2023版高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第十二章统计试题理

PAGEPAGE10第十二章统计1.(2022·全国Ⅲ，4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃。下面表达不正确的选项是()A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温根本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个1.D[由题意知，平均最高气温高于20℃的有六月，七月，八月，应选D.]2.(2022·山东，3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如下图的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.1402.D[设所求人数为N，那么N＝2.5×(0.16＋0.08＋0.04)×200＝140，应选D.]3.(2022·陕西，2)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如下图，那么该校女教师的人数为()A.167B.137C.123D.933.B[由题干扇形统计图可得该校女教师人数为:110×70%+150×(1-60%)＝137.应选B.]4.(2022·安徽，6)假设样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，那么数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为()A.8B.15C.16D.324.C[法一令x1＋x2＋…＋x10＝10，s1＝eq\r(\f(1,10)[〔x1－x〕2＋〔x2－x〕2＋…＋〔x10－x〕2])=8，那么y＝eq\f(1,n)[(2x1－1)＋(2x2－1)＋…＋(2x10－1)]＝eq\f(1,n)[2(x1＋x2＋…＋x10)－n]＝2－1，所以s2＝eq\r(\f(1,10)[〔2x1－1－y〕2＋〔2x2－1－y〕2＋…＋〔2x10－1－y〕2])＝2s1，应选C.法二由方差的性质可得.]5.(2022·重庆，3)重庆市2022年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：那么这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.235.B[从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B.]6.(2022·新课标全国Ⅱ，31)根据下面给出的2022年至2022年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图.以下结论不正确的选项是()A.逐年比拟，2022年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2022年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2022年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2022年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关6.D[从2022年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比拟，得到2022年二氧化硫排放量与2022年排放量的差最大，A选项正确；2022年二氧化硫排放量较2022年降低了很多，B选项正确；虽然2022年二氧化硫排放量较2022年多一些，但自2022年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自2022年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误，应选D.]7.(2022·福建，4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝0.76，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元7.B[回归直线一定过样本点中心(10，8)，∵＝0.76，∴a^＝0.4，由eq\x\to(z)＝0.76x＋0.4得当x＝15万元时，＝11.8万元.应选B.]8.(2022·重庆，3)变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝3，eq\x\to(y)＝3.5，那么由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.4x＋2.3B.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－2.4C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋9.5D.eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.3x＋4.48.A[由变量x与y正相关知C、D均错，又回归直线经过样本中心(3，3.5)，代入验证得A正确，B错误.应选A.]9.(2022·湖北，4)根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，那么()A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<09.B[把样本数据中的x，y分别当作点的横、纵坐标，在平面直角坐标系xOy中作出散点图，由图可知b<0，a>0.应选B.]10.(2022·山东，7)为了研究某药品的疗效，选取假设干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，那么第三组中有疗效的人数为()A.6B.8C.12D.1810.C[由题图可知，第一组和第二组的频率之和为(0.24＋0.16)×1＝0.40,故该试验共选取的志愿者有eq\f(20,0.40)＝50人.所以第三组共有50×0.36＝18人,其中有疗效的人数为18-6＝12.]11.(2022·陕西，9)设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，假设yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，那么y1，y2，…，y10的均值和方差分别为()A.1＋a,4B.1＋a,4＋aC.1,4D.1,4＋a11.A[∵x1，x2，…，x10的均值＝1，方差seq\o\al(2,1)＝4，且yi＝xi＋a(i＝1，2，…，10)，∴y1，y2，…,y10的均值y＝eq\f(1,10)(y1+y2+…+y10)＝eq\f(1,10)(x1+x2+…+x10+10a)＝eq\f(1,10)(x1+x2+…+x10)+a＝+a＝1+a，其方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,10)[(y1-y)2+(y2-y)2+…+(y10-y)2]＝eq\f(1,10)[(x1-1)2＋(x2-1)2＋…＋(x10-1)2]＝seq\o\al(2,1)＝4.应选A.]12.(2022·湖南，2)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，中选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，那么()A.p1＝p2<p3B.p2＝p3<p1C.p1＝p3<p2D.p1＝p2＝p311.A[∵x1，x2，…，x10的均值x＝1，方差seq\o\al(2,1)＝4，且yi＝xi＋a(i＝1，2，…，10)，∴y1，y2，…,y10的均值y＝eq\f(1,10)(y1+y2+…+y10)＝eq\f(1,10)(x1+x2+…+x10+10a)＝eq\f(1,10)(x1+x2+…+x10)+a＝x+a＝1+a，其方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,10)[(y1-y)2+(y2-y)2+…+(y10-y)2]＝eq\f(1,10)[(x1-1)2＋(x2-1)2＋…＋(x10-1)2]＝seq\o\al(2,1)＝4.