差分方程减肥计划

差分方程法制定减肥计划摘要：着人们生活质量的改善，肥胖问来越得视，不少自感肥胖的人纷纷购买减肥食品。但量事说明，减肥食品并不能达到人们预想中的结果是和学者的建议是只有通过合理的饮食控制和适当的运动，才能不伤身体的前提下，达到减轻体重的并持续下去。论文旨用分程法建立一个简单的重量变化规律的模型，且制定合的食划和体育锻炼以达到目标。关键字减肥合理饮食体育锻炼问题重述您的体重正常么？不妨用联合国世卫生组织颁布的所谓体重指（BMI衡量一下BMI（kg除以身（单位：m）的平方，规定在18.5至25正常，大于25为超重，超过30则为肥胖。肥胖是指一定程度的明显超重与脂肪层过厚，是体内脂肪，尤其是甘油三脂积聚过多而导致的一种状。食物摄入过多或机体代谢的改变而大致体内脂肪积聚过多过度增长并引起人体病理、生理的改变，有一系列的危。人们目前对肥胖危害的认识是正确的，但采取减肥的方法不够合理。有相当一大部分的肥，但这样造成的结果是，往往达不到减肥目标，或者很将肥后的体重维持下去。之所以有这种问题的出，有是科学素质低，不道应该用科学的方法，从生理机理的面，从数学模型的角度来考虑和认识问题。模型分析通常，当体内能量守恒的变化。人们通过饮食吸收热量转化为又由于代谢和运动消耗热量，引起体重减。只假设就可得到体重变化的关系。减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量不要过少、减少体重不要过快来表达。当然，增加运动量是加速减肥的有效手段，也要在模型中加以考虑。每日膳食中，营养的供给是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准，营养素的要求量是指维持身体正常的生理能所需的营养素的数量果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将使身体产生不利的影响(天膳食提供的热量不少于5000—7500J这是维持正常命活动的最少热量)通常制定减肥计划以周为时间单位比较方便所以这里用差分方程模型来谈论。/

模型假设根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下简化假设：1.体重增加正比于吸收的量--每8000kcal/kg；2.代谢引起的体重减少正于体重，每周每公斤体重消耗200kcal至320kcal,相当于70kg的人每天消耗2000kcal至3200kcal；3.运动引起的体重减少正于体重，且与运动形式有关；4.为了安全与健康，每周重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量不要小于10000kcal。基本模型记第k周末体重为（k周吸收热量为k转换系数α（kg/kcal谢消耗系数（因人而异在不考虑运动情况下体重变化的基本方程为ω(k+1)=ω(k)+α*c(k+1)－β*ω(k),k=0，1，2，…增加运动时只需将β改为β+ββ由运动的形式和时间决定。1，1减肥计划的提出

（1）某甲身高1.7m，体重，BMI高达34.6。自述目前每周吸收热量，体重长期不变。试为他按照以下方式制订减肥计划，使其体重减至75kg并维持下去：1.在基本上不运动的情况下安排一个两阶段计划一阶段周减肥，每周吸收热量逐渐减少，直至达到安全的下限（二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标。2.若要加快进程，第二阶段增加运动。3.给出达到目标后进入第三阶段，写出维持体重的方案。减肥计划的制定通过查找相关资料，得活的热量系数如下(单位：米饭馒头豆浆牛奶酸奶燕麦片豆腐脑小米粥油条大饼鸡蛋（个2/6

1172333054723674746399165

主食肉、蛋类水果、蔬菜类

青椒土豆丝西红柿鸡蛋汤烤馍片什锦炒饭（份方便面（1份花卷烧饼猪肉鸭蛋鸡翅腊肠牛肉干煎蛋（一个）炸鸡腿火腿水煮蛋苹果鸭梨香蕉菠菜胡萝卜土豆番茄橘子葡萄黄瓜

7214221800470217326395178194584550136261320756952154273981184254201.

