【物理新教材】7.3 万有引力理论的成就 导学案（1）-人教版高中物理必修第二册

第七章万有引力与宇宙航行第3节万有引力理论的成就1．了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；2．行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；3．了解万有引力定律在天文学上有重要应用.1.重点：（1）地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。（2）通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解．2.难点：根据已有条件求中心天体的质量。自主学习1．若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于______对物体的________，即mg＝________，式中m地是地球的质量，R是地球的半径，也就是物体到地心的距离。由此可得出地球的质量m地＝________。2．将行星绕太阳的运动近似看成____________运动，行星做圆周运动的向心力由__________________________提供，则有________________，式中m太是______的质量，m是________的质量，r是________________________________，也就是行星和太阳中心的距离，T是________________________。由此可得出太阳的质量为：________________________。3．同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的________和卫星与行星之间的________，也可以计算出行星的质量。4．太阳系中，观测行星的运动，可以计算________的质量；观测卫星的运动，可以计算________的质量。5．18世纪，人们发现太阳系的第七个行星——天王星的运动轨道有些古怪：根据________________计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。据此，人们推测，在天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的________使其轨道产生了偏离。________________和________________________确立了万有引力定律的地位。6．应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是：（1）把天体（行星或卫星）的运动近似看成是____________运动，向心力由它们之间的____________提供，即F万＝F向，可以用来计算天体的质量，讨论行星（或卫星）的线速度、角速度、周期等问题。基本公式：________＝＝＝。（2）地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的____________，即F万＝G＝mg，主要用于计算涉及重力加速度的问题。基本公式：mg＝________（m在M的表面上），即GM＝gR2。1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律，经过大量的计算后发现的B．在18世纪已经发现的七个行星中，人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有很大偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星C．第八个行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的D．天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的2．（2019·浙江省东阳中学高一下学期期中考试）假设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动，其轨道半径是r，周期是T，引力常量G已知，根据这些数据可以求出的物理量有A．土星的线速度大小 B．土星的加速度大小C．土星的质量 D．太阳的质量3．假设国际编号“3463”的小行星“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的，半径为地球半径的，则其表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值为A．B．kqC．D．4．（2019·安徽省蚌埠市田家炳中学、蚌埠五中联考高一下学期期中）已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是A．人造卫星在地面附近运行的速度和运行周期B．月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离C．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离D．考虑地球自转时，已知地球的半径及重力加速度5．宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO>OB，则A．星球A的角速度一定大于B的角速度B．星球A的质量一定小于B的质量C．若双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大D．若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大6．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机。如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度B．2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度C．2004年8月29日，火星又回到了该位置D．2004年8月29日，火星还没有回到该位置7．（2019·吉林省白城市通榆县第一中学高一下学期第二次月考）“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束。其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行。若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，下列说法不正确的是A．绕月与绕地飞行周期之比为B．绕月与绕地飞行周期之比为C．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1:6D．月球与地球质量之比为1:968．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力，关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是A．离地面高度处为4mgB．离地面高度R处为C．离地面高度R处为4mgD．离地面高度2R处为9．