【解析】质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力．根据万有引力定律和牛顿第二定律，在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力联立求解．

解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，根据万有引力定律和牛顿第二定律，地球近地卫星所受的万有引力提供向心力

11.【答案】解：(1)据题，物块恰好能到达M点，则有

mg=mvM2R

解得vM=gR=10m/s

(2)物块从B点运动到M点的过程中，由动能定理得：

−mgR(1+cos370)=12mvM2−12mvB2

解得vB=46m/s

(3)由乙图可知，物体在斜面上运动时，加速度大小为a=【解析】(1)物块恰能到达M点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可求出物块经过M点的速度大小；

(2)物块从B点运动到M点的过程中，只有重力做功，由动能定理列式求出物块经过B点的速度大小；

(3)由速度图象的斜率求出加速度大小，判断出加速度方向，根据牛顿第二定律求解物块与斜面间的动摩擦因数．

本题是动能定理与圆周运动、速度图象、牛顿第二定律等知识的综合应用，把握解题规律是关键．

12.【答案】解：(1)物块P从A到C又返回A的过程中，由动能定理得：−μmg⋅2L=0−12mv02

代入数据解得：v0=4μgL=2m/s

(2)设物块P第一次刚通过Q点时的速度为v，在Q点轨道对P的支持力为FN，

由动能定理可得：−μmgL=12mv2−12mv02

由牛顿第二定律得：FN−mg=mv2R

【解析】(1)在整个过程中由动能定理求的；

(2)由动能定理求出到达Q点的速度，再由牛顿第二定律求的作用力；

本题是多过程问题，关键是过程的选取和分析滑块经历的过程，运用动能定理、牛顿第二定律和运动学公式结合按时间顺序分析和计算．

13.【答案】解：(1)探险者在A点的重力势能为：EP=mghA=60×10×8.5J=5100J

(2)探险者下落的过程只受重力作用，根据机械能守恒定律：

mghA=mghB+12mvB2

解得：vB=410m/s；

(3)在B点，根据牛顿第二定律得：

F−mg=mvB2l

代入得：F=1560N；

【解析】(1)由题目给定的高度，根据EP=mghAE可得探险者在A点时的重力势能．

(2)探险者由A到B只有重力做功，故机械能守恒，由机械能守恒可得探险者运动到B点时的速度大小．

(3)以探险者为研究对象，根据牛顿第二定律列方程求绳子的拉力．

本题是简单的机械能守恒和向心力的应用，关键要正确分析向心力来源，掌握重力势能的计算式，注意高度是相对于参考平面的高度．

14.【答案】解：(1)滑块由A到B的过程，由动能定理得：

−μmgx=12mvB2−12mvA2

在B点，由牛顿第二定律得：

FN−mg=mvB2R

联立并代入数据解得：FN=98N

根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上B点压力的大小为98N。

(2)在D点，有：mg=mvD2R

【解析】(1)先由动能定理求出滑动滑块刚刚滑到B点时的速度。在B点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，再得到滑块对轨道的压力。

(2)滑块恰好能通过半圆轨道的上端D点，在D点，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律可求得D点的速度。滑块从B点运动到D点的过程，由动能定理求克服摩擦力所做的功。

本题是力学综合题，在涉及力在空间效果求速度时，首先要考虑动能定理。对于圆周运动，要掌握其临界条件。

15.【答案】解：(1)物块到达C点的速度与水平方向的夹角为60°，根据平行四边形定则知：

vC=v0cos60∘=2v0=4m/s

小物块由C到D的过程中，由动能定理得：mgR(1−cos60°)=12mvD2−12mvC2

代入数据解得：vD=25m/s

小球在D点时，由牛顿第二定律得：N−mg=mvD2R

代入数据解得：N=60N

由牛顿第三定律得：N′=N=60N，方向竖直向下

(2)设小物块始终在长木板上，当达到共同速度时大小为v，

小物块在木板上滑行的过程中，取向左为正方向，由动量守恒定律得【解析】(1)小物块从A点抛出做平抛运动，将C点的速度进行分解，求出物块到达C点的速度，对C到D的过程，运用动能定理求出物块到达D点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物块对轨道的压力。

(2)当小物块刚好不从长木板滑出时，与木板具有相同的速度，根据动量守恒定律求出共同的速度，因为摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量，结合能量守恒定律求出木板的最小长度，从而作出判断。

本题的关键是要理清物块的运动过程，把握每个过程之间的联系，如速度关系，选择恰当的规律进行研究。要注意摩擦生热与相对位移有关。

16.【答案】解：(1)当细线AB上的张力为零时，小球的重力和细线AC对小球的拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力

即mgtan37°=mω12l1sin37°

解得：ω1=522

rad/s

(2)当ω2=503rad/s时，由于ω2>ω1，故小球应向左上方摆起

由几何关系可知，A点距C点的水平距离为d=lsinθ=0.6m

假设细线AB的张力仍为零，设此时细线AC与竖直轴的夹角为α

则可得mgtanα=mω22l1sinα

代入数据可得cosα=0.6，即

由几何关系可知，A点距C点的水平距离为，

此时细线AB恰好竖直且细线的拉力为零

故细线【解析】(1)细线AB上张力恰为零时，小球靠重力和细线AC拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度ω1的大小。

(2)根据上题的结果，知道ω2=503rad/s>ω1，细线AB松弛，根据小球重力和拉力的合力提供向心力，求出细线AC与竖直方向的夹角。

解决本题的关键理清小球做圆周运动的向心力来源，确定小球运动过程中的临界状态，运用牛顿第二定律进行求解。

17.【答案】解：(1)设小球通过最高点时受细绳的拉力大小为T，小球在最高点由牛顿第二定律有：

T+mg=mv2L

解得：T=m(v2L−g)=1×(320.5−10)N=8N

(2)小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为Tmax=42N，设此时小球的速度大小为v1。小球在最低点时由牛顿第二定律有：

Tmax−mg=mv12L

解得：v1=(Tm