应选A.]12.D[因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，应选D.]13.(2022·广东，6)某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，那么样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.200,20B.100,20C.200,10D.100,1013.A[由题图可知，样本容量等于(3500＋4500＋2000)×2%＝200；抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20，应选A.]14.(2022·全国Ⅲ，18)如图是我国2022年至2022年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图：(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2022年我国生活垃圾无害化处理量.14.解〔1〕由折线图中数据和附注中参考数据得r≈eq\f(2.89,0.55×2×2.646)≈0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(9.32,7)≈1.331及(1)得＝eq\f(2.89,28)≈0.103，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))≈1.331－0.103×4≈0.92.所以y关于t的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.92＋0.10t.将2022年对应的t＝9代入回归方程得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.92＋0.10×9＝1.82.所以预测2022年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.15.(2022·北京，16)A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了局部学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：(1)试估计C班的学生人数；(2)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取1人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；(3)再从A,B,C三个班中各任取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位：小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小(结论不要求证明).15.解(1)C班学生人数约为100×eq\f(8,5＋7＋8)＝100×eq\f(8,20)＝40(人).(2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人〞，i＝1，2，…，5.事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人〞，j＝1，2，…，8.由题意可知P(Ai)＝eq\f(1,5)，i＝1，2，…，5；P(Cj)＝eq\f(1,8)，j＝1，2，…，8.P(AiCj)＝P(Ai)P(Cj)＝eq\f(1,5)×eq\f(1,8)＝eq\f(1,40)，j＝1，2，…，5，j＝1，2，…，8.设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长〞，由题意知，E＝A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4.因此P(E)＝P(A1C1)＋P(A1C2)＋P(A2C1)＋P(A2C2)＋P(A2C3)＋P(A3C1)＋P(A3C2)＋P(A3C3)＋P(A4C1)＋P(A4C2)＋P(A4C3)＋P(A5C1)＋P(A5C2)＋P(A5C3)＋P(A5C4)＝15×eq\f(1,40)＝eq\f(3,8).(3)μ1＜μ0.16.(2022·江苏，2)一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________.16.6[这组数据的平均数为eq\f(1,6)(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6.]17.(2022·湖南，12)在一次马拉松比赛中，35名运发动的成绩(单位：分钟)的茎叶图如下图：假设将运发动按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，那么其中成绩在区间[139,151]上的运发动人数是________.17.4[由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运发动，落在区间[139，151]的运发动共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名.]18.(2022·新课标全国Ⅱ，18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比拟两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级〞.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.18.解(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比拟集中，B地区用户满意度评分比拟分散.(2)记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意〞；记CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意〞；记CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意〞；记CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意〞；那么CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2.P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2).由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为eq\f(16,20)，eq\f(4,20)，eq\f(10,20)，eq\f(8,20)，故P(CA1)＝eq\f(16,20)，P(CA2)＝eq\f(4,20)，P(CB1)＝eq\f(10,20)，P(CB2)＝eq\f(8,20)，P(C)＝eq\f(10,20)×eq\f(16,20)＋eq\f(8,20)×eq\f(4,20)＝0.48.19.(2022·新课标全国Ⅰ，19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\x\to(w)(xi－eq\x\to(x))2(wi－eq\x\to(w))2(xi－eq\x\to(x))·(yi－eq\x\to(y))(wi－eq\x\to(w))·(yi－eq\x\to(y))46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝eq\r(xi)，eq\x\to(w)＝eq\f(1,8).(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋deq\r(x)哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果答复以下问题：①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：eq\o(β,\s\up6(^))＝，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\x\to(v)－eq\o(β,\s\up6(^))eq\x\to(u).19.(1)由散点图可以判断,y＝c+deq\r(x)适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w＝eq\r(x)，先建立y关于w的线性回归方程，由于eq\o(d,\s\up6(^))＝eq