专题（35）高热考点强化训练 动能定理 功能关系的理解和应用（解析版）

2021年高考物理一轮复习考点全攻关专题（35）高热考点强化训练动能定理功能关系的理解和应用（解析版）一、选择题（共10小题，每题6分，满分60分）1．A、B两物体在光滑水平面上，分别在相同的水平恒力F作用下，由静止开始通过相同的位移l.若A的质量大于B的质量，则在这一过程中()A．A获得的动能较大B．B获得的动能较大C．A、B获得的动能一样大D．无法比较A、B获得的动能大小【答案】C【解析】由动能定理可知恒力F做功W＝Fl＝eq\f(1,2)mv2－0，因为F、l相同，所以A、B获得的动能一样大，C正确．2．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一，如图所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l与刹车前的车速v的关系曲线．已知紧急刹车过程中车与地面间的摩擦是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是()A．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好C．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大【答案】B【解析】对刹车过程，由动能定理可知－μmgl＝0－eq\f(1,2)mv2，得l＝eq\f(v2,2μg)＝eq\f(v2,2a)，结合题图可知甲车与地面间的动摩擦因数小，乙车与地面间的动摩擦因数大，刹车时的加速度大小a＝μg，以相同的车速开始刹车，乙车先停下来，乙车刹车性能好，B正确．3.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一根轻质弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直且处于原长h，让圆环沿杆从静止开始下滑，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中(整个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内)，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是()A．圆环的机械能守恒B．圆环的机械能先增大后减小C．圆环滑到杆的底端时机械能减少了mghD．橡皮绳再次恰好伸直时圆环动能最大【答案】C【解析】圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，因为橡皮绳的弹性势能先不变后增大，所以圆环的机械能先不变后减小，故A、B错误；当圆环滑到杆的底端时，速度为零，则圆环的机械能减少了mgh，故C正确；从圆环下滑到橡皮绳再次到达原长，动能一直增大，但再次原长时动能不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的速度最大，此时圆环的动能最大，故D错误．如图所示，质量为m的钢制小球，用长为l的细线悬挂在O点．将小球拉至与O等高的C点后(细线伸直)由静止释放．小球运动到最低点B时对细线的拉力为2mg，若在B点用小锤头向左敲击小球一下，瞬间给它补充机械能ΔE，小球就能恰好摆到与C等高的A点．设空气阻力只与运动速度相关，且运动速度越大空气阻力就越大．则以下关系正确的是()A．ΔE>mgl B．ΔE<eq\f(1,2)mglC．ΔE＝eq\f(1,2)mgl D.eq\f(1,2)mgl<ΔE<mgl【答案】A【解析】设小球由C到B的运动过程中克服空气阻力做功Wf1，由动能定理知，mgl－Wf1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)，在B点，由牛顿第二定律知：FT－mg＝meq\f(v\o\al(B2,),l)，其中FT＝2mg，故Wf1＝eq\f(1,2)mgl；在B点给小球补充机械能即动能后，小球恰好运动到A点，由动能定理知：－mgl－Wf2＝0－(eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)＋ΔE)，由以上各式得ΔE＝Wf2＋Wf1，由题意知，上升过程中的平均速度大于下降过程中的平均速度，所以Wf2>Wf1，即ΔE>mgl，A正确．如图所示，质量为m的小球，从离地面高H处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止．设小球受到的空气阻力为Ff，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．小球落地时动能等于mgHB．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h)D．小球在泥中受到的平均阻力为mg(1＋eq\f(H,h))【答案】C【解析】小球从静止开始释放到落到地面的过程，由动能定理得mgH－FfH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，选项A错误；设泥的平均阻力为Ff′，小球陷入泥中的过程，由动能定理得mgh－Ff′h＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)，解得Ff′h＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)，Ff′＝mg(1＋eq\f(H,h))－eq\f(FfH,h)，选项B、D错误；对全过程应用动能定理可知，整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h)，选项C正确．(多选)如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心O等高．一质量为m的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O的正下方eq\f(R,2)处．