高考物理计算题复习《卫星的运行规律》（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页《卫星的运行规律》一、计算题高空遥感探测卫星在距地球表面高为R处绕地球转动，人造卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。求：

(1)人造地球卫星的运行速度大小v

(2)人造地球卫星绕地球转动的周期T；

(3)人造卫星的向心加速度a。

一颗卫星以轨道半径r绕地球做匀速圆周运动．已知引力常量为C，地球半径R，地球表面的重力加速度g，求：

(1)地球的质量M；

(2)该卫星绕地球运动的线速度大小v．

两颗人造地球卫星，在同一平面上沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为2R、8R，R为地球半径，地面重力加速度为g，如果我们把两卫星相距最近称为两卫星相遇，求这两颗卫星每隔多长时间相遇一次？

人造地球卫星P绕地球球心作匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力恒量为G，求：

(1)卫星P与地球间的万有引力；

(2)卫星P的运动周期；

(3)现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两星间相距最近时的距离多大．

“嫦娥四号”卫星计划在2018年底发射升空.已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g月，引力常量为G，若嫦娥四号离月球中心的距离为r.求：

(1)月球的质量M；(2)嫦娥四号的运行周期T；(3)月球上的第一宇宙速度v．

在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，求：

(1)卫星运动的线速度；

(2)卫星运动的周期．

由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况).若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：

(1)A星体所受合力大小FA；

(2)B星体所受合力大小FB；

(3)C星体的轨道半径RC；

(4)三星体做圆周运动的周期T．

如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O(1)卫星B的运行周期。(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？至少经过多长时间，它们第一次相距最远？

某仪器在地面上受到的重力为160N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a=0.5g的加速度竖直上升到某高度时仪器所受的支持力为90N.(取地球表面处重力加速度g=10m∕s2，地球半径R=6400km)求：

(1)此处离地面的高度H；

(2)若卫星在此高度处做匀速圆周运动，求卫星运行的速度v．

飞船沿半径为R的圆周绕地球运转，周期为T，如图所示.如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面附近在B点相切.已知地球半径为r，请计算：

(1)飞船在A处和B处受到的万有引力的比值(2)飞船在A、B两处的向心加速度的大小(3)飞船由A点运动到B点所需的时间(提示：本题第(3)问用到开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等)．

人类一直梦想登上月球，将月球作为人类的第二个家园。现根据观测已知月球的质量为M，半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G。请你结合以上数据求下列各值：

(1)月球表面的重力加速度g月,

(2)月球的第一宇宙速度v。

一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r=2R(R为地球半径)，卫星的转动方向与地球自转方向相同．已知地球自转的角速度为ω0，地球表面处的重力加速度为g.求

(1)该卫星所在处的重力加速度g′；

(2)该卫星绕地球转动的角速度ω；

(3)该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔△t．

月球半径约为地球半径的14，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的16，把月球和地球都视为质量均匀分布的球体．求：

(1)环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比v地v月；

(2)地球和月球的平均密度之比ρ地ρ月．

一宇宙飞船绕质量为M的行星做匀速圆周运动，运动的轨道半径为r，已知引力常量为G，行星的半径为R.求：

(1)飞船绕行星做圆周运动的线速度v；

(2)飞船绕行星做圆周运动的周期T；

(3)行星表面的重力加速度g。

2004年1月，我国月球探测计划“嫦娥工程”正式启动，从此科学家对月球的探索越来越深入。2007年10月24日发射了“嫦娥1号”探月卫星，2010年10月1日我国又成功发射了探月卫星“嫦娥二号”。预计2013年“嫦娥三号”将携带月球车登上月球。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动。G为引力常量。

(1)求出地球的质量；

(2)求出月球绕地球运动的轨道半径；

(3)若已知月球半径为r，月球表面的重力加速度为g6(g为地球表面的重力加速度)。当“嫦娥三号”登陆月球以后，若要在月球上发射一颗月球的卫星，最小的发射速度为多少？

宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星以相同的周期T做匀速圆周运动；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m．

(1)试求第一种形式下，星体运动的半径和线速度；

(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少．

“嫦娥三号”探测器是中国第一个月球软着陆的无人登月探测器，于2013年12月14日成功软着陆于月球雨海西北部。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g。如果飞船关闭发动机后绕月做匀速圆周运动，距离月球表面的高度为h，引力常量为G，求：