（2019·安徽省黄山市屯溪第一中学高一下学期期中考试）“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比B．天体A、B的质量一定相等C．两颗卫星的线速度一定相等D．天体A、B的密度不同10．（2019·西南名校联盟高三4月月考试）宇航员乘坐航天飞船，在几乎贴着月球表面的圆轨道绕月运行，运动的周期为T。再次变轨登上月球后，宇航员在月球表面做了一个实验：将一个铅球以速度v0竖直向上抛出，经时间t落回抛出点。已知引力常量为G，则下列说法不正确的是A．月球的质量为B．月球的半径为C．月球的密度为D．在月球表面发射月球卫星的最小速度为1．（2018·新课标全国=2\*ROMANII卷）2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为A．B．C．D．2．（2018·浙江4月选考卷）土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为，已知引力常量，则土星的质量约为A．B．C．D．3．（2018·新课标全国=1\*ROMANI卷）（多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度4．（2017·北京卷）利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离5．（2016·海南卷）通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是A．卫星的速度和角速度B．卫星的质量和轨道半径C．卫星的质量和角速度D．卫星的运行周期和轨道半径6．（2015·天津卷）P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同，则A．P1的平均密度比P2的大B．P1的第一宇宙速度比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公转周期比s2的大7．（2014·海南卷）设地球自转周期为T，质量为M。引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为A．B．C．D．8．（2014·广东卷）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的张角为θ。下列说法正确的是A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度参考答案：小试牛刀：1．B【解析】天王星是通过望远镜观测发现的，海王星和冥王星都是经过大量计算后发现的，A错误；第八个行星——海王星是由亚当斯和勒维列分别计算发现的，CD错误。2．ABD【解析】土星绕太阳做圆周运动，万有引力做向心力，故有；由于知道G、T、r，所以可求得太阳质量，土星的线速度，土星的加速度；而在所有相关公式中，土星质量m在计算过程和其他物理量无关，故无法求解，故C错误，ABD正确。3．C【解析】根据物体在行星表面所受重力约等于行星对它的万有引力，有mg=，得g=，高锟星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值==，C正确。4．AB【解析】A、根据线速度公式，结合线速度和周期，可以求出轨道半径r，再根据可以求出地球的质量M，故A正确；B、根据月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离，根据万有引力提供月球运动的向心力有，故已知月球周期及月球轨道半径可以求出地球质量M，故B正确；C、根据万有引力提供圆周运动向心力可以求出中心天体的质量，故地球围绕太阳运动中心天体是太阳，故不能求出环绕天体地球的质量，故C错误；D、若考虑地球自转，地球表面重力加速度与万有引力不相等即，由表达式可知，已知重力加速度和地球半径不可以求出地球质量M，故D错误。5．BD【解析】A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，故A错误；B、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据万有引力提供向心力公式得：，因为AO>OB，即r1>r2，所以，即A的质量一定小于B的质量，故B正确；C、根据万有引力提供向心力公式得：，解得周期为，由此可知双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小，故C错误；D、根据可知双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故D正确；故选BD。【点睛】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据向心力公式判断质量关系，根据v=ωr判断线速度关系。根据万有引力提供向心力公式得出周期与总质量、距离之间的关系式，然后判断即可。6．BD【解析】设行星质量为m，太阳质量为M，轨道半径半径为r，根据万有引力提供向心力，有：，得，因为火星的轨道半径大于地球的轨道半径，所以火星的线速度小于地球的线速度，故A错误，故B正确；根据万有引力提供向心力，有：，得，火星的轨道半径大于地球的轨道半径，故火星的周期比地球的周期大，地球的公转周期为1年，所以2004年8月29日，火星还没有回到该位置，故C错误，D正确；故选BD。【点睛】根据万有引力提供向心力做匀速圆周运动，根据，求得线速度和周期的表达式，根据表达式分析。7．B【解析】根据近地（近月）飞行时，重力提供圆周运动的向心力可得：，可得周期：，根据已知条件：R月:R地=1:4，g月:g地=1:6，代入上式解得周期之比：，故A正确，B错误；根据近地（近月）飞行时，重力提供圆周运动的向心力可得：a向=g，所以绕月与绕地飞行向心加速度之比为1:6，故C正确；在星球表面重力和万有引力相等可知：，所以，所以月球和地球的质量之比为：M月:M地=g月R月2:g地R地2=1:96，故D正确。此题选择不正确的选项，故选B。8．D【解析】由于地面附近的物体的重力近似等于物体所受的万有引力，得：=mg；则离地面高度R/2时的万有引力：F引=，故A错误。当物体离地面高度R时的万有引力：F引=，故BC错误。离地面高度2R时的万有引力：F引=，故D正确。故选D。9．A【解析】A.根据得到，重力加速度与它们的半径成正比，A正确；B.根据，得到，周期相同，但是星球半径未知，所以M关系未知，B错误；C.根据，因为半径未知，所以v关系无法确定，C错误；D.根据，解得：，密度相同，D错误。10．D【解析】AB．铅球以速度v0竖直向上抛出，经时间t落回抛出点。可求得月球重力加速度，根据：，又因为：，联立解得：，，AB正确；C．密度，，，联立解得，C正确；D．根据万有引力提供向心力，，，联立解得：，D错误。当堂检测：1．C【解析】在天体中万有引力提供向心力，即，天体的密度公式，结合这两个公式求解。设脉冲星值量为M，密度为，根据天体运动规律知：，，代入可得：，故C正确；故选C。2．B【解析】卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力设土星质量为M：，解得，代入计算可得：，故B正确，A、C、D错误；故选B。3．BC【解析】双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+r2=r=40km，联立解得：（