阅读材料分解因式

阅读材料 分解因式、解不等式一、分解因式【例】 立方差与立方和的分解因式．（1） （2）解析：（1）∵当x=y时，，∴原多项式中必有因式．由待定系数法，可设，整理，得，根据对应项系数相等，得方程组，解得．∴．（2）由（1）可以推广到（2）．，∴．练习题对下列多项式进行分解因式．（1） （2）（3）二、不等式【例】 二次不等式和分式不等式的解法．（1） （2）解析：（1）解法一 首先考虑“转化”，将二次不等式转化成一次不等式，对左边分解因式，得：，然后利用实数乘法的性质——同号得正，异号得负，进行分类讨论：或，解得或．∴原不等式的解为或．解法二 不等式的左边是二次三项式，类似于二次函数的表达式，可以考虑“数形结合”．画出二次函数的图象，如图所示．由图可得，当y>0时，或．∴原不等式的解为或．（2）观察左边是分式，右边是0，根据实数除法的性质——同号得正，异号得负，进行分类讨论：或，解得x>2或x<-1．∴原不等式的解为x>2或x<-1．练习题解下列不等式．（1）（2）（3）【参考答案】一、1.（1）；（2）；（3）二、1.（1）或；（2）；（3）或指数与指数函数（讲义）知识点睛指数与指数幂的运算根式（1）如果，那么x叫做a的n次方根，其中，且n∈N*．（2）式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当，且n∈N*时，有恒等式：．（1）当n为奇数时，a的n次方根有一个为；当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，为．（2）当n为奇数时，；当n为偶数时，．分数指数幂；0的正分数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．二、指数函数及其性质定义：一般地，函数________()叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R．指数函数的图象和性质：图象定义域R值域(0，+∞)性质①过定点(0，1)，即x=0时，y=1②在R上是减函数②在R上是增函数指数函数底数变化与图象分布规律，②，③，④，有，即：x∈(0，+∞)时，；x∈(-∞，0)时，．精讲精练求下列各式的值．=______；=______；=_______；=________；=________；=________．用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数）．=____________；=____________；=____________；=____________；化简下列各式．（1）=_________；（2）=_________；（3）=_____________；（4）=_____________．若，则等于________．若，且，，则=________．已知，则=________，=________，=________，=________．计算下列各式：（1）（2）下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A．y=(-4)x B．y=πxC．y=-4x D．y=ax+2(a>0，且a≠1)函数是指数函数，则a的值是（）A．a=1或a=2 B．a=1C．a=2 D．a>0或a≠1已知函数的图象如图所示，则f(3)=________．函数的定义域是（）A．(-∞，+∞) B．[0，+∞) C．(-∞，0) D．(-∞，0]函数的定义域是R，则a的取值范围为_______．已知函数的定义域是(1，2)，则函数的定义域是____________．求下列函数的值域：（1），x∈[-1，1]（2）（3）若指数函数是R上的减函数，则m的取值范围为（）A．m<2 B．m>2 C．-1<m<0 D．0<m<1在“_____”上填“>”或“<”．（1）1.012.7____1.013.5； （2）____；（3）____．设0<a<1，使不等式成立的x的集合为______________．A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>aa=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是__________．（）A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度函数(a>0，a≠1)的图象可能是（）A． B． C． D．已知对不同的a值，函数(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．(0，3) B．(0，2) C．(-1，3) D．(1，2)函数y=ax-(b+1)(a>0，且a≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有（）A．0<a<1，b>0 B．0<a<1，b<0C．a>1，b<0 D．a>1，b>0函数(a>0，且a≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．已知函数．（1）解不等式；（2）求函数的单调区间．设．（1）判断函数的奇偶性；（2）判断的单调性，并加以证明；（3）求的值域；（4）求证对任意非零实数x，都有．回顾与思考________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】知识点睛精讲精练50 a-b 4 （1）；（2）；（3）；（4） 7 （1）；（2）65BCD(0，1)（1）；（2）；（3）C（1）<；（2）>；（3）>{x|x<4}Ac>a>bACCD或（1）x<-3；（2）增区间；减区间（1）奇函数；（2）单调递增；（3）(-1，1)；（4）证明略（可分别讨论x>0和x<0）指数与指数函数（随堂测试）设y1＝40.9，y2＝80.48，，则（）A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2设函数，若，求实数a的取值范围．【参考答案】D2．指数与指数函数（作业）求下列各式的值．=_____________；=_____________；=______________；=_________________；=____________；=______________．用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数）．=_______________；=________________；=______________；=____________．化简下列各式．（1）=____________；（2）=____________；（3）=________________；计算下列各式．（1）（2）（3）下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A． B． D．若，，则函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．若函数与的定义域均为R，则（）A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数若，，则=___________．已知，则=________，=________．直接写出下列函数的定义域．（1）___________；（2）____________．函数的定义域为______________．已知函数是指数函数，且，则的值为________．求下列函数的值域．（1） （2）（3） （4）若指数函数在定义域内是增函数，则的取值范围为_______________．已知，则，，的大小关系为______________．不等式