《圆的认识》侯桂娜（东莞市东城第五小学）

聚焦本质探索本源——“圆的认识”教学设计东莞市东城第五小学侯桂娜【教学内容】人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册P57-P58【教材分析】圆的认识是小学阶段的最后一个认识平面图形的单元。在此之前，学生已经学习过长方形、正方形、三角形等直线图形以及它们的周长、面积计算，也直观地认识过圆。教材首先呈现了自然界和社会生活中形形色色的“圆”。丰富的圆形图案使学生感受到圆在生活中的广泛应用。接着让学生借助实物描摹圆，也可以用圆规画圆，并通过圆规画圆引出圆的各部分名称，再将画好的圆剪下，通过折一折、画一画、量一量等方式进一步研究圆的特征。【学情分析】学生已经在低年级的学习中，对圆有了初步的认识。在之前的直线图形学习中，学生有一定的研究图形特点的方法积累。同时，学生能够体会到圆广泛的存在于我们的生活之中，并能举出生活中圆的例子，并且六年级的学生基本上能通过自学晓得圆的各部分名称，但从研究直线图形到研究曲线图形，对学生而言是一种跨越，对于有关圆的概念和基本特征还没有形成系统、科学的概念体系。因此本节课重点引导学生通过观察、想象、操作、比较等活动，完成圆的概念的抽象过程，掌握圆的基本特征，感悟圆的本质，并能应用圆的知识解释一些生活现象，解决一些简单的实际问题。【教学流程】【教学目标】1.通过观察、操作、辨析、想象等活动发现并掌握圆的基本特征，认识圆心、半径和直径，会用圆规画圆。2.经历用小棒撑圆、用线段画圆、用圆规画圆的探究活动过程，进一步积累认识图形的学习经验，发展空间想象力。3.使学生进一步体会圆在生活的应用，感悟数学的文化与魅力，激发学生对数学的好奇心与求知欲。

【重、难点】重点：掌握圆的基本特征及各部分名称，学会用圆规画圆。难点：认识圆的特征。【教学过程】一、情境中抽象圆（一）魅力无穷的圆PPT出示各种圆的文物、建筑物、艺术品等等，让学生感受魅力无穷的圆。谈话：古希腊数学学家毕达哥拉斯曾说过，在一切平面图形中，最美的图形是圆！圆到底美在哪？它跟平面图形相比，有什么不同呢？设疑：是的，其它的平面图形是线段围成的，我们可以用小棒围出来，而圆还能用小棒围出来吗？为什么？明确：圆是由一条封闭的曲线围成的。（二）关于圆，你们已经知道了什么？学生交流探讨【设计意图：将圆融入了学生已建立的平面图形的知识体系，引发学生的质疑，圆为什么是最美的？美在哪？这些问题的体验也就成了本节课的重要组成部分。而且数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。通过学课前学生的交流，抓住学生的学习起点，为下一环节的研究和探索作必要的铺垫。】二、活动中探究圆（一）撑圆1.小棒撑圆出示橡皮圈，橡皮圈也是由曲线围成的，它是圆吗？引导学生思考：如何用小棒把扁扁的橡皮圈撑成圆？试一试，比比哪个小组合作得最成功！学生尝试撑圆。交流展示撑的结果。预设：=1\*GB3①仔细观察这三个作品，你觉得哪个撑的更接近圆，为什么？小组交流，调整对比，使其作品2和3更接近圆。=2\*GB3②对于撑圆，你们有好办法了吗？明确：小棒的长度要相等，而且小棒的中间相交于一个中心点。2.展开想象（1）从左往右观察撑好的这些图形，你有什么发现？（2）想象一下，如果继续撑下去会是什么样？通过师生对话，帮助学生认识到：小棒越来越多，撑出来的图形就会越来越接近圆。【设计意图：通过撑圆的活动，初步体验到要撑成一个圆，小棒的长度得相等，小棒的中间相交于一点；通过撑好的正方形、正六边形、正八边形展开想象，如果小棒越来越多，撑出来的图形就越来越接近于圆，让学生初步感知圆的一些基本特征，也为后面的用线段画圆、圆规画规做好准备。】（二）用线段画圆1.如果没有了橡皮筋，小棒变成了线段，你还能看到圆吗？学生指一指，老师根据学生的交流将线段的端点依次连接起来成一个正多边形。提问：现在你们你们觉得像圆了吗？学生交流探讨得出比较像圆，但线段还可以再多一些。2.在猜测、尝试、想象中，感受无数条。