(1)月球的质量；

(2)月球的第一宇宙速度；

(3)飞船绕月的运行周期。

我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的4倍，己知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T(1)卫星b星的周期；(2)卫星b每次在盲区运行的时间．

2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。若近似认为月球绕地球作匀速圆周运动，地球绕太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。

(1)已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，月心地心间的距离为r，求月球绕地球一周的时间Tm；

(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。已知月球绕地球运动一周的时间Tm=27.4d，地球绕太阳运动的周期Te=365d

未来我国将在海南航天发射场试验登月工程，我国宇航员将登上月球．已知万有引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ，月球可视为质量分布均匀的球体(球体体积计算公式V=43πR3).求：

(1)月球的半径R及质量M；

(2)探月卫星在靠近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度v．

已知某星球的半径为R，绕星球做匀速圆周运动的一颗卫星质量为m，到星球表面的高度为h，星球表面自由落体加速度为g.求：

(1)卫星绕该星球运转的周期T；

(2)该星球的第一宇宙速度v．

如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动，地球的轨道半径为R，运转周期为T，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角角地球对该行星的观察视角(简称视角)，已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少经历多次时间？

已知地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G。一颗人造地球卫星处在距离地球表面高度为h的圆轨道上，试求：(1)该卫星作匀速圆周运动的线速度大小v；(2)该卫星的运动周期T。

如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内。已知地球自转角速度为ω0，地球质量为M，B离地心距离为r，万有引力常量为G，O为地球中心，不考虑A和B之间的相互作用。(图中R、h不是已知条件)

(1)求卫星A的运行周期TA

(2)求B做圆周运动的周期TB

(3)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

火星可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T，表面重力加速度为g，若发射一颗火星的同步卫星，求该同步卫星轨道距火星表面的高度h．

总设计师叶培健院士说：中国可能在2020年发射火星探测器，经过几个月的飞行，在中国共产党建党100年时有望到达火星。火星表面特征非常接近地球，适合人类居住，而且火星也有自己的天然卫星“火卫一“和“火卫二”。火卫一距火星表面的高度为h，其运行周期为T，已知火星半径为R，引力常量为G.将火卫一的运行轨道视为圆轨道，求：

(1)火卫一绕火星运行的线速度v；

(2)火星的质量M。

某行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T，做匀速圆周运动，行星的半径是R.万有引力常量为G，求：(1)行星的质量；(2)行星表面的重力加速度是多少．

已知地球半径为R，表面重力加速度为g，一昼夜时间为T，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响．试求：

(1)第一宇宙速度；

(2)近地卫星的周期；

(3)同步卫星高度；

(4)地球平均密度．

2019年4月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。从黑洞出发的光子，在黑洞引力的作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，地球上观察不到这种星体，因此把这种星球称为黑洞。假设有一光子(其质量m未知)恰好沿黑洞表面做周期为T的匀速圆周运动，求：

(1)若已知此光子速度为v，则此黑洞的半径R为多少？(2)此黑洞的平均密度ρ为多少？(万有引力常量为G)

中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，测得月球表面重力加速度为g0，已知月球半径为R，万有引力常量为G(1)月球的质量M月(2)当着陆器绕月球表面高H的轨道作匀速圆周运动时，着陆器环绕月球运动的周期。

如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，B离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。

(1)求卫星B的运行周期；(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

答案和解析1.【答案】解：

(1)地球表面上的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，即

GMmR2=mg，解得GM=gR2，根据GMm(R+R)2=mv2R+R，解得人造地球卫星的运行速度：v=【解析】解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，能灵活运用。

质量为m的高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式表示出线速度、周期和加速度。

2.【答案】解：(1)地球表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，即：GMmR2=mg，

地球质量为：M=gR2G；

(2)卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：GMmr2=mv2r，

解得：v=GMr【解析】(1)地球表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，据此求出地球质量．

(2)万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，应用牛顿第二定律可以求出卫星的线速度．

本题考查了求地球质量、卫星的线速度问题，考查了万有引力定律的应用，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．

3.【答案】解：设卫星的质量为m，地球的质量为M，两颗卫星的角速度分别为ω1和ω2，则：

mg=GMmR2

得：GM=gR2

半径为2R的卫星：GMm(2R)2=mω12⋅2R

半径8R的卫星：GMm(8R)2【解析】地球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，然后结合万有引力提供向心力即可求出．

