2023高中物理第1章静电场2库仑定律课时作业新人教版选修3-1

PAGE库仑定律基础夯实一、选择题(1～4题为单项选择题，5、6题为多项选择题)1．以下说法中正确的选项是eq\x(导学号50232037)(D)A．点电荷就是体积很小的带电体B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C．根据F＝eq\f(kq1q2,r2)可知，当r→0时F→∞D．静电力常量的数值是由实验得出的解析：由点电荷的定义、库仑定律及其适用条件知A、B、C错误，D正确。2．(北京大学附中河南分校2022～2022学年高二上学期检测)如下图，在粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块运动过程中，以下表述正确的选项是eq\x(导学号50232038)(C)A．两个物块的机械能守恒B．物块受到的库仑力不做功C．两个物块之间的库仑力逐渐减小D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力解析：两物块之间由于带同种电荷，它们之间存在库仑斥力，库仑力对两个物块都做正功，那么机械能不守恒。故A、B错误。根据库仑定律得知：库仑力与两个物块之间的距离平方成反比，故C正确；库仑力先大于物块所受的摩擦力，后小于摩擦力，故D错误。3．(南京市江浦高中2022～2022学年高二上学期检测)在真空中有两个完全相同的金属小球，带电荷量分别为－q1和＋q2，相距r时，其相互作用力为F；今将两小球接触一下再相距r，这时相互作用力为eq\f(F,3)，那么两球原来带电荷量大小的关系是eq\x(导学号50232039)(C)A．q1q2＝12 B．q1q2＝21C．q1q2＝31 D．q1q2＝23解析：根据库仑定律得：接触前，两球作用力大小为：F＝keq\f(q1q2,r2) ①两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分：q1′＝q2′＝eq\f(q2－q1,2) ②F′＝eq\f(F,3)＝keq\f(q1′q2′,r2) ③联立①②③解得：q1q2＝31，故A、B、D错误，C正确，应选C。4．(湖南长郡中学2022～2022学年高二上学期检测)如下图，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，以下选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是eq\x(导学号50232040)(B)解析：N点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝eq\f(F,m)可得，小球做加速度减小的加速直线运动，应选项B正确。5．(合肥一中2022～2022学年高二上学期检测)如下图，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是eq\x(导学号50232041)(ACD)解析：假设要使A球处于静止状态其所受的合力为零，对a球所处的各种状态进行受力分析，可知A、C、D选项中a球可能处于平衡状态。6．宇航员在探测某星球时有如下发现：eq\x(导学号50232042)(1)该星球带负电，而且带电均匀；(2)该星球外表没有大气；(3)在一次实验中，宇航员将一个带电小球(小球的带电量远小于星球的带电量)置于离星球外表某一高度处无初速释放，带电小球恰好能处于悬浮状态。那么根据以上信息可以推断(BD)A．小球一定带正电B．小球一定带负电C．只改变小球的电荷量，从原高度无初速释放后，小球仍将处于悬浮状态D．只改变小球离星球外表的高度，无初速释放后，小球仍将处于悬浮状态解析：可以将带负电均匀的星球视为负点电荷，带电小球处于平衡状态，即为库仑斥力与万有引力平衡，那么eq\f(kQq,r2)＝eq\f(GMm,r2)，所以正确答案为B、D。二、非选择题7．把质量2g的带负电小球A，用绝缘细绳悬起，假设将带电荷量为Q＝4.0×10－6C的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成α＝45°角。试求：eq\x(导学号50232043)(1)B球受到的库仑力多大？(2)A球带电荷量是多少？答案：(1)2×10－2N(2)5.0×10－8解析：(1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F′、重力mg以及绳子的拉力T的作用，其合力为零。因此mg－Tcosα＝0①F′－Tsinα＝0②②÷①得F′＝mgtanα＝2×10－3×10×1N＝2×10－2N。根据牛顿第三定律有F＝F′＝2×10－2N，(2)根据库仑定律F′＝keq\f(qQ,r2)∴q＝eq\f(F′r2,kQ)＝eq\f(2×10－2×0.32,9×109×4.0×10－6)C＝5.0×10－8C。能力提升一、选择题(1～3题为单项选择题，4、5题为多项选择题)1．(哈尔滨六中2022～2022学年高二上学期检测)如下图，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态。现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点。关于此过程，以下说法正确的选项是eq\x(导学号50232044)(B)A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小B．物体A受到斜面的支持力一直增大C．地面对斜面C的摩擦力先增大后减小D．