对勾函数详细分析报告

b），（bbbbb实用标准文案对勾函数的性质及应用b），（bbbbb一.对勾函数

b

(ab0)

的图像与性质：1.定义域：（-，）∪（，+

∞）值：(-∞,-√ab,+∞)奇性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即

f(x)图在一、三象当x时

ax

2√ab

（当且仅当

x

取等号），即

f(x

在x=时取小值

2ab由奇函数性质知：当时

f()

在x=时，取最大值a

ab单性：增区间为（

ba

）减间是（，），（）aa1、对勾函数的变形形式类一函数

yax

bx

(0)

的图像与性质定域

(2.值域：(-∞,-√ab,+∞)奇性奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形图在、四象,

当x<0时

f()

在x=时取a最小值

2ab

；当

时，

f()

在x=时，取最大a值

ab单性增区间为0，），（）减区间是（a

,

），（

）类二斜勾函数ax

(0)①

a0

作图如下定域

(

2.值：奇性奇函数4.像在二、四象限，无最大值也无最小.单性增区间为-，）（0，）精彩文档

实用标准文案②

ab

作图如下：定域

(

2.值：奇性奇函数图在二、四象限，无最大值无最小.单性减区间为-

，0，（0，

）.类三函数

f(

ax2bx

(ac

。此类函数可变形为

f(

cx

，可由对勾函数上下平移得到练函数f(x)的称中心为类四函数f(x)x

a

(0,k此类函数可变形为

f()

a)，f(x)可由对勾函数yxx

左右平移，上下平移得到练1.函数f(x)

1x

与

f(x)

的草图2.求函数

(

x

在

(2,

上的最低点坐标3.求数f(x)的调区间及对称中心类五函数f()

ax

(b类函数定义域为

R

可形为

f()

x2x

x

xa.若0，图像如下：．义域：

(

2.值域

[

a

]3.奇性：奇函数.

4.图在一、三象.当时()在b时取最大值，时，

f()

在x=

时，取最小值

a25.单调：减区间为（

b,）（）增区间是

[,]精彩文档

f)实用标准文案f)练函数

fx)

xx2

的在区间

上的值域为b.若a0，出函数图像：．义域：

(

2.值：

[

a

]3.奇性：奇函数.

4.图在一、三象当时，f(x)在b时，取最小

a2

，当时

f()在x=时，取最大值

a2b5.单性：增区间为（,），（）减区间是

[b]练如

a

x

2

x

，则的取值范围是类

型：数

f()

2x

(a

.可变形为f()

a(x(at，则

f()

可由对勾函数y

t

左右平移，上下平移得到练函数f)

x

xx

由对勾函数

1

向（“左”、“右”）平移

单位，向（“上”、“下”）平移

单位.2.已知

，求函数

f()

2

的最小值；3.已知x，求函数

f()

2x

的最大值类七函数

f(x)

x

(a练求函数f()

x

x

在区间(1,的最大值；若区间改为[则(x)的最大值为2.求函数

f()

xx

x

在区间

[

上的最大值类八函数

f(

.此类函数可变形为标准形式：

f(

x(x练求函数

f)

的最小值；2．求函数

(

xx

的值域；3.求函数

(

xx

的值域类九函

f()

xx

类函数可变形为标准形式：

(x

bx

b精彩文档

xx实用标准文案xx练1.函数

f(

2

的最小值；求数

f(x)

x

x

的值域、于函

y

1x

最值十解均值等0，yx

112，当且仅当，即x的候不等式取到“”。当的候，xx

min

2法1yxx

yx若y的最小值存在，则

2

必需存在，即y2或y

（舍）找到使

时，存在相应的

x

即可。通过观察当

x

的时候，

min

2单调定设

0x

fxfxxx

xx

xx当对于任意的

，只有22

，此时

单调递增；当对于任意的

2

，只有

,2

f

，

此时

f

单调递减。x取最小值，

min

f复合数单性

tx

x

在

2

在

在

又x单调递增

函数在

即当

x

取到最小值，

min

f5.求一阶导1yy'xx2

当

时，

0

，函数单调递减；当

0

，函数单调递增。

当

x

取到最小值，

min

f精彩文档

实用标准文案6.三角代换令

x

tan

，

0,

，则

1x

1ycotx2

2

当

4

，即

2

时，

，

min

2

，显然此时

x向y

11xx

，

axacosacos根据图象，a为点原点，终点在

y

1x

图象上的一个向量，几意义为在b上的投影，显然当

a

时，

取得最小值。此时，

，

y

min

22．象减yx

1xx

1，即y表函数y和两者之间的距离x求

min

，即为求两曲线竖直距离的最小值平移直线

y

，显然当

y

与

y

1x

相切时，两曲线竖直距离最小。y

11关于直线y轴称y与在x处一交点据对称性x在

0x

处也必有一个交点，即此时

y

与

y

1x

相交。显然不是距离最小的情况。所以，切点一定为

此时，

x

，

min

2面何依据直角三角形射影定理，设

11，则ABADxx显然，

x

1x

为菱形的一条边，只用当

ADAB

，即

AD

为直线

AB

和

CD

之1间的距离时，x取得最小值。即四边形为形。x此时，

x

1x

，即x，min精彩文档

xf2实用标准文案xf210.对法设

f2

2

1xxmin

2

f

11fxx2xx

左边的最小值边的最小值t

t

（舍）或

t

当

，即

时取到最小值，且

min

对勾函数习：若求

y

1tt的最小值.若在t0,2xtt2

上恒成立的值范围是若x>1.求

y

x

xx

的最小值求数

116fx

若x>1.求

y

x

2的最小值当(0求f(x)的值域x4若x>0.求

yx

21的最小值14.求f(xxxxx

的值域5.已知函数y

x

x

(（1）求

1a时，求f(x)的最小值2若对任意x∈[1,+∞],f(x)>0成立求a围6.:方程x－在[0