经过调查资料得到以下各项运动每小时每公斤体重消耗的热量：时间(分钟)运动方式306090120慢走1.432.864.925.72快走2.294.596.879.14滑冰2.515.017.5310.04游泳5.1010.2015.320.4篮球2.955.908.8511.80慢跑3.456.9010.3513.80中速跑5.0010.0015.0020.00乒乓球2.004.006.008.00羽毛球2.254.506.759.00自行车2.144.286.428.56首先应确定某甲的代谢消耗指数他每周吸收c=20000kcal量，体重=100kg不变，由（1）得3/6

热

-

，/

/8000/1000.025相当于每周每公斤体重消耗热量20000/100=200kcal。从假设2可以知道，某甲属于代谢消耗相当弱的。第阶要求体重每周减少b=1kg，收热量减至下限c0kmin)

)由基本模型（1）式可得1c([k)=(0)(1将

b的数值带入，并考虑下限

，有min

(k+1)=12000-200k

min

得k即一阶段共10周按照c12000k,k

（2）吸收热量，可使体重每周少1kg，至第10末达到90kg。可通过适当的搭配来达到营养需求。第一周饮食搭配举例:早餐:250g牛奶,个馒头(约60g),一个鸭蛋(约50g),煎饼100g，午餐:米饭150g,牛肉50g,菜100g,肉50g,c2=675kcal晚餐：小米粥200g，苹果，胡萝卜，c3=200kcal三餐共摄入热量约1500kcal进行搭配下来9周，可根据情况依次每在早、午餐中减少200kcal的热量，以达到10周末体重为目。第阶要求每周吸收热量保持下限c，由基本模型（1）式可得minω(k+1)=(1－β)ω(k)+α*c

min

（3）为了得到体重减至所需的周数，将（3）式递推可得Ω(k+n)=(1)nω(k)+α*c[1+(1)+)n-1]=(1minβ)

n

[ω(k)－α*c/β]+α*c/β（4）minmin已知ω(k)=90，要求ω(k+n)=75，再以α，β，c的数值代入）式给min出75=0.975n(90－

（5）/

得到n=19，即每周吸收热量保持下限10000kcal再有19周体重可减至。2.为了加快进程，第二阶增加运动。记表中热量消耗每运动时间t为利用基本模型（1）式，只需将改为kk

（6）试取

t=0.003,即=24，则（的

应改成（5）式为0.972

n

44.6)

（7）得到n=14，若增加的运动每周打篮球3下时或打羽毛球5小时或5小时自行。据热量制定更符合自己的方案）而每周的饮食方案如下早餐:200g牛奶,一个馒(约60g),个鸭蛋(约50g),煎饼50g，c1=445kcal午餐:米饭150g,鸡翅100g,菠菜100g,肉50g,c2=590kcal晚餐：小米粥200g，苹果100g，萝卜100g，200kcal三餐共摄入热量约1400kcal可根据自况进行搭配）第阶最简单的是维持体重75kg周吸收热量保持某常数c，使（k变。由（6式得c

（8）若动，容出c=15000kcal；若运动，则。不运动的饮食方案如下：早牛奶,馒头约60g),一个鸭蛋(50g),煎100g，c1=637kcal午餐:米饭150g,牛肉50g,菠菜100g,猪肉50g,鸡翅100g，c2=869kcal晚餐：小米粥200g，苹果100g胡萝卜100g，香蕉100g，c3=354kcal三餐共摄入热量约1900kcal可根据自况进行搭配）若的饮食方案如下：早牛奶,馒头约60g),一个鸭蛋(50g),煎100g，油条100g，午餐:米饭150g,牛肉50g,菠菜100g,猪肉50g,鸡翅100g，c2=869kcal/

晚餐：小米粥200g，苹果100g胡萝卜100g，香蕉100g，c3=354kcal三餐共摄入热量约2200kcal可根据自况进行搭配）运动方案：每周可慢走10小或慢跑4时。小结人体体重的变化时有规律可循的，减肥也应科学化、定量化，这个模型虽然只考虑了一个非常简单的况，是它对专门从事减肥这项活动的人来说也不无考价值。任何减肥方法都是考虑和调节三个要素：节食是调节A、活动是调节B、减肥药是调节C。于C是基础代谢和食物特殊动力的消耗，它不可能作为减肥意愿进行改变对于每个人而言可以认为是一个常数，有量事表明，通过调整新陈代谢的方法来减肥是值得推敲