（1）提问：要画多少条长度相等的线段才能画成一个圆？学生猜测、想像：16条，32条……（2）PPT演示学生的猜想，当演示到32条线段时，问：可以了吗？为什么？学生通过观察发现线段之间还有空隙，连接线段的端点还不能成为圆。（3）启发想象：这些线段要多到什么程度才会是一个真正的圆？学生展开想象，认为要画无数条线段，连接无数个端点连成一条封闭曲线时才能画成一个圆。（4）回顾：这个圆我们是怎么创造出来的？揭示：圆的这条弯弯的曲线竟然是这些直直的线段相交于一个中心点创造出来的！3.数学文化的渗透。公元前250年的阿基米德发现，当正多边形的边数增加时，正多边形的形状就越来越接近于圆，如下图：（三）圆规画圆谈话：如果线段也没有了，你们还能画出一个圆吗？学生交流得出用圆规画圆。1.介绍圆规圆规有两只脚，一脚带针尖，一脚带笔尖。2.尝试画圆3.交流画法请画得较好的同学展示交流用圆规画圆的方法，其他同学观察总结，明确方法“定点、定长、旋转一周”。4.探究圆的特征（1）小组合作探究小组合作学习单●独立自学书本P58。●小组合作探讨：=1\*GB3①什么是圆心、半径和直径？=2\*GB3②在同一圆中，半径和直径之间有什么关系，你是怎么知道的？=3\*GB3③有多少条半径和直径？（2）小组展示合作成果。（3）其他学生质疑、交流。设疑：半径和直径这两条线段有什么区别？明确：它们都是线段，半径是一端在圆心，另一端在圆上；而直径通过圆心，两端都在圆上。再问：在同一圆中，半径和直径之间有什么关系，你是怎么知道的？明确：直径是半径的2倍，因为从圆心到圆上是一条半径，这边一条，另一边也有一条，2条半径刚刚好是一条直径。还可以通过测量发现直径是半径的2倍。启发：谁能用字母表示式来表示？生：d=2r,或r=12QUOTE12d质疑：（指着黑板上的大圆中的直径）这条直径是这条半径（指着手中的小圆）的2倍吗？这个结论必须有什么前提！明确：只有在同一圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。追问：有多少条半径和直径？想象：半径和直径都有无数条，因为圆上有无数个点，从圆心到圆上就可以连接无数条半径，也可以画无数条直径。【设计意图：自主学习与小组合作是学生学习数学的重要学习方式，不仅把学习的主动权真正还给学生，还有助于培养学生的问题意识和解决问题的能力。并通过师生、生生的互相碰撞，不断帮助学生完善对圆的认识。】5.沟通联系（1）为什么用上圆规就这么轻松一转就画成了一个圆？奥秘在哪？（2）想象:圆规画圆是由哪条线段旋转而成的？小棒撑圆、线段画圆呢？(课件动态显示旋转)引导思考：不管是半径旋转成一个圆，还是直径旋转成一个圆都有什么相同的地方？生：它们都是圆心到圆上的距离都是处处相等的。6.渗透文化谈话：早在两千多年前《墨经》中就记载：“圆，一中同长也。”你是怎么理解的？小结：是呀！古人多么有智慧，用简洁的四个字就概括了圆的特征！【设计意图：墨子的“一中同长”的定义简洁、凝练，借助探究圆的体验来让学生说一说对这句话的理解，使得数学文化的渗透不再是“空中楼阁”，是在归纳基础上的演绎，深化学生对“一中同长”特征的理解。】7.再次画圆用圆规画圆：r=5cm，并标出圆心o和半径r。思考：（1）什么决定着圆的大小？（2）什么决定的圆的位置？明确：半径决定了圆的大小，半径越长圆就越大，半径越短圆就越小！而圆心则决定了圆的位置。【设计意图：概念教学不只要让学生理解概念本身，重要的是在活动中掌握学习方法。本环节通过两次画圆，意在让学生经历从随意到规范的自主尝试过程，使学生在操作与交流中获得对用圆规画圆方法的掌握。在小组合作学习中，在生生的交流碰撞中，不断理解圆的特征。并通过沟通用圆规画圆与小棒撑圆和用线段画圆联系，让学生体验、感悟圆的本质。】8.脑洞大开想象：我们一起来看一个同学们画的这一幅作品，仔细观察，想象一下，你能想到生活中的哪些事物？预设：蛋糕、射箭的把子、时钟、棒棒糖、水的涟漪……谈话：同学们的想象力可真丰富，一个简单的图形就可以想象出这么多生活中的物体。