小球从最高点A由静止开始沿逆时针方向运动，已知弹簧的原长为R，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．小球运动到B点时的速度大小为eq\r(2gR)B．弹簧长度等于R时，小球的机械能最大C．小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mgD．小球运动到B点时重力的功率为0【答案】BCD【解析】由题分析可知，小球在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，弹簧的弹性势能相等，则小球从A到B的过程，根据系统的机械能守恒有：2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)，解得小球运动到B点时的速度大小为：vB＝2eq\r(gR)，故A错误．根据小球与弹簧组成的系统的机械能守恒知，弹簧长度等于R时，弹簧的弹性势能为零，则此时小球的机械能最大，故B正确．设小球在A、B两点时弹簧的弹力大小为F弹，在A点，圆环对小球的支持力FN1＝mg＋F弹；在B点，由牛顿第二定律得：FN2－mg－F弹＝meq\f(v\o\al(B2,),R)，解得圆环对小球的支持力为：FN2＝5mg＋F弹；则FN2－FN1＝4mg，由牛顿第三定律知，小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg，故C正确．小球运动到B点时重力与速度方向垂直，则重力的功率为0，故D正确．7.(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套一个滑块A，与滑块A连接的细绳绕过光滑的轻质定滑轮连接滑块B，细绳不可伸长，滑块B放在粗糙的固定斜面上，连接滑块B的细绳和斜面平行，滑块A从细绳水平位置由静止释放(不计滑轮的摩擦及空气阻力)，到滑块A下降到速度最大(A未落地，B未上升至滑轮处)的过程中()A．滑块A和滑块B的加速度大小一直相等B．滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能C．滑块A的速度最大时，滑块A的速度大于滑块B的速度D．细绳上张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量【答案】CD【解析】两滑块与绳构成绳连接体，沿绳方向的加速度相等，则A的分加速度等于B的加速度，故A错误；绳连接体上的一对拉力做功不损失机械能，但B受到的斜面摩擦力对B做负功，由能量守恒可知滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能与克服摩擦力做功之和，B错误；绳连接体沿绳的速度相等，则A沿绳的分速度等于B的运动速度，如图所示，即滑块A的速度大于B的速度，故C正确；对A受力分析可知，除重力外，只有细绳的张力对滑块做功，由功能关系可知，细绳上张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量，故D正确．8．(多选)质量为1kg的物体静止在粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力Ff做的功与物体位移的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是()A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2B．物体运动的位移为13mC．物体在前3m运动过程中的加速度为3m/s2D．x＝9m时，物体的速度为3eq\r(2)m/s【答案】ACD9．(多选)如图所示，在离地面高为H处以水平速度v0抛出一质量为m的小球，经时间t，小球离水平地面的高度变为h，此时小球的动能为Ek，重力势能为Ep(选水平地面为零势能参考面，不计空气阻力)．下列图象中大致能反映小球动能Ek、重力势能Ep变化规律的是()【答案】AD【解析】由动能定理可知，mg(H－h)＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0＋mgH－mgh，Ek－h图象为一次函数图象，B项错误；又Ek＝Ek0＋eq\f(1,2)mg2t2，可知Ek－t图象为开口向上的抛物线，A项正确；由重力势能定义式有Ep＝mgh，Ep－h为正比例函数，D项正确；由平抛运动规律有：H－h＝eq\f(1,2)gt2，所以Ep＝mg(H－eq\f(1,2)gt2)，所以Ep－t图象不是直线，C项错误．10.(多选)有一款蹿红的小游戏“跳一跳”，游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m，可视为质点)脱离平台时的速度，使其能从同一水平面上的平台跳到旁边的另一平台上．如图4所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则()A．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mghB．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加mghC．棋子离开平台后距平台面高度为eq\f(h,2)时动能为eq\f(mgh,2)D．棋子落到另一平台上时的速度大于eq\r(2gh)【答案】AD【解析】设平台表面为零势能面，则棋子在最高点的重力势能为mgh，故棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh，A正确；棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，B错误；取平台表面为零势能面，则棋子在最高点的机械能E＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(x2,)，vx为棋子在最高点的速度．