地面对斜面C的摩擦力先减小后增大解析：对A研究：P对A的库仑力垂直于斜面方向的分力，先逐渐增大后逐渐减小，当库仑力与斜面垂直时最大，设该分力为F′，根据平衡条件：斜面对A的支持力N＝mgcosα＋F′，可知N先增大后减小，故A正确，B错误。以A和C整体为研究对象，分析受力情况如下图。设P对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为θ。根据平衡条件得：f＝Fsinθ由于F大小不变，θ减小，那么知地面对斜面C的摩擦力逐渐减小，故C、D错误，应选A。2．(江西鹰潭一中2022～2022学年高二上学期检测)如下图，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。假设使它们带上等量异种电荷，两球电量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为eq\x(导学号50232045)(D)A．F引＝Geq\f(m2,l2)，F库＝keq\f(Q2,l2) B．F引≠Geq\f(m2,l2)，F库≠keq\f(Q2,l2)C．F引≠Geq\f(m2,l2)，F库＝keq\f(Q2,l2) D．F引＝Geq\f(m2,l2)，F库≠keq\f(Q2,l2)解析：万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，故D正确。3．一根放在水平面内的绝缘光滑玻璃管，内部有两个完全相同的弹性金属小球A和B，带电荷量分别为＋9Q和－Q。两小球从图示位置由静止释放，那么，两小球再次经过图示位置时，A球的瞬时加速度为释放时的eq\x(导学号50232046)(B)A．eq\f(16,9)倍 B．eq\f(9,16)倍C．1倍 D．eq\f(3,20)倍解析：设图示位置时两小球之间的距离为r，那么释放时两小球之间的静电力大小为F＝keq\f(9Q2,r2)，由牛顿第二定律可得释放时A球的瞬时加速度a1＝eq\f(F,m)＝eq\f(9kQ2,mr2)。释放后在静电引力作用下，两小球接触后再分开，电量先中和再平分，二者带了等量同种电荷，当再次经过图示位置时，两小球之间的静电力大小为F′＝keq\f(4Q2,r2)＝keq\f(16Q2,r2)，A球的瞬时加速度为a2＝eq\f(F′,m)＝eq\f(16kQ2,mr2)，所以eq\f(a2,a1)＝eq\f(16,9)。A正确。4．(天津一中2022～2022学年高二上学期月考)如下图，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电介质小球A、B，左边放一个带电荷量为＋Q的固定球时，两悬线都保持竖直方向。以下说法中正确的选项是eq\x(导学号50232047)(BC)A．A球带正电，B球带正电，并且A球带电荷量较小B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较小C．A球带负电，B球带正电，并且B球带电荷量较大D．A球带正电，B球带负电，并且B球带电荷量较大解析：存在固定球时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自所受电场力合力为零，说明A球带负电而B球带正电。根据库仑定律A离固定球近，所以A球带电荷量较小，B球带电荷量较大。故A、D错误，B、C正确。5．(广东实验中学2022～2022学年高二检测)如下图，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球(可视为点电荷)连接后悬挂在空中。三个带电小球质量相等，A球带正电，平衡时三根绝缘细线都是伸直的，但拉力都为零。那么eq\x(导学号50232048)(AD)A．B球和C球都带负电荷B．B球带负电荷，C球带正电荷C．B球和C球所带的电荷量不一定相等D．B球和C球所带电荷量一定相等解析：以B为研究对象，B球受重力及A、C对其的库仑力而处于平衡状态，那么A与C球对B球的库仑力的合力应与重力大小相等、方向相反，而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知A对B的库仑力应指向A，C对B的库仑力应指向B的左侧，那么可知B、C都应带负电，应选项A正确，B错误；由受力分析图可知，A对B的库仑力大小应为C对B的库仑力大小的2倍，故C所带电荷量应为A所带电荷量的一半，同理分析C可知，B所带电荷量也应为A所带电荷量的一半，故B、C所带电荷量应相等，选项C错误，D正确。二、非选择题6．一半径为R的绝缘球壳上均匀的带有电量为＋Q的电荷，另一电量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔，那么此时置于球心的点电荷所受力的大小为__keq\f(Qqr2,4R4)__(静电力常量为k)，方向__由球心指向小孔中心__。eq\x(导学号50232049)解析：绝缘球壳电荷的面密度为：σ＝eq\f(Q,4πR2)球壳上挖去半径为r的小圆孔，去掉的电量为q′，那么：q′＝σπr2＝eq\f(Qr2,4R2)与球心O对称位置相应电荷对球心电荷的库仑力大小为F＝keq\f(qq′,R2)＝keq\f(Qqr2,4R4)是斥力，方向由球心指向小孔中心。7．(江苏省天一中学2022～2022学年高二检测)如下图，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷。一质量为m、电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力大小。eq\x(导学号50232050)答案：6mg解析：设小球在最高点时的速度