想象推测：如果它是直径为2厘米的圆形物体，它可能是（），如果它的直径是1米呢？它指的又是（）。【设计意图：通过借助学生画的同心圆这个几何图形启发学生想象所描述的实际物体，并通过老师所描述圆的直径让学生想象出相应的实际物体，通过多种活动让学生展开想象的翅膀，培养学生的空间观念。】三、练习中应用圆1.想一想，算一算r=()分米a=()分米b=()分米d=()分米r=()分米a=()分米b=()分米d=()分米2.哪种套圈游戏最公平？=3\*GB3③=3\*GB3③=2\*GB3②=1\*GB3①3.巧取特征应用圆（1）井盖为什么设计成圆的？启发：在我们生活中还有很多运用圆的特征来设计的事物！井盖为什么设计成圆的？做成长方形，正方形可以吗？学生交流，并用实验证自己的想法明确：一中同长也！（2）车轮为什么是圆的？学生交流自己的想法，并通过几何画板展示不同图形的运动轨迹，从而明确应用圆的半径相等，车轴装在圆心上，可以使车辆行驶得更平稳。4.抓住本质来造圆如果我们在操场上画一个半径为2米的圆怎么办？小组交流探讨，PPT演示其中的一种方法。【设计意图：通过设计形式多样，由浅入深的练习活动，不仅巩固所学的知识，更重要的是巧取特征应用圆、抓住本质来造圆的过程中初步培养学生的识图能力和分析能力，发展学生的空间观念。】四、总结中升华圆1.谈收获2.升华圆启发：同学们，课前大家认为小棒不能围成一个圆，是真的吗？一起看！延伸：接着往下摆呢？请同学们带着你的思考回去继续探究！【设计意图：数学的学习就是激发学生的学习兴趣，启发学生的思维。课前学生认为小棒不能围成一个圆，通过课件的动态出示，感悟极限的思想，让学生带着问题继续深入的研究和探讨。】【板书设计】【设计意图：板书设计突出教学的重、难点——圆的各部分名称及特征，有利于学生对新知的理解和巩固。】【教后反思】聚焦本质，探索本源。圆是定点的距离等于定长的所有点的集合。圆的概念属性决定了圆的认识中具有高度抽象的无限思想、集合思想，以及空间观念。对于小学生来说，“无限”只能通过“有限”的反衬加以想象推理进行体验。事实上，直接用圆规画圆很容易忽略“点”，更多地关注“曲线”。因此，本节课通过三个层次的探究活动：（1）“用小棒撑圆”：让学生在的动手操作过程中感悟要想撑成圆，小棒的长度得相等，并且相交于一个中心点；（2）“用线段画圆”：学生在的操作中体验、想象要画成一个圆得有无数条线段，且有一个中心点，虽然难度增加了，但学生在画的过程中对定点、定长有了更深的感悟，有助于培养学生的空间想象力；（3）“圆规画圆”：学生从有限的小棒撑圆及线段画圆的有限操作中逐渐体验到圆是无数个点的集合，对圆的本质特征理解得更加深刻。曹培英老师在数学课程标准”核心词的实践解读之三—空间观念(下)”指出:“在整个小学阶段,触觉、运动觉与视觉的协调活动,始终是获得空间观念的有力支撑。”本节课学生通过多个层次的手脑并用的探究活动中，经历了一系列的观察、操作、体验、想象、验证过程，探索圆的本源，聚焦圆的本质，不仅获得了可贵的探究体验，而且丰富学生的几何认识，促进学生空间观念的发展。2.融会贯通，渗透文化。数学是人类文明的组成部分，数学教育本身就是一种重要的文化传承。本节课充分挖掘数学文化的学科内涵，使数学文化不再是“空中楼阁”而是触手可及。课前通过引入毕达哥拉斯的“一切平面图形中最美的是圆形。”不仅给圆一个“名分”（圆是平面图形），将圆融入了学生已建立的平面图形的知识体系，而且引发了学生的质疑，圆为什么是最美的？美在哪？这些问题的体验也就成了本节课的重要组成部分：圆——数学的美、现实的美、文化的美。课中引入阿基米德的发现，当正多边形的边数增加时，正多边形的形状就越来越接近于圆。让学生在用小棒撑圆、线段画圆的过程中不知不觉经历了数学家研究圆的过程，不仅进一步帮助学生积累认识图形的学习经验，发展空间想象力，更是激发学生对数学的好奇心与求知欲。

墨子的“一中同长也。”这句话简洁、凝练地概括了圆的本质特征。学生在经历“用小棒撑圆”、“用线段画圆”、“用圆规画圆”的过程中，借助经验理解圆的本质。