该题考查卫星相遇问题，理解卫星再次相遇时，半径小的卫星比半径大的卫星多转过一周是解答的关键．

4.【答案】解：(1)卫星P与地球间的万有引力F=GMmr2；

(2)根据GMmr2=mr4π2T2得，卫星P的运动周期T=4π2r3GM；

(3)卫星Q的周期是卫星P周期的8倍，根据T=4π2r3GM知，卫星Q的轨道半径是卫星P轨道半径的4倍，即r′=4r，

当

P、Q、地球共线且P、Q位于地球同侧时最近，最近距离d=4r−r=3r．

答：【解析】(1)根据万有引力定律的公式求出卫星P与地球间的万有引力大小．

(2)根据万有引力提供向心力求出卫星P的运动周期．

(3)当P、Q、地球共线时，且位移地球同一侧相距最近．

解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道周期与轨道半径的关系，基础题．

5.【答案】解：(1)月球表面处引力等于重力，有：

GMmR2=mg月，(2)卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力得：GMmr解得

T=2πrRrg月

(3)第一宇宙速度为近月卫星运行速度，由万有引力提供向心力，得：

GMm

【解析】(1)在月球表面的物体受到的重力等于万有引力GMmR(2)根据万有引力提供向心力GMmr2=m4π2T2

6.【答案】解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设轨道半径为r、地球质量为M，有

GMmr2=mv2r=m4π2rT2，

v=GMr，T=2πr3GM，

根据万有引力等于重力得地球表面重力加速度为：g=GMR2

根据题意得r=R+h=2R

【解析】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期和向心力的表达式，再结合地球表面重力加速度的公式进行讨论即可．

本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．

7.【答案】解：(1)由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：

FBA=FCA=GmAmca2=G⋅2m2a2

方向如图，则合力的大小为：FA=2FBA⋅cos30°=23Gm2a2

(2)同上，B星受到的引力分别为：FAB=G⋅2m2a2，FCB=GmBmCa2=Gm2a2，方向如图；

沿x方向：FBx=FAB⋅cos60°+FCB=2Gm2a【解析】(1)(2)由万有引力定律，分别求出单个的力，然后求出合力即可．

(3)C与B的质量相等，所以运行的规律也相等，然后结合向心力的公式即可求出C的轨道半径；

(4)三星体做圆周运动的周期T相等，写出C的向心加速度表达式即可求出．

该题借助于三星模型考查万有引力定律，其中B与C的质量相等，则运行的规律、运动的半径是相等的．画出它们的受力的图象，在结合图象和万有引力定律即可正确解答．

8.【答案】解：(1)由万有引力定律和向心力公式得GMm(R+h)2联立解得TB(2)再一次相距最近时，由题意得(ωB−ω0)t=2π，又第一次相距最远时，由题意得(ωt′=π

【解析】研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期和速度．

卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，当卫星B转过的角度与卫星A转过的角度之差等于2π时，卫星再一次相距最近．当卫星B转过的角度与卫星A转过的角度之差等于π时，第一次相距最远时，

本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．

9.【答案】解：(1)由在地表仪器重160N，可知仪器质量为：m=16kg

根据牛顿第二定律，有：F−mg′=ma

代入数据，得：g′=0.625m/s2

设此时飞船离地高度为H，地球质量为M，该高度处重力加速度为：

g′=GM(R+H)2

地表重力加速度为：g=GMR2

联立各式得：H=3R=1.92×107m

(2)设该高度有人造卫星速度为v，其向心力由万有引力来提供，有：

GmM(R+H)2=mv2(R+H)【解析】根据地表处的重力计算仪器的质量，再根据牛顿第二定律计算此处的重力加速度．根据该高度处重力加速度g′=GM(R+H)2和地表重力加速度g=GMR2联立计算此处离地面的高度H.根据万有引力提供向心力GmM(R+H)2=mv2(R+H)，化简可得此处的速度v．

本题要掌握星球表面处的物体受到的重力等于万有引力，由此可以计算出重力加速度的表达式．还要掌握万有引力提供向心力这个关系，并且要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．

10.【答案】解：(1)(2)飞船在A、B两处的向心加速度由万有引力提供，故有FA=GMmR2=(3)根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等知：，解得：船由A点运动到B点所需的时间

【解析】本题主要考查万有引力及其应用，知道万有引力的内容及开普勒第三定律，能够根据牛顿第二定律求解加速度。(1)根据万有引力的表达式即可求解；(2)根据牛顿第二定律求解向心加速度；(3)根据开普勒第三定律：r3