由于机械能守恒，则棋子离开平台后距平台面高度为eq\f(h,2)时，动能为Ek＝E－eq\f(1,2)mgh＝eq\f(1,2)mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(x2,)>eq\f(mgh,2)，C错误；设棋子落到另一平台时的瞬时速度大小为v，棋子从最高点落到另一平台的过程中，根据动能定理得：mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(x2,)，解得：v＝eq\r(2gh＋v\o\al(x2,))>eq\r(2gh)，D正确．二、计算题（本题共4小题，满分50分）11.（12分）山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪道ABC的底部是一个半径为R的圆，圆与雪道相切于C点，C点的切线沿水平方向，C点与水平雪地之间是高为H的峭壁，D是圆的最高点，如图6所示．运动员从A点由静止下滑，刚好经过光滑圆轨道最高点D旋转一周，再滑到C点后水平抛出，当抛出时间为t时，迎面遭遇一股强风，运动员最终落到了雪地上，落地时速度大小为v.已知运动员连同滑雪装备总质量为m，重力加速度为g，不计遭遇强风前的空气阻力和雪道的摩擦阻力，求：(1)A、C的高度差h；(2)运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度；(3)强风对运动员所做的功．【答案】(1)eq\f(5,2)R(2)eq\r(5gR＋g2t2)H－eq\f(1,2)gt2(3)eq\f(1,2)mv2－mg(H＋eq\f(5,2)R)【解析】(1)运动员刚好经过圆轨道最高点，则其速度满足mg＝eq\f(mv\o\al(D2,),R)运动员由A到D过程，由动能定理有mg(h－2R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(D2,)联立解得h＝eq\f(5,2)R.(2)运动员从A到C由动能定理有mg·eq\f(5,2)R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)可得v0＝eq\r(5gR)在圆轨道旋转一周后运动员做平抛运动，运动员遭遇强风时，在竖直方向上的速度v′＝gt则运动员遭遇强风时的速度大小为：v1＝eq\r(v\o\al(02,)＋v′2)＝eq\r(5gR＋g2t2)下落高度为h1＝eq\f(1,2)gt2则距地面的高度为h2＝H－h1＝H－eq\f(1,2)gt2.(3)对运动员运动的整个过程，由动能定理得mg(H＋eq\f(5,2)R)＋W＝eq\f(1,2)mv2解得W＝eq\f(1,2)mv2－mg(H＋eq\f(5,2)R)．（12分）如图，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),2)，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0(v0>eq\r(gL))，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能．【答案】(1)eq\r(v\o\al(02,)－gL)(2)eq\f(1,2)(eq\f(v\o\al(02,),g)－L)(3)eq\f(3,4)m(veq\o\al(02,)－gL)【解析】(1)物体A与斜面间的滑动摩擦力Ff＝2μmgcosθ，对A向下运动到C点的过程，对A、B组成的系统，由动能定理有2mgLsinθ－mgL－2μmgLcosθ＝eq\f(1,2)×3m(v2－veq\o\al(02,))解得v＝eq\r(v\o\al(02,)－gL)(2)从物体A接触弹簧到将弹簧压缩到最短后又恰好回到C点的过程，对A、B组成的系统由动能定理得－Ff·2x＝0－eq\f(1,2)×3mv2解得x＝eq\f(1,2)(eq\f(v\o\al(02,),g)－L)(3)从弹簧被压缩至最短到物体A恰好弹回到C点的过程中，由能量守恒定律得Ep＋mgx＝Ffx＋2mgxsinθ解得Ep＝eq\f(3m,4)(veq\o\al(02,)－gL)．（12分）已知弹簧所储存的弹性势能与其形变量的平方成正比．如图1所示，一轻弹簧左端固定在粗糙的水平轨道M点的竖直挡板上，弹簧处于自然状态时右端位于O点，轨道的MN段与竖直光滑半圆轨道相切于N点．ON长为L＝1.9m，半圆轨道半径R＝0.6m，现将质量为m的小物块放于O点并用力缓慢向左压缩x时释放，小物块刚好能到达N点；若向左缓慢压缩2x时释放，小物块刚好能通过B点，小物块与水平轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.重力加速度g取10m/s2.小物块看成质点，弹簧始终处于弹性限度内，求：(结果可用根号表示)(1)小物块刚好能通过B点时的速度大小；(2)弹簧的压缩量x.【答案】(1)eq\r(6)m/s(2)0.15m【解析】(1)设小物块刚好通过B点时速度大小为v，只有重力充当向心力，mg＝meq\f(v2,R)解得v＝eq\r(6)m/s(2)压缩x时，弹簧的弹性势能Ep1＝kx2，k为比例系数滑动摩擦力Ff＝μFN而FN＝mg由能量守恒得Ep1－Ff·(x＋L)＝0,压缩2x时，弹簧的弹性势能Ep2＝k(2x)2由能量守恒Ep2－Ff·(2x＋L)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mv2联立解得x＝0.15m.（16分）如图2所示，由两个半径均为R的四分之一圆弧细管道构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平，轻弹簧左端固定在竖直板上，右端与质量为m的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径，小球大小可忽略)，宽和高均为R的木盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平距离为R，开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为4mgR，其中g为重力加速度．当解除锁定后小球离开弹簧