2023高考数学一轮复习第7章立体几何初步第3节平行关系课时分层训练文北师大版

PAGEPAGE1课时分层训练(三十八)平行关系A组根底达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，nα，那么“α∥β〞是“m∥β且n∥β〞的()【导学号：66482332】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[假设m，nα，α∥β，那么m∥β且n∥β；反之假设m，nα，m∥β，且n∥β，那么α与β相交或平行，即“α∥β〞是“m∥β且n∥β〞的充分不必要条件．]2．以下四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()图7­3­5A．①③ B．②③C．①④ D．②④C[对于图形①，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP；对于图形④，AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行．]

3.(2022·山东济南模拟)如图7­3­6所示的三棱柱ABC­A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，那么DE与AB图7­3­6A．异面 B．平行C．相交 D．以上均有可能B[在三棱柱ABC­A1B1C1中，AB∥A1B1∵AB平面ABC，A1B1平面ABC，∴A1B1∥平面ABC.∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE，∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.]4．m，n表示两条不同直线，α表示平面，以下说法正确的选项是()A．假设m∥α，n∥α，那么m∥nB．假设m⊥α，nα，那么m⊥nC．假设m⊥α，m⊥n，那么n∥αD．假设m∥α，m⊥n，那么n⊥αB[假设m∥α，n∥α，那么m，n平行、相交或异面，A错；假设m⊥α，nα，那么m⊥n，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；假设m⊥α，m⊥n，那么n∥α或nα，C错；假设m∥α，m⊥n，那么n与α可能相交，可能平行，也可能nα，D错．]5．给出以下关于互不相同的直线l，m，n和平面α，β，γ的三个命题：①假设l与m为异面直线，lα，mβ，那么α∥β；②假设α∥β，lα，mβ，那么l∥m；③假设α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，那么m∥n.其中真命题的个数为()A．3 B．2C．1 D．0C[①中，当α与β不平行时，也可能存在符合题意的l，m；②中，l与m也可能异面；③中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l∥γ，,lα，,α∩γ＝n))⇒l∥n，同理，l∥m，那么m∥n，正确．]二、填空题6．设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线，给出以下条件：①aα，bβ，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.其中能推出α∥β的条件是________(填上所有正确的序号)．②④[在条件①或条件③中，α∥β或α与β相交．由α∥γ，β∥γ⇒α∥β，条件②满足．在④中，a⊥α，a∥b⇒b⊥α，从而α∥β，④满足．]7．如图7­3­7所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．假设EF∥平面AB1C，那么线段图7­3­7eq\r(2)[在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2eq\r(2).又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF平面ADC平面ADC∩平面AB1C＝AC∴EF∥AC，∴F为DC中点，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).]8．(2022·衡水模拟)如图7­3­8，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，那么四面体的四个面中与MN平行的是________.图7­3­8【导学号：66482333】平面ABC，平面ABD[连接AM并延长交CD于E，那么E为CD的中点．由于N为△BCD的重心，所以B，N，E三点共线，且eq\f(EM,MA)＝eq\f(EN,NB)＝eq\f(1,2)，所以MN∥AB.于是MN∥平面ABD且MN∥平面ABC.]三、解答题9．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图7­3­9所示．(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论.【导学号：66482334】图7­3­9[解](1)点F，G，H的位置如下图.5分(2)平面BEG∥平面ACH，证明如下：因为ABCD­EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG.7分又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BE∥CH.9分又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.12分10．(2022·西安质检)如图7­3­10，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝图7­3­10求证：(1)DE∥平面AA1C(2)BC1⊥AB1.[证明](1)由题意知，E为B1C又D为AB1的中点，因此DE∥AC.2分又因为DE⃘平面AA1C1C，AC平面所以DE∥平面AA1C(2)因为棱柱ABC­A1B1C1所以CC1⊥平面ABC.因为AC平面ABC，所以AC⊥CC1.7分因为AC⊥BC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，所以AC⊥平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1⊥AC.10分因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C因为AC，B1C平面B1AC，AC∩B1C所以BC1⊥平面B1AC又因为AB1平面B1AC，所以BC1⊥AB1B组能力提升(建议用时：15分钟)1.在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，那么在以下结论中，错误的选项是()图7­3­11A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°C[因为截面PQMN是正方形，所以MN∥PQ，那么MN∥平面ABC，由线面平行的性质知MN∥AC，那么AC∥截面PQMN，同理可得MQ∥BD，又MN⊥QM，那么AC⊥BD，故A，B正确．又因为BD∥MQ，所以异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，即为45°，故D正确．]2．如图7­3­12所示，棱柱ABC­A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，那么A1D∶DC【导学号：66482335】图7­3­121[设BC1∩B1C＝O，连接OD∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，∴A1B∥OD.∵四边形BCC1B1是菱形，∴O为BC1的中点，∴D为A1C1那么A1D∶DC1＝1.]3．如图7­3­13所示，在三棱锥P­ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC，设D，E分别为PA，AC的中点．图7­3­13(1)求证：DE∥平面PBC.(2)在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？假设存在，指出点F的位置并证明；假设不存在，请说明理由．[解](1)证明：∵点E是AC中点，点D是PA的中点，∴DE∥PC.2分又∵DE⃘平面PBC，PC平面PBC，∴DE∥平面PBC.5分(2)当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行.7分证明如下：取AB的中点F，连接EF，DF.由(