11.【答案】解：(1)根据万有引力等于重力得，GMmR2=mg月

解得g月=GMR2。

(2)第一宇宙速的轨道半径等于星球半径。

根据GMmR2=mv【解析】(1)根据万有引力等于重力求出月球表面的重力加速度。

(2)第一宇宙速度等于贴近星球表面做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力求出月球的第一宇宙速度。

解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用。

12.【答案】解：(1)在地球表面处物体受到的重力等于万有引力mg=GMmR2，

在轨道半径为r处，仍有万有引力等于重力mg′=GMm(2R)2，

解得：g′=14g

(2)根据万有引力提供向心力GMm(2R)2=mω2(2R)，得ω=g8R，

(3)卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空

以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．

即ω△t−ω0△t=2π

【解析】在地球表面处物体受到的重力等于万有引力mg=GMmR2，在轨道半径为r处，仍有万有引力等于重力mg′=GMm(2R)2，化简可得在轨道半径为r处的重力加速度．

人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力GMm(2R)2=mω2(2R)，结合黄金代换计算人造卫星绕地球转动的角速度ω，卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空．

该题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式mg=GMmR2的应用

13.【答案】解：(1)根据题意，在月球表面物体的重力等于万有引力：GMmR2=mg

由万有引力定律提供向心力得：GMmR2=mv2R

联立解得：v=gR

所以：v地v月=g地R地g【解析】(1)卫星做运动运动所需向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律求出两卫星的线速度，然后再求它们的比值．

(2)星球表面的物体受到的重力等于星球对它的万有引力，据此求出星球的质量，然后由密度公式求出星球的密度，最后求出地球与月球的平均密度之比．

解答天体运动的两条思路：①卫星绕地球或月球做圆周运动时，万有引力提供向心力；②在星球表面物体的重力等于万有引力．

同时在解题时注意黄金代换：GM=gR2．

14.【答案】解：(1)绕行星运动的宇宙飞船：GMmr2=mv2r

解得：v=GMr

(2)绕行星运动的宇宙飞船：T=2πrv

解得：T=2πr3GM

(3)在行星表面：GMmR2=mg【解析】(1)根据万有引力等于向心力，可列式求解；

(2)根据星球表面重力等于万有引力，可列式求解；

(3)根据在星球表面，万有引力等与向心力，列式求解。

本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力。

15.【答案】解：(1)根据GMmR2=mg得地球的质量为：M=gR2G。

(2)根据万有引力提供向心力有：GMmr2=mr4π2T2，

又GM=gR2，

解得月球的轨道半径为：r=3gR2T24【解析】(1)根据万有引力等于重力，结合地球表面的重力加速度和地球的半径求出地球的质量。

(2)根据月球运动的周期以及地球的质量，结合万有引力提供向心力求出月球的轨道半径。

(3)根据重力提供向心力求出月球上的第一宇宙速度。

解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用。

16.【答案】解：(1)在第一种形式下：三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；

其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力．

Gm2R2+Gm2(2R)2=mv2R

得v=5Gm4R

则周期为T=2πRv=4πRR5Gm

①

(2)另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，

由万有引力定律和牛顿第二定律得：

2Gmml【解析】(1)画出三颗星位置示意图．两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解速度和周期．

(2)对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期．

万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析．

17.【答案】解：(1)由重力等于万有引力为：mg=GMmR2

可得：M=gR2G

(2)由重力白提供向心力为：mg=mv2R

可得：v=gR

(3)由万有引力提供向心力，有：GMm(R+h)2=m(R+h)4π2T2【解析】由万有引力等于重力求得月球的质量，由重力提供向心力求得第一宇宙速度；由万有引力提供向心力求得飞船的周期。

解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用。

18.【答案】解：(1)由开普勒行星运动第三定律：ra2(2)如图，A、B是卫星盲区两个边缘位置，由几何知识可得∠AOB=θ1+θ2，则

【解析】(1)根据开普勒第三定律，列式求解卫星b的周期。(2)卫星间的通讯信号视为沿直线传播，由几何关系得到卫星b在盲区有两个边缘相对于地球的张角，再求解在盲区运行的时间。本题既要掌握卫星问题的基本思路：万有引力提供向心力，更重要的是画出示意图，运用几何知识解答。

19.【答案】解：(1)设地球的质量为M，月球的质量为m，地球对月球的万有引力提供向心力，则：

GMmr2=m4π2Tm2r

地球表面万有引力近似等于重力，则：GMmR2=mg

解得：Tm=2πr3gR2；

(2)相继两次满月，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2π，即ωm【解析】(1)地球对月球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律结合万有引力和重力的关系求解；

(2)相继两次满月，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2π，由此列方程求解。

本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。

20.【答案】解：(1)设月球半径为R，有：GMmR2=mg

…①

月球的质量为：M=ρ43πR3

…②

由①②得：R=3g4πρG；M=9g316π2ρ2G3

…③

(2)万有引力提供向心力：GMmR2=mv2R

…④【解析】月球表面的重力与万有引力相等，绕月球圆周运动的向心力由万有引力提供，据此列式计算。

月球表面的重力与万有引力相等，卫星绕月球做圆周运动万有引力提供圆周运动的向心力，这个是万有引力问题经常用的表达式。

21.【答案】解：(1)卫星绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有

GMm(R+h) 2=m4π 2T 2(R+h)①

在星球表面的物体重力等于万有引力m′g=GMm′R 2②

联立①②得T=2π(R+h) 3g【解析】(1)卫星绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得运转周期

(2)卫星绕星球做近地运动，根据重力提供向心力，直接化简可得第一宇宙速度

本题要掌握解决天体问题的两种关系：1、万有引力提供向心力、2、星球表面的重力等于万有引力，同时要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．

22.【答案】解：由题意可得行星的轨道半径r=Rsin θ，设行星绕太阳的转动周期为Tˈ，由开普勒第三定律有R3T2=r3T′2，设行星最初处于最佳观察时期前，其位置超前于地球，且经时间t地球转过α角后，该行星再次处于最佳观察期，则行星转过的角度至少为β=π+α+2θ，于是有若行星最初处于最佳观察期时，位置滞后于地球，同理可得t=(π−2θ)答：行星下一次处于最佳观察期至少的时间为(π−2θ)(sinθ)

【解析】向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或要求解的物理量选取应用，要注意物理问题经常要结合数学几何关系解决，正确作图是解题的关键。

根据题意知道当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切，运用几何关系求解轨道半径，地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律解出周期；地球和行星均为逆时针转动，当再次出现观测行星的最佳时期时角度存在这样的关系，ωt−ω1t=(π±2θ)，根据该关系求出再次出现观测行星的最佳时期的时间。

23.【答案】解：(1)根据万有引力做向心力可得：

GMmR+h2=mv2R+h，

解得：v=GMR+h

(2)据圆周运动公式可得卫星的运动周期为：

T=2πR+h【解析】本题主要考查了万有引力提供向心力，掌握牛顿第二定律与万有引力定律的应用，注意正确的运算是解题的关键。

根据万有引力定律与牛顿第二定律，结合向心力表达式，即可求解。

24.【答案】解：(1)A的周期与地球自转周期相同

TA=2πω0

(2)设B的质量为m，对B由牛顿定律GMmr2=m(2πTB)2r

解得TB=2πr3GM

(3)A、B再次相距最近时B比A多转了一圈。

(ωB−ω【解析】(1)由T=2πω求解

(2、3)由万有引力提供向心力的周期表达式可得B的周期。AB再次相遇的话，B比A多转一周，由此可确定再次相遇需要经过的时间。

本题要求熟练应用万有引力提供向心力的各种表达形式，熟练掌握圆周运动的各个公式，题目难度较大。

25.【答案】解：在火星表面，对质量为m的物体有：mg=GMmR2

同步卫星的周期等于火星的自转周期T，万有引力提供向心力，有：GMm′(R+h)2=m′4π【解析】根据万有引力提供向心力求出火星同步卫星的轨道半径，从而得出距离火星表面的高度．

解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．

26.【答案】解：(1)由题意得火卫一的轨道半径r=R+h，根据线速度与周期的关系可知，火卫一的线速度

v=2πrT=2π(R+h)T

(2)火卫一绕火星圆周运动的向心力由万有引力提供有：

GmMr2=mr4π2T2

可得火星的质量M=4π【解析】(1)已知火卫一绕火星的轨道半径和周期，根据线速度与周期的关系求得火卫一的线速度；

(2)根据万有引力提供圆周运动向心力，由火卫一的半径的周期求得火星的质量M即可。

掌握圆周运动线速度与周期的关系，能根据万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体的质量，本题要注意轨道半径与火星半径及高度的关系，不难属于基础题。

27.【答案】解：

(1)卫星绕行星做匀速圆周运动，轨道半径r，根据万有引力提供向心力有：

GMmr2=m4π2T2r，

解：M=4π2r